| 今井 仁司 |  |
| イマイ ヒトシ | |
| 理工学部数理システム学科 | |
| 博士前期課程教授 |
Last Updated :2025/04/29
研究者情報
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研究キーワード
研究分野
経歴
- 同志社大学, 教授, 2014年10月 - 現在
- 徳島大学, 教授, 1996年04月 - 2014年09月
- 徳島大学, 助教授, 1993年04月 - 1996年03月
- 筑波大学, 講師, 1990年10月 - 1993年03月
- 筑波大学, 1990年 - 1993年
- 筑波大学, 助手, 1988年04月 - 1990年10月
学歴
- 東京大学, 大学院工学系研究科, 物理工学専攻第１種博士課程, 1985年04月 - 1988年03月
- 東京大学, 大学院工学系研究科, 物理工学専攻修士課程, 1983年04月 - 1985年03月
- 東京大学, 工学部, 物理工学科, 1981年04月 - 1983年03月
- 東京大学, 教養学部, 理科I 類, 1979年04月 - 1981年03月
学位
所属学協会
委員歴
- 応用数学分科会委員会委員、評議員、代議員、理論応用力学講演会運営委員, 2001年 - 2005年, 日本数学会, 学協会, 日本数学会
- 論文誌編集委員会委員、学会誌編集委員会委員、評議員, 1991年 - 1997年, 日本応用数理学会, 学協会, 日本応用数理学会
論文
- Spatial Global Numerical Computation of the Integral Equations for the Ruin Probability
Hiroko Soutome; Takuya Ooura; Naoyuki Ishimura; Hitoshi Imai
Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 496. Mathematics for Sustainable Industry: ISMI 2024, Kuala Lumpur, Malaysia, September 9–11, 496, 2025年05月 - Efficient numerical computation of the integral equation for the ruin probability
Hiroko Soutome; Naoyuki Ishimura; Hitoshi Imai
2023 27th International Computer Science and Engineering Conference (ICSEC), 37 - 41, 2023年 - Efficient numerical computation of the ruin probability
Hiroko Soutome; Naoyuki Ishimura; Hitoshi Imai
Proceedings of the 54th ISCIE International Symposium on Stochastic Systems Theory and Its Applications Nara, Oct. 14-15, 2022, 35 - 40, 2023年 - Global in space numerical computation of the ruin probability
H. Soutome; N. Ishimura; H. Imai
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 31(2) 397 - 406, 2022年 - NUMERICAL REGULARITY MAP FOR FUNDAMENTAL ONE-DIMENSIONAL FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH H\"{O}LDER CONTINUOUS SOLUTIONS
Mana Kato; Hiroshi Fujiwara; Hitoshi Imai
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 30(2) 499 - 506, 2021年 - Numerical Experiments on Regularity of a One-Variable Function by Using Chebyshev Collocation Derivative Matrices
Hitoshi IMAI; Hideo SAKAGUCHI
THE HARRIS SCIENCE REVIEW OF DOSHISHA UNIVERSITY, 62(2) 87 - 95, 2021年 - Development of a high-precision numerical method for integration over one period of periodic functions with a sharp peak
H. Ito; H. Imai; T. Ooura
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 30(1) 175 - 189, 2021年 - Numerical Regularity Map for Blow-Up Solutions of Nonlinear Ordinary Differential Equations
H. Soutome; H. Imai
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 29(2) 393 - 402, 2020年, 研究論文（学術雑誌） - A simple numerical experiment on singularity of one-variable functions by using the spectral collocation method
Hitoshi IMAI; Hideo SAKAGUCHI
THE HARRIS SCIENCE REVIEW OF DOSHISHA UNIVERSITY, 59(4) 217 - 226, 2019年 - Numerical experiments on analyticity of solutions to fractional differential equations
H. Fujiwara; N. Higashimori; H. Imai
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 27(1) 169 - 180, 2018年, 研究論文（学術雑誌） - Numerical limit and its application to a blow-up problem related to default risk
Y. Sasaki; H. Soutome; H. Imai; N. Ishimura
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 26(1) 29 - 38, 2017年, 研究論文（学術雑誌） - On numerical challenge for the distinction between smooth functions and analytic functions
Krishna Chandra Datta; Hitoshi Imai; Hideo Sakaguchi
Theoretical and Applied Mechanics Japan, 62 107 - 117, 2014年, 研究論文（学術雑誌） - On Numerical Computation of Rank Deficit of Matrices in Multiple Precision
Enkhbayar Azjargal; Hitoshi Imai; Hideo Sakaguchi
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 23(2) 477 - 486, 2013年, 研究論文（学術雑誌） - Computing Attractors for a Stefan Problem with Heat Source Term Using the Spectral Collocation Method
Shewli Shamim Shanta; Hitoshi Imai; Mohamad Faisal Abdul Karim; Indrojit Kumar Pramanik
Far East Journal of Mathematical Sciences, 71(1) 87 - 104, 2012年, 研究論文（学術雑誌） - Numerical Simulation on Local Solutions of Partial Differential Equations
Hitoshi Imai; Hideo Sakaguchi
Theoretical and Applied Mechanics Japan, 61 185 - 193, 2012年, 研究論文（学術雑誌） - Simple Numerical Judgement on the Singularity of the Matrix by Using the Multiple-Precision Arithmetic
Hitoshi Imai; Hideo Sakaguchi; Yuusuke Iso
Theoretical and Applied Mechanics Japan, 60 343 - 351, 2012年, 研究論文（学術雑誌） - Numerical Simulation on Non-Existence and Non-Uniqueness of Solutions for the Tricomi Equation
Hitoshi Imai; Hideo Sakaguchi; Yuusuke Iso
Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, 34 39 - 58, 2011年, 研究論文（学術雑誌） - スペクトル選点法を用いた遅延微分方程式の数値計算
安部 公輔; 今井 仁司; 中村 正彰
日本大学理工学部一般教育教室彙報, 日本大学理工学部, 89(89) 1 - 10, 2011年, 研究論文（大学，研究機関等紀要） - On Numerical Computation of the Toricomi Equation
Hitoshi Imai; Hideo Sakaguchi; Yuusuke Iso
Theoretical and Applied Mechanics Japan, 59 359 - 372, 2011年, 研究論文（学術雑誌） - Numerical Continuation for the Laplace Equation with Higher Order Regularization
Hitoshi Imai; Hideo Sakaguchi
Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, 32 131 - 144, 2010年, 研究論文（学術雑誌） - Numerical Computation of Continuation Problems in the Annular Domain
Hitoshi Imai; Hideo Sakaguchi; Toshiki Takeuchi
Theoretical and Applied Mechanics Japan, 58 153 - 164, 2010年, 研究論文（学術雑誌） - Space-Precise Computation of a Singular Nonlinear Evolution Equation for the Risk Preference
Hitoshi Imai; Naoyuki Ishimura; Masahiro Kushida
IMECS 2009: INTERNATIONAL MULTI-CONFERENCE OF ENGINEERS AND COMPUTER SCIENTISTS, VOLS I AND II, 2135 - +, 2009年, 研究論文（国際会議プロシーディングス） - Numerical Treatment of Nonlinear Partial Differential Equations for the Risk Preference
Masahiro Kushida; Naoyuki Ishimura; Hitoshi Imai
Theoretical and Applied Mechanics Japan, 57 487 - 492, 2009年, 研究論文（学術雑誌） - Global in space numerical computation for the nonlinear Black-Scholes equation
Naoyuki Ishimura; Hitoshi Imai
Nonlinear Models in Mathematical Finance: New Research Trends in Option Pricing, 219 - 242, 2008年04月, 論文集(書籍)内論文 - リスク選好の偏微分方程式に対する数値解析
櫛田 雅弘; 今井 仁司
日本応用数理学会論文誌, 18(4) 681 - 686, 2008年, 研究論文（学術雑誌） - Parallel Computing of Interval Arithmetic in Multiple Precision for Simultaneous Linear Equations
Hideo Sakaguchi; Hitoshi Imai; Toshiki Takeuchi
Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, 28 165 - 172, 2008年, 研究論文（学術雑誌） - Global in space simulation for the black-scholes equation incorporating transaction costs
Zhenyu Jin; Hideo Sakaguchi; Naoyuki Ishimura; Hitoshi Imai
Theoretical and Applied Mechanics Japan, 56 445 - 450, 2008年, 研究論文（学術雑誌） - Numerical computation on analyticity of the solution of a cauchy problem for the backward heat equation
Hitoshi Imai; Hideo Sakaguchi
Theoretical and Applied Mechanics Japan, 56 291 - 300, 2008年, 研究論文（学術雑誌） - Numerical Treatment of a Singular Nonlinear Partial Differential Equation Arising in the Optimal Investment
Hitoshi Imai; Naoyuki Ishimura; Masahiro Kushida
Thai Journal of Mathematics, 5 321 - 326, 2007年, 研究論文（学術雑誌） - Computational technique for treating the nonlinear Black-Scholes equation with the effect of transaction costs
Hitoshi Imai; Naoyuki Ishimura; Hideo Sakaguchi
KYBERNETIKA, 43(6) 807 - 815, 2007年, 研究論文（学術雑誌） - 空間1次元熱伝導方程式の解の接続の数値計算
今井 仁司; 坂口 秀雄
日本応用数理学会論文誌, 17(4) 481 - 493, 2007年, 研究論文（学術雑誌） - Numerical treatment of analytic continuation with multiple-precision arithmetic
Hiroshi Fujiwara; Hitoshi Imai; Toshiki Takeuchi; Yuusuke Iso
Hokkaido Mathematical Journal, 36(4) 837 - 847, 2007年, 研究論文（学術雑誌） - On the Hoggard-Whalley-Wilmott equation for the pricing of options with transaction costs
Hitoshi Imai; Naoyuki Ishimura; Ikumi Mottate; Masaaki Nakamura
Asia-Pacific Financial Markets, 13(4) 315 - 326, 2006年12月, 研究論文（国際会議プロシーディングス） - Some Numerical Experiments on Global Simulation of the Backward Heat Conduction Problem
Toshiki Takeuchi; Hitoshi Imai; Yinglian Zhu
Theoretical and Applied Mechanics Japan, 55 175 - 184, 2006年, 研究論文（学術雑誌） - 有界化による熱伝導逆問題の大域的数値計算
祝 穎蓮; 竹内 敏己; 今井 仁司
日本応用数理学会論文誌, 16(1) 27 - 36, 2006年, 研究論文（学術雑誌） - Some Methods for Removing Singularity and Infinity in Numerical Simulation
Hitoshi Imai
Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, 23 103 - 118, 2005年, 研究論文（学術雑誌） - 第一種積分方程式の高精度数値計算について
藤原 宏志; 今井 仁司; 竹内 敏己; 磯 祐介
日本応用数理学会論文誌, 15(3) 419 - 434, 2005年 - Global Simulation of a Backward Heat Conduction Problem with a Variable Transform on Time
Toshiki Takeuchi; Hitoshi Imai; Hideo Sakaguchi
Theoretical and Applied Mechanics Japan, 54 319 - 326, 2005年, 研究論文（学術雑誌） - A Numerical Method for Tracking the Level Set in One-Dimensional Problems
Hideo Sakaguchi; Hitoshi Imai
Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, 20 277 - 288, 2004年, 研究論文（学術雑誌） - One-Phase Stefan Problems for Sublinear Heat Equations: Asymptotic Behavior of Solutions
Toyohiko Aiki; Hitoshi Imai; Naoyuki Ishimura; Yoshio Yamada
Communications in Applied Analysis, 8(1) 1 - 15, 2004年, 研究論文（学術雑誌） - 応用解析における多倍長計算
今井 仁司
数学, 55(3) 316 - 325, 2003年, 研究論文（学術雑誌） - Direct Numerical Simulations of Cauchy Problems for the Laplace Operators
Toshiki Takeuchi; Hitoshi Imai
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 13(2) 587 - 609, 2003年, 研究論文（学術雑誌） - Well-posedness of one-phase Stefan problems for sublinear heat equations
T Aiki; H Imai; N Ishimura; Y Yamada
NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS, 51(4) 587 - 606, 2002年11月, 研究論文（学術雑誌） - Numerical computation of Lyapunov exponents related to attractors in a free boundary problem
H Imai; T Takeuchi; SS Shanta; N Ishimura; T Aiki
NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS, 47(6) 3823 - 3833, 2001年08月, 研究論文（学術雑誌） - A numerical approach to the asymptotic behavior of solutions of a one-dimensional free boundary problem of hyperbolic type
H Imai; K Kikuchi; K Nakane; S Omata; T Tachikawa
JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS, 18(1) 43 - 58, 2001年02月, 研究論文（学術雑誌） - 自由境界問題の数値解法 - 数理ファイナンスへの応用 -
石村 直之; 今井 仁司; 竹内 敏己
一橋論叢, 126(4) 419 - 428, 2001年, 研究論文（学術雑誌） - Some Advanced Applications of the Spectral Collocation Method
Hitoshi Imai; Toshiki Takeuchi
Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, 17 323 - 335, 2001年, 研究論文（学術雑誌） - Numerical Computation of Attractors in Free Boundary Problems
Shewli Shamim Shanta; Toshiki Takeuchi; Hitoshi Imai; Masahiro Kushida
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 11(2) 531 - 548, 2001年, 研究論文（学術雑誌） - Stability of global solutions to one-phase Stefan problem for a semilinear parabolic equation
T Aiki; H Imai
CZECHOSLOVAK MATHEMATICAL JOURNAL, 50(1) 135 - 153, 2000年, 研究論文（学術雑誌） - Numerical Simulation of One-Dimensional Free Boundary Problems in Infinite Precision
Tarmizi,Toshiki Takeuchi; Hitoshi Imai; Masahiro Kushida
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 10(2) 661 - 672, 2000年, 研究論文（学術雑誌） - Numerical Simulation of Some One-Dimensional Free Boundary Problems in Arbitrary Precision
Tarmizi,Toshiki Takeuchi; Hitoshi Imai; Masahiro Kushida
Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, 14 440 - 452, 2000年, 研究論文（学術雑誌） - Analysis on One-Phase Stefan Problems for Semilinear Parabolic Equations with the Dirichlet Boundary Condition
Hitoshi Imai; Naoyuki Ishimura; Toyohiko Aiki
Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, 14 176 - 183, 2000年, 研究論文（学術雑誌） - A crystalline motion of spiral-shaped curves with symmetry
H Imai; N Ishimura; T Ushijima
JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS, 240(1) 115 - 127, 1999年12月, 研究論文（学術雑誌） - Motion of spirals by crystalline curvature
H Imai; N Ishimura; T Ushijima
RAIRO-MATHEMATICAL MODELLING AND NUMERICAL ANALYSIS-MODELISATION MATHEMATIQUE ET ANALYSE NUMERIQUE, 33(4) 797 - 806, 1999年07月, 研究論文（学術雑誌） - A Direct Approach to an Inverse Problem
Hitoshi Imai; Toshiki Takeuchi; Masaaki Nakamura; Naoyuki Ishimura
Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, 12 223 - 232, 1999年, 研究論文（学術雑誌） - On Numerical Simulation of Partial Differential Equations in Infinite Precision
Hitoshi Imai; Toshiki Takeuchi; Masahiro Kushida
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 9(2) 1007 - 1016, 1999年, 研究論文（学術雑誌） - Global Existence of Solutions to One-Phase Stefan Problems for Semilinear Parabolic Equations.
Toyohiko Aiki; Hitoshi Imai
ANNALI DI MATEMATICA PURA ED APPLICATA, 175(1) 327 - 337, 1998年12月, 研究論文（学術雑誌） - Numerical Computations of Free Boundary Problems in Quadruple Precision Arithmetic Using an Explicit Method
Hitoshi Imai; Yoshitane Shinohara; Takeshi Konno; Makoto Natori; Weidong Zhou; Isamu Ohnishi; Yasumasa Nishiura
Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, 11 193 - 207, 1998年, 研究論文（学術雑誌） - A Model of a Contact Angle Problem and its Numerical Simulation
Takao Hanada; Hitoshi Imai
Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, 11 181 - 192, 1998年, 研究論文（学術雑誌） - Convergence of Attractors for Simplified Magnetic Benard System
Hitoshi Imai; Naoyuki Ishimura; Masaaki Nakamura
Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, 11 136 - 144, 1998年, 研究論文（学術雑誌） - On the Finite Determination of the Solutions for the MHD Equations
Hitoshi Imai; Naoyuki Ishimura; Masaaki Nakamura
Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, 11 126 - 135, 1998年, 研究論文（学術雑誌） - Modified Hele-Shaw Moving Boundary Problem Related to Some Phase Transition Phenomena
Isamu Ohnishi; Hitoshi Imai
Bulletin of the University of Electro-Communications, 電気通信大学, 11(1) 17 - 28, 1998年, 研究論文（学術雑誌） - Existence and uniqueness of quasiperiodic solutions to perturbed nonlinear oscillators
Zulfikar Ali; Yoshitane Shinohara; Hitoshi Imai; Hideo Sakaguchi; Kuniya Okamoto
Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 15(2) 279 - 293, 1998年, 研究論文（学術雑誌） - Analytical approach to estimating the dimension of attractors
T Hakamada; Imai, H; N Ishimura
APPLIED MATHEMATICS AND OPTIMIZATION, 34(1) 29 - 36, 1996年07月, 研究論文（学術雑誌） - スペクトル選点法における最適パラメータ前処理
周 偉東; 今井 仁司; 名取 亮; 金 成海
日本応用数理学会論文誌, 一般社団法人 日本応用数理学会, 6(3) 191 - 204, 1996年, 研究論文（学術雑誌） - Wavelet変換による海岸線データの間引き
桧山 澄子; 花田 孝郎; 今井 仁司
日本応用数理学会論文誌, 6(1) 83 - 99, 1996年, 研究論文（学術雑誌） - Convergence of Attractors for the Simplified Magnetic Benard Equations
Hitoshi Imai; Naoyuki Ishimura; Masaaki Nakamura
European Journal of Applied Mathematics, 7 53 - 62, 1996年, 研究論文（学術雑誌） - Numerical Simulation of the Plug Flow Appearing in the Bingham Fluid
Masahiro Fukuda; Hitoshi Imai; Hideo Kawarada
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 4(1) 227 - 239, 1994年, 研究論文（学術雑誌） - 自由表面を有する熱対流の数値シミュレーションと線形安定性解析
周 偉東; 今井 仁司; 名取 亮
日本応用数理学会論文誌, 4(1) 27 - 40, 1994年, 研究論文（学術雑誌） - Numerical Analysis of the Simplified Magnetic Benard Problem
Hitoshi Imai; Masaaki Nakamura
Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, 2 405 - 419, 1993年, 研究論文（学術雑誌） - Numerical Study of Natural Convection with a Free Surface by a Spectral Method
Weidong Zhou; Hitoshi Imai; Makoto Natori
Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, 1 49 - 60, 1993年, 研究論文（学術雑誌） - Numerical Computations of Free Boundary Problems Using the Spectral Method
Hitoshi Imai; Weidong Zhou; Makoto Natori; Hideo Kawarada
Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, Gakuto, 1 39 - 47, 1993年, 研究論文（学術雑誌） - Numerical Computation for Solidification Problems with Moving Surface
Takao Hanada; Hitoshi Imai; Hideo Kawarada; Makoto Natori
Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications, 1 17 - 38, 1993年, 研究論文（学術雑誌） - 磁気ベナール対流の簡約化モデルとそのシミュレーション
今井 仁司; 中村 正彰
シミュレーション, 12(2) 99 - 106, 1993年, 研究論文（学術雑誌） - 実用的な曲線データ点の間引き法
桧山 澄子; 花田 孝郎; 今井 仁司
日本応用数理学会論文誌, 3(2) 85 - 104, 1993年, 研究論文（学術雑誌） - Reorthogonalization in the Block Lanczos Algorithm
Hiroko Iguchi; Makoto Natori; Hitoshi Imai
Bulletin Greek Mathematical Society, 33 25 - 39, 1992年, 研究論文（学術雑誌） - A New Reorthogonalization in the Lanczos Algorithm
Hitoshi Imai; Makoto Natori; Eiji Kawamura
Journal of Information Processing, 14(1) 56 - 59, 1991年, 研究論文（学術雑誌） - A Method for Finding Bifurcation Points
Hitoshi Imai; Hideo Kawarada
Control and Cybernetics, 20(1) 7 - 19, 1991年, 研究論文（学術雑誌） - Numerical Computations for Solidification Problems with Change of Volume
Takao Hanada; Hitoshi Imai; Hideo Kawarada; Makoto Natori
Bulletin Greek Mathematical Society, 31 29 - 49, 1990年, 研究論文（学術雑誌） - An approximate resolution of a free boundary problem appearing in the equilibrium plasma by means of conformal mapping
Hideo Kawarada; Toshio Sawaguri; Hitoshi Imai
Japan Journal of Applied Mathematics, 6(3) 331 - 340, 1989年10月, 研究論文（学術雑誌） - One-component asymmetric plasmas in a symmetric vessel
Hitoshi Imai; Hideo Kawarada
Japan Journal of Applied Mathematics, 5(2) 173 - 186, 1988年06月, 研究論文（学術雑誌） - Numerical Analysis of a Free Boundary Problem Related to Two-Dimensional Plasma Equilibrium
Hitoshi Imai
東京大学, 1988年, 学位論文（博士） - 表面電流を持つ２次元平衡プラズマの分岐現象の数値解析的研究
今井 仁司
東京大学, 1985年, 学位論文（修士）
MISC
- 野球の打撃フォームにおける角度解析への初歩的アプローチ - テイクバック時の肩の方位角 -
児玉祐軌; 松井孝真; 馬場誠太郎; 今井仁司
同志社大学ハリス理化学研究報告, 57(2) 75 - 80, 2016年 - Numerical Computation for Smoothness of the Solution of a One-Dimensional Hyperbolic Equation
Enkhbayar Azjargal; Naoki Wada; Hitoshi Imai; Hideo Sakaguchi
The Sixth International Conference on Science and Mathematics Education in Developing Countries, 78 - 87, 2014年 - Tricomi方程式の数値計算について
今井 仁司; 坂口 秀雄; 磯 祐介
第59回理論応用力学講演会講演論文集, 357 - 358, 2010年 - スペクトル選点法による遅延微分方程式の高精度数値計算
安部 公輔; 今井 仁司; 中村 正彰
第59回理論応用力学講演会講演論文集, 355 - 356, 2009年 - 円環領域における解の接続問題の数値計算について
今井 仁司; 坂口 秀雄; 竹内 敏己
第58回理論応用力学講演会講演論文集, 481 - 482, 2009年 - チコノフの正則化を用いた逆問題の解の設計について
今井 仁司; 坂口 秀雄
第58回理論応用力学講演会講演論文集, 479 - 480, 2009年 - ラプラス作用素のCauchy問題の解の接続に関するいくつかの数値計算
竹内 敏己; 今井 仁司
理論応用力学講演会 講演論文集, 日本学術会議 「機械工学委員会・土木工学・建築学委員会合同IUTAM分科会」, 57(0) 239 - 239, 2008年 - A Numerical Method for Distinction between Blow-up and Global Solutions of the Nonlinear Heat Equation
Sakaguchi Hideo; Imai Hitoshi
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, 徳島大学, 42 27 - 44, 2008年 - リスク選好に対する非線形偏微分方程式の数値解法 -最適投資問題の場合-
櫛田 雅弘; 石村 直之; 今井 仁司
第57回理論応用力学講演会講演論文集, 531 - 532, 2008年 - 複素ニュートン法の熱伝導逆問題への応用
今井 仁司; 坂口 秀雄
第57回理論応用力学講演会講演論文集, 523 - 524, 2008年 - ラプラス作用素のCauchy問題の解の接続に関するいくつかの数値計算
竹内 敏己; 今井 仁司
第57回理論応用力学講演会講演論文集, 515 - 516, 2008年 - 円環領域におけるCauchy問題の無限精度数値計算
金 珍玉; 竹内 敏己; 今井 仁司; 坂口 秀雄
理論応用力学講演会 講演論文集, 日本学術会議 「機械工学委員会・土木工学・建築学委員会合同IUTAM分科会」, 56(0) 270 - 270, 2007年 - 熱伝導逆問題の初期値問題に関連する数値計算
今井 仁司; 坂口 秀雄
数理解析研究所講究録, 京都大学, 1566 170 - 180, 2007年 - 無限精度計算が切り開く応用解析・数値解析の未来
今井 仁司
数理解析研究所講究録, 京都大学, 1566 96 - 118, 2007年 - 取引費用を考慮したBlack-Scholes方程式の空間大域的数値シミュレーション
金 珍玉; 坂口 秀雄; 石村 直之; 今井 仁司
第56回理論応用力学講演会講演論文集, 569 - 570, 2007年 - 円環領域におけるCauchy問題の無限精度数値計算
金 珍玉; 竹内 敏己; 今井 仁司; 坂口 秀雄
第56回理論応用力学講演会講演論文集, 541 - 542, 2007年 - 熱伝導逆問題の初期値問題の解の解析性に関する数値計算
今井 仁司; 坂口 秀雄
第56回理論応用力学講演会講演論文集, 539 - 540, 2007年 - 643 境界条件が充足していない熱伝導方程式のスペクトル選点法による数値計算(RBFと選点法の新展開(1),OS18 RBFと選点法の新展開)
今井 仁司; 坂口 秀雄
計算力学講演会講演論文集, 一般社団法人日本機械学会, 2006(19) 741 - 742, 2006年11月02日 - Direct Numerical Simulations of Some Inverse Problems in Multiple Precision
Hitoshi Imai; Toshiki Takeuchi
Proceeding of the 5th Asian Symposium on Applied Electromagnetics and Mechanics, 413 - 417, 2006年 - 熱伝導逆問題の大域的数値計算に関するいくつかの数値実験
今井 仁司; 竹内 敏己; 祝 穎蓮
第55回理論応用力学講演会講演論文集, 473 - 474, 2006年 - 時間に関する変数変換を用いた熱伝導逆問題に対する数値計算
竹内 敏己; 今井 仁司; 坂口 秀雄
理論応用力学講演会 講演論文集, 日本学術会議 「機械工学委員会・土木工学・建築学委員会合同IUTAM分科会」, 54(0) 260 - 260, 2005年 - 有界化法による微分方程式の数値計算
今井 仁司
数理解析研究所講究録, 1441 173 - 186, 2005年 - 多倍長計算を適用した精度保証数値計算
坂口 秀雄; 渡部 善隆; 今井 仁司
数理解析研究所講究録, 1441 165 - 172, 2005年 - 時間に関する変数変換を用いた熱伝導逆問題に対する数値計算
竹内 敏己; 今井 仁司; 坂口 秀雄
第54回理論応用力学講演会講演論文集, 543 - 544, 2005年 - 極座標変換に伴う微分方程式の特異性の回避公式について
今井 仁司
数理解析研究所講究録, 京都大学, 1362 161 - 168, 2004年 - 等高点追跡の無限精度数値計算法の提案とその並列計算
坂口 秀雄; 今井 仁司
第53回理論応用力学講演会講演論文集, 405 - 406, 2004年 - Laplace作用素のCauchy問題における数値誤差の影響について
竹内 敏己; 今井 仁司; 坂口 秀雄
第53回理論応用力学講演会講演論文集, 311 - 312, 2004年 - 熱伝導方程式の逆問題に対するいくつかの数値実験
今井 仁司; 竹内 敏己
第53回理論応用力学講演会講演論文集, 309 - 310, 2004年 - 熱伝導方程式に関する逆問題の無限精度並列数値シミュレーション
竹内 敏己; 今井 仁司; 磯 祐介
理論応用力学講演会 講演論文集, 日本学術会議 「機械工学委員会・土木工学・建築学委員会合同IUTAM分科会」, 52(0) 212 - 212, 2003年 - 楕円型作用素のコーシー問題に対する無限精度数値シミュレーション
今井 仁司; 竹内 敏己; 坂口 秀雄
理論応用力学講演会 講演論文集, 日本学術会議 「機械工学委員会・土木工学・建築学委員会合同IUTAM分科会」, 52(0) 211 - 211, 2003年 - Eguchi-Oki-Matsumura equation for phase separation: Numerically guided approach
T Hanada; H Imai; N Ishimura; MA Nakamura
RECENT DEVELOPMENT IN THEORIES & NUMERICS, WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD, 433 - 442, 2003年 - Direct simulation of an integral equation of the first kind
H Imai; T Takeuchi
RECENT DEVELOPMENT IN THEORIES & NUMERICS, WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD, 247 - 254, 2003年 - アメリカンオプションの厳密な評価と自由境界問題
今井 仁司; 竹内 敏己; 坂口 秀雄
第52回理論応用力学講演会講演論文集, 501 - 502, 2003年 - 熱伝導方程式に関する逆問題の無限精度並列数値シミュレーション
竹内 敏己; 今井 仁司; 磯 祐介
第52回理論応用力学講演会講演論文集, 197 - 198, 2003年 - 楕円型作用素のコーシー問題に対する無限精度数値シミュレーション
今井 仁司; 竹内 敏己; 坂口 秀雄
第52回理論応用力学講演会講演論文集, 195 - 196, 2003年 - アメリカンプットオプションのある解析方法について
石村 直之; 竹内 敏己; 今井 仁司
日本応用数理学会年会予稿集, 一般社団法人 日本応用数理学会, 2002(0) 31 - 31, 2002年 - 摂動系の解の可視化における任意拡大
菱沼 哲也; 坂口 秀雄; 竹内 敏己; 今井 仁司
日本応用数理学会年会予稿集, 一般社団法人 日本応用数理学会, 2002(0) 239 - 239, 2002年 - 無限精度数値シミュレーションにおける並列計算に関するある注意点
坂口 秀雄; 竹内 敏己; 今井 仁司
日本応用数理学会年会予稿集, 一般社団法人 日本応用数理学会, 2002(0) 204 - 204, 2002年 - DDMをIPNSに適用したときに現れる連立一次方程式と反復法について
竹内 敏己; 坂口 秀雄; 金 成海; 今井 仁司
日本応用数理学会年会予稿集, 一般社団法人 日本応用数理学会, 2002(0) 127 - 127, 2002年 - Domain Decomposition Method and Infinite-Precision Numerical Simulation
竹内 敏己; 今井 仁司
数理解析研究所講究録, 京都大学, 1288 102 - 107, 2002年 - A CGS-Like Method for Solving Nonsymmetric Linear Systems
Cheng Hai Jin; Shao Liang Zhang; Hitoshi Imai
Proceedings of Fifth China-Japan Seminar on Numerical Mathematics, 147 - 153, 2002年 - Parallel Computing in Infinite Precision Numerical Simulation for PDE Systems
Hitoshi Imai; Hideo Sakaguchi; Toshiki Takeuchi
Proceedings of Fifth China-Japan Seminar on Numerical Mathematics, 141 - 146, 2002年 - On One-Phase Stefan Problems for Sublinear Heat Equations
Toyohiko Aiki; Hitoshi Imai; Naoyuki Ishimura; Yoshio Yamada
Proceeding of the Third Asian Mathematical Conference 2000, 6 - 11, 2002年 - On Super Numerical Simulation
今井 仁司; 竹内 敏己; 坂口 秀雄; 菱沼 哲也
数理解析研究所講究録, 京都大学, 1265 9 - 17, 2002年 - Methods for an Integral Equation of the First Kind
今井 仁司; 竹内 敏己; 磯 祐介; 藤原 宏志
第51回理論応用力学講演会講演論文集, 589 - 590, 2002年 - アメリカン・オプションの数値解析 (〔第1回〕金融工学合同研究集会報告)
今井 仁司; 竹内 敏己
四国大学経営情報研究所年報, 四国大学経営情報研究所, (7) 181 - 187, 2001年12月 - A New Numerical Technique for the Option Pricing Problem of American Type
Toshiki Takeuchi; Naoyuki Ishimura; Hitoshi Imai
World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics Proceedings, 2 233 - 236, 2001年 - On Numerical Methods for Analysis of Chaotic Phenomena in Free Boundary Problems
今井 仁司; 竹内 敏己
数理解析研究所講究録, 京都大学, 1210 115 - 128, 2001年 - On Numerical Methods for Solving Linear Systems Appearing in Infinite Precision Numerical Simulation
竹内 敏己; 坂口 秀雄; 金 成海; 今井 仁司
数理解析研究所講究録, 京都大学, 1198 154 - 160, 2001年 - 逐次的数値解法による連続場中の形状同定
杉野 隆三郎; 今井 仁司; 登坂 宣好
第50回理論応用力学講演会講演論文集, 455 - 456, 2001年 - いくつかの逆問題の無限精度計算
今井 仁司; 竹内 敏己; 磯 祐介
第50回理論応用力学講演会講演論文集, 449 - 450, 2001年 - Asymptotic Behavior of Solutions to One-phase Stefan Problems for Sublinear Heat Equations (Nonlinear Diffusive Systems : Dynamics and Asymptotics)
愛木 豊彦; 今井 仁司; 石村 直之; 山田 義雄
数理解析研究所講究録, 京都大学, 1178 36 - 47, 2000年12月 - Numerical Computation of Lyapunov Exponents Related to Attractors in a Free Boundary Problem
Hitoshi Imai; Toshiki Takeuchi; Shewli Shamim Shanta; Naoyuki Ishimura
NIFS-PROC, 46 21 - 29, 2000年 - Infinite Precision Numerical Simulation for PDE Systems and its Applications
今井 仁司; 竹内 敏己; 坂口 秀雄
数理解析研究所講究録, 京都大学, 1147 42 - 50, 2000年 - 準周期的 Duffing 方程式の解の存在と一意性および近似解の精度保証について
篠原 能材; 今井 仁司; 竹内 敏己; 蔭西 義輝
数理解析研究所講究録, 京都大学, 1147 28 - 31, 2000年 - Numerical Computation of Attractors in Two-Phase Stefan Problems
竹内 敏己; 今井 仁司; Shanta Shewli Shamim; 石村 直之
数理解析研究所講究録, 京都大学, 1145 220 - 228, 2000年 - Numerical Simulation of One-Phase Stefan Problems in Arbitrary Precision
Tarmizi; 今井 仁司; 竹内 敏己; 櫛田 雅弘
数理解析研究所講究録, 京都大学, 1129 129 - 138, 2000年 - ポテンシャル場における形状決定問題のBEM解析
杉野 隆三郎; 今井 仁司; 登坂 宣好
第49回理論応用力学講演会講演論文集, 359 - 360, 2000年 - １次元１相ステファン問題の無限精度数値シミュレーション
Tarmizi,今井 仁司,竹内 敏己,櫛田 雅弘
信学技報, 99(20) 45 - 52, 1999年 - 振動的な界面運動を伴う移動境界問題のBEM解析
三原 登志男; 杉野 隆三郎; 今井 仁司; 登坂 宣好
計算工学講演会論文集, 4(2) 997 - 998, 1999年 - On Multiple Precision Calculation of Eigenvalues and Eigenvectors of Matrices
Masahiro Kushida; Hitoshi Imai; Toshiki Takeuchi
NIFS-PROC, 40 48 - 57, 1999年 - Application of the Infinite-Precision Numerical Simulation to an Inverse Problem
IMAI H.
NIFS-PROC, 40 38 - 47, 1999年 - 液滴が示す非線形運動の数値計算
三原 登志男; 杉野 隆三郎; 今井 仁司; 登坂 宣好
第48回理論応用力学講演会講演論文集, 101 - 102, 1999年 - 滑らかな解を持つ偏微分方程式の任意精度数値シミュレーション
今井 仁司; 竹内 敏己; 坂口 秀雄; 篠原 能材; Tarmizi
統計数理研究所共同リポート, 110 158 - 167, 1998年 - Existence and Uniqueness of Quasiperiodic Solutions to Van der Pol Type Equations
ALI Zulfikar; SHINOHARA Yoshitane; IMAI Hitoshi; KOHDA Atsuhito; OKAMOTO Kuniya; SAKAGUCHI Hideo; MIYAMOTO Haruo
Journal of Mathematics, Tokushima University, 徳島大学, 31 69 - 80, 1998年 - Numerical Analysis of a Free Boundary Problem Governed by a Hyperbolic Equation
Hitoshi Imai; Seiro Omata; Kazuaki Nakane; Koji Kikuchi
Proceedings of Third China-Japan Seminar on Numerical Mathematics, 214 - 221, 1998年 - Convergence of Fractal Dimensions of Attractors for the Simplified Magnetic Benard System
Hitoshi Imai; Naoyuki Ishimura; Masaaki Nakamura
Proceedings of Third China-Japan Seminar on Numerical Mathematics, 73 - 81, 1998年 - 偏微分方程式の任意精度数値シミュレーションについて
今井 仁司; 竹内 敏己; 坂口 秀雄; 篠原 能材; Tarmizi
数理解析研究所講究録, 京都大学, 1(1040) 92 - 99, 1998年 - 摂動項を伴う非線形常微分方程式の準周期解の存在と一意性について(科学技術における数値計算の理論と応用II)
ALI Zulfikar; 篠原 能材; 今井 仁司; 坂口 秀雄
数理解析研究所講究録, 京都大学, 990 179 - 187, 1997年04月 - Some Results on Behavior of Solutions to One-Phase Stefan Problems for a Semilinear Parabolic Equation
愛木 豊彦; 今井 仁司
数理解析研究所講究録, 京都大学, 1009 60 - 78, 1997年 - 摂動項を伴う非線形振動の準周期解の存在と一意性について
Zulfikar Ali; 篠原 能材; 今井 仁司; 坂口 秀雄; 岡本 邦也
信学技報, 97(53) 9 - 16, 1997年 - 陽的解法による自由境界問題の４倍精度計算
今井 仁司; 篠原 能材; 竹内 敏己; Tarmizi; Zulfikar Ali; 名取 亮; 周 偉東
信学技報, 一般社団法人電子情報通信学会, 97(53) 1 - 8, 1997年 - Convergence of Attractors for Simplified Magnetic Benard System
IMAI HITOSHI; ISHIMURA NAOYUKI; NAKAMURA MASAAKI
数理解析研究所講究録, 京都大学, 989 56 - 64, 1997年 - Numerical Simulation of Free Boundary Problems in Quadruple Precision Arithmetic Using Explicit Schemes
IMAI HITOSHI; SHINOHARA YOSHITANE; NATORI MAKOTO[他]
数理解析研究所講究録, 京都大学, 989 18 - 30, 1997年 - On High Precision Numerical Conputations to Free Boundary Problems
Hitoshi Imai; Yoshitane Shinohara; Makoto Natori; Weidong Zhou; Isamu Ohnishi; Yasumasa Nishiura
統計数理研究所共同リポート, 105 129 - 142, 1997年 - Behaviour of Blow-Up Solutions to One-Phase Stefan Problems with Dirichlet Boundary Conditions
Toyohiko Aiki; Hitoshi Imai
Free Boundary Problems, Theory and Applications，Proceedings of the Zakopane Congress '95, 3 - 15, 1996年 - 摂動項を伴う非線形常微分方程式系の準周期解の存在と一意性の定理
篠原能材; 今井仁司; Zul kar ALI
信学技報, 96(72) 13 - 17, 1996年 - スペクトル選点法を用いた簡約化磁気ベナール系のアトラクターの数値解析
今井 仁司; 中村 正彰; 石村 直之; 篠原 能材
信学技報, 96(72) 5 - 12, 1996年 - On a Global Solution and a Blow-Up Solution to One-Phase Stefan Problem
愛木 豊彦; 今井 仁司
数理解析研究所講究録, 京都大学, 951 54 - 61, 1996年 - 簡約化磁気ベナール系のアトラクターの解析 -スペクトル選点法を用いた計算-
中村 正彰; 今井 仁司; 石村 直之
計算工学講演会論文集, 1(1) 159 - 162, 1996年 - いくつかの自由境界問題に対するスペクトル選点法の応用
今井 仁司; 周 偉東; 名取 亮; 都田 艶子; 篠原 能材
数理解析研究所講究録, 京都大学, 944 247 - 255, 1996年 - On Numerical Methods for a Free Boundary Problem Governed by a Hyperbolic Equation
Hitoshi Imai; Koji Kikuchi; Kazuaki Nakane; Seiro Omata; Tomomi Tachikawa
統計数理研究所共同リポート, 85 49 - 54, 1996年 - Blow-Up Points to One Phase Stefan Problems with Dirichlet Boundary Conditions
Toyohiko Aiki; Hitoshi Imai
Proceedings of Modelling and Optimization of Distributed Parameter Systems Applications to Engineering, Chapman & Hall, 83 - 89, 1996年 - Global Existence of Solutions to One-Phase Stefan Problems for Semilinear Parabolic Equations
Toyohiko Aiki; Hitoshi Imai
Technical Reports of Mathematical Sciences, Chiba University, 11(11) 1 - 9, 1995年 - Existence and Uniqueness of Quasiperiodic Solutions to Quasiperiodic Nonlinear Differential Equations
Yoshitane Shinohara; Atsuhito Kohda; Hitoshi Imai
Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations and its Applications，Proceedings of Kyoto Workshop on Numerical Analysis of ODEs, 147 - 163, 1995年 - On Spectral Collocation Methods in Space and Time for Free Boundary Problems
IMAI H.
Computational Mechanics '95, Springer, 1 798 - 803, 1995年 - On Validity of Application of the Fuzzy Theory and Spectral Collocation Methods to an Ill-Posed Shape Desigh Problem with a Free Boundary
Hitoshi Imai
統計数理研究所共同リポート, 72 216 - 223, 1995年 - 凝固現象における数値解析 (接触角の変化と表面張力)
花田 孝郎; 今井 仁司
数理解析研究所講究録, 京都大学, 891 64 - 69, 1995年 - Magnetic Benard System and its Simplified Model
IMAI H.
Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis（Vol.14），Proceedings of the Second Japan-China Seminar on Numerical Mathematics, Kinokuniya, 14 79 - 92, 1995年 - Application of Spectral Collocation Methods in Space and Time to Free Boundary Problems
IMAI H.
Hellenic European Research on Mathematics and Informatics '94, 2 781 - 786, 1994年 - 時間積分におけるスペクトル選点法の有効性について
今井 仁司
統計数理研究所共同リポート, 55 185 - 190, 1994年 - Application of the Fuzzy Theory and Spectral Collocation Methods to an Ill-Posed Shape Desigh Problem with a Free Boundary
Hitoshi Imai
Inverse Problems in Mechanics, ASME AMD-Vol.186 103 - 107, 1994年 - Adaptive Fuzzy Control for an Ill-Posed Problem
Hitoshi Imai; Hideo Kawarada; Makoto Natori
Inverse Problems，Proceedings of the International Conference on Computational Engineering Science, 51 - 60, 1993年 - 不適切な問題に対する適用可能な数値解法の検討
今井 仁司; 周 偉東; 河原田 秀夫; 沢栗 利男; 名取 亮
数理解析研究所講究録, 京都大学, 836 102 - 112, 1993年 - An Application of the Fuzzy Theory for an Ill-Posed Problem
Hitoshi Imai; Akira Sasamoto; Hideo Kawarada; Makoto Natori
Inverse Problems in Engineering Mechanics: Proceedings of the IUTAM Symposium, 31 - 38, 1993年 - On the Bifurcation Diagram of the Simplified Magnetic Benard Problem
IMAI H.
Unstable and Turbulent Motion of Fluid: Proceedings of the Conference, World Scientific, 71 - 78, 1993年 - 自由表面の運動を陽に取り入れた熱対流モデルとその数値解法について
今井 仁司; 周 偉東; 名取 亮
数理解析研究所講究録, 京都大学, 812 94 - 98, 1992年 - 体積変化と接触点の運動を考慮したステファン問題の数値解析
今井 仁司; 花田 孝郎; 河原田 秀夫; 名取 亮
数理解析研究所講究録, 京都大学, 812 56 - 66, 1992年 - 性質の悪い形状設計問題へのファジィ理論の応用
今井 仁司; 笹本 明; 河原田 秀夫; 名取 亮
情処研報(92-NA-41), 92(46) 9 - 12, 1992年 - A Practical Method for an Ill-Conditioned Optimal Shape Desigh of a Vessel in Which Plasma Is Confined
SASAMOTO A.
Inverse Problems in Engineering Sciences，ICM-90 Satellite Conference Proceedings, Springer-Verlag, 120 - 125, 1991年 - 体積変化を伴う凝固現象の数値解析
花田 孝郎; 今井 仁司; 名取 亮; 河原田 秀夫
数理解析研究所講究録, 京都大学, 746 116 - 129, 1991年 - 凝固現象における自由境界問題の数値解析
花田 孝郎; 今井 仁司; 名取 亮; 河原田 秀夫
数理解析研究所講究録, 京都大学, 744 100 - 111, 1991年 - 動的計算格子制御について
今井 仁司; 畑上 到; 河原田 秀夫; 名取 亮
数理解析研究所講究録, 京都大学, 744 78 - 84, 1991年 - An Optimum Data Reduction Algorithm for General Plane Curves
桧山 澄子; 花田 孝郎; 今井 仁司
Technical Report, Institute of Information Sciences and Electronics, University of Tsukuba, ISE-TR-90-87 1 - 23, 1990年11月 - The Parallel Processing in the Fuzzy Control System Governed by Partial Differential Equations
Hitoshi Imai; Makoto Natori; Lun; Shan Gao; Hideo Kawarada
Technical Report, Institute of Information Sciences and Electronics, University of Tsukuba, ISE-TR-90-88 1 - 10, 1990年 - いくつかの自由境界問題とその数値解析
今井 仁司; ソー ウィン マウン; 河原田 秀夫
数理解析研究所講究録, 京都大学, 724 1 - 24, 1990年 - 偏微分方程式系へのファジィ制御の応用とその並列処理
今井 仁司; 名取 亮; 高 崙山; 河原田 秀夫
Advances in Numerical Methods for Large Sparse Sets of Linear Equations, 6 1 - 6, 1990年 - Global Structure of Bifurcation Appearing in the Equilibrium Plasma
Hitoshi Imai; Hideo Kawarada
Proceedings of the Fifth International Symposium on Numerical Methods in Engineering, 2 519 - 524, 1989年, 記事・総説・解説・論説等（国際会議プロシーディングズ） - A Method to Solve Drop Formation from a Capillary Jet
Hitoshi Imai; Hideo Kawarada; Daisuke Takahashi
Proceedings of the Fifth International Symposium on Numerical Methods in Engineering, 2 515 - 518, 1989年, 記事・総説・解説・論説等（国際会議プロシーディングズ） - Fuzzy Control of Systems Governed by Elliptic Partial Differential Equation
Lun Shan Gao; Hitoshi Imai; Hideo Kawarada
Technical Reports of Mathematical Sciences, Chiba University, 5(8) 1 - 12, 1989年 - A Shape Design Problem of a Vessel in Which Plasma Is Confined
Hitoshi Imai; Akira Sasamoto; Hideo Kawarada
Technical Reports of Mathematical Sciences, Chiba University, 5(7) 1 - 10, 1989年 - Numerical Simulation of Free Boundaries Appearing in Bingham Fluid
Masahiro Fukuda; Hitoshi Imai; Hideo Kawarada
Technical Reports of Mathematical Sciences, Chiba University, 5(4) 1 - 13, 1989年 - A Method to Find Bifurcation Points
Hitoshi Imai; Hideo Kawarada
Technical Reports of Mathematical Sciences, Chiba University, 5(1) 1 - 18, 1989年 - A New Reorthogonalization in the Lanczos Algorithm
Makoto Natori; Hitoshi Imai; Eiji Kawamura
Advances in Numerical Methods for Large Sparse Sets of Linear Equations, 5 38 - 43, 1989年 - プラズマ形状の分岐現象の数値解析
今井 仁司; 河原田 秀夫
情報処理学会研究報告ハイパフォーマンスコンピューティング（HPC）, 1988(46) 1 - 8, 1988年07月08日 - 平衡プラズマの形状に関する分岐現象の数値解析
今井 仁司; 河原田 秀夫
数理解析研究所講究録, 京都大学, 676 105 - 125, 1988年 - プラズマ形状の分岐現象の数値解析
今井 仁司; 河原田 秀夫
情処研報(NA-25), 88(46) 25-3-1 - 25-3-8, 1988年 - On the Asymmetric Configuration of the 2-Dimensional Equilibrium Plasma in the Vessel Which Has a Symmetric Cross Section
Hitoshi Imai
Technical Reports of Mathematical Sciences, Chiba University, 2(6) 1 - 21, 1986年 - Approximation of the Shape of the 2-Dimensional Equilibrium Plasma in the Vessel Which Has an Arbitrary Cross Section
Hideo Kawarada; Toshio Sawaguri; Hitoshi Imai
Technical Reports of Mathematical Sciences, Chiba University, 2(5) 1 - 13, 1986年 - 平衡プラズマにおける自由境界値問題の数値解法
今井 仁司
数理解析研究所講究録, 京都大学, 553 134 - 144, 1985年 - ２次元平衡状態におけるプラズマの境界決定の逐次近似法
河原田 秀夫; 花田 孝郎; 今井 仁司
数理解析研究所講究録, 京都大学, 532 146 - 162, 1984年
共同研究・競争的資金等の研究課題
- 特異性・非適切性が本質的な微分方程式の数値計算における多倍長数値計算環境の活用
磯 祐介; 藤原 宏志; 川越 大輔; 木村 正人; 今井 仁司; 田口 智清
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2021年04月 -2025年03月, 基盤研究(B), 京都大学 - 反砂堆と液状化の数理モデルの構築 －流れる砂の数理モデル化の研究－
磯 祐介; 藤原 宏志; 川越 大輔; 今井 仁司
反砂堆(antidune)現象は主として砂を組成とする河床の現象で、河の流れの反対方向に砂が遡上して堆積する「移動境界」ものであり、河川のほか大陸棚等で観測される。水路実験では比較的短時間で発生して消滅する現象として自然現象としても興味深いものであるが、近年では河川氾濫と関連する現象として注目を受けている。現状ではこの現象の定義自体が確立されているとはいい難く、したがってその数理モデルも現象を特徴付ける仮定に依存して幾つかの提案がなされている。本課題研究では、1963年に J. F. Kennedy が提唱した古典的な数理モデルを採用し、反砂堆現象の信頼できる数値シミュレーションを行い、また数理モデルの解の安定性を数学解析によって明らかにすることを目的としている。 本課題研究の現状は Kenneddy の仮定による渦無し完全流体の流れを前提に、反砂堆を河床（数理モデルにおいては流体現象を記述する偏微分方程式の境界）の動的挙動として捉えて実験式を踏まえた数理モデルを前提としたうえで、反砂堆が発生している場合の数値シミュレーションと安定性を論じている。研究代表者およびその研究組織による先行研究によって Kennedy の提案する非線型の境界条件の役割についてのモード解析が行なわれているが、その成果を前提に、初年度は Kennedy が導入したパラメータの役割について論じて成果をあげた。なお、近年の防災研究においては河床に生じる剪断力を論じることの重要性が指摘され、Kennedy モデルとは異なる数理モデルが用いられることも多い。このため、近年の別仮定下での数理モデルにおけるモード解析との比較が「数理モデルによる現象の理解」では重要であることを初年度の研究遂行を通して認識をした。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2021年07月 -2024年03月, 挑戦的研究(萌芽), 京都大学 - 医用応用を目指した生体内の光の伝播の数理解析
磯 祐介; 藤原 宏志; 大川 晋平; 川越 大輔; 大石 直也; 木村 正人; 今井 仁司
本課題研究では光断層撮影法を輸送方程式の逆問題として定式化し、この断層撮影技術の将来の医用応用を視野に入れた数理科学的研究を行い、幾つかの成果を得ている。特に、現象の数理モデルとして有界領域における定常輸送方程式の境界値問題を採用した場合に境界条件の不連続性を逆問題のデータとする新たな設定を行い、問題の特性曲線法に基づく不連続性伝播の数学解析と、不連続Galerkin法を用いたこの問題の大規模数値計算において新たな知見を得た。関連研究として光音響技術の基礎研究、生体ひかり技術の医用応用、最適化を利用した逆解析手法の確立、スペクトル法に基づく大規模高精度数値計算の研究を行い、成果を得ている。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2016年04月 -2021年03月, 基盤研究(A), 京都大学 - 微分方程式の解の滑らかさの可視化による数値計算の品質保証に関する基礎研究
今井 仁司; 藤原 宏志; 磯 祐介
微分方程式の解の滑らかさの可視化に必要不可欠な基礎技術では、解が解析的でない点即ち特異点の位置と解の滑らかさを数値計算で特定できなくてはならない。 初年度である今年度は、微分方程式の解ではなく、与えられた1変数関数に対して特異点の位置を数値的に特定するための数値計算法の確立を目指した。不連続関数に対するフーリエ級数が不連続点で振動するGibbs現象に着目して、微分方程式の様々な数値計算法の中からフーリエ級数同様補間関数を構成できるスペクトル法特に非線形問題に適用しやすいスペクトル選点法を用いることにした。与えられた1変数関数に対して、スペクトル選点法を用いて補間関数を構成し、近似の次数が異なる2つの補間関数の差を指標関数としてその振る舞いを数値的に解析した。近似の次数を上げていくと、指標関数がゼロに収束する領域とそうでない領域が区別でき、これによって特異点の場所を高精度に数値的に特定することができた。不連続関数だけでなく、滑らかに見える関数に対しても、特異点の位置の特定ができたのは驚きであった。 爆発解をもつ微分方程式に対して、爆発点以外の領域における解の滑らかさの数値計算可能性を検討した結果、既に開発している爆発点の特定法とスペクトル選点法による数値計算を組み合わせる手法を考案した。実際の数値計算では非線形方程式を解かなくてはならないので、その数値計算法も検討した。 ヘルダー連続な解を持つ分数階微分方程式を考案した。この方程式に対して、解の滑らかさの数値計算に有効なスペクトル選点法の適用可能性を検討した。準備研究として分数階微分の数値計算を行ったところ、丸め誤差の影響が無視できないことが判明した。その対策として、最新のCPUを持つ高性能計算機を購入して、膨大な計算機資源を必要とする多倍長演算が実行できる計算機環境を構築した。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(C), 2018年04月 -2021年03月, 研究代表者, 基盤研究(C), 同志社大学 - 逆問題解析による分数階微分方程式を用いた血糖値変化の数理モデル
磯 祐介; 藤原 宏志; 今井 仁司; 申 東雨; 東森 信就
分数階(非整数階)常微分方程式の初期値問題について、数学解析と数値解析の両面で新たな知見を得た。他の先行研究では函数の正則性条件に仮定が課されていることが多いが、本課題研究では必要十分条件に近い正則性条件下で論じることにより、従来の理論を整備し、Capto型微分方程式の初期値問題の解の存在と一位性について見通しの良い理論を整備した。また従来の数値計算法の収束証明を改良するとともに、従来アルゴリズムの数値的的不安定性を指摘し、さらに信頼性の高い計算スキームの提案を行った。数理モデル論の視点では、血糖値変化の記述も含めて、現象の数理モデル化に分数階方程式を用いることの困難さを指摘した。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2016年04月 -2019年03月, 挑戦的萌芽研究, 京都大学 - 数値解析・応用数学的アプローチによる高解像光トモグラフィ実現のための基礎研究
磯 祐介; 藤原 宏志; 久保 雅義; 山田 幸生; 大石 直也; 今井 仁司; 東森 信就; 福山 秀直; 西田 孝明; 山本 昌宏; 劉 太平
本課題研究は "光トモグラフィ(DOT)"の実現を目指した数理科学的な基礎研究であり、DOT を輸送方程式(RTE)の未知係数決定問題として扱った。時間分解計測を観測データとする問題設定では、未知係数の不連続性の再現を逆問題の数値計算によって示し、DOT 実現の一つの方向性を示した。また定常観測データを利用する設定では順問題の繰り返し解法による 手法を提案し、RTE の高精度数値解法について成果を得た。さらに数値計算で利用した双曲型偏微分方程式の高精度数値解法である CIP法の収束性に関して未解決問題を解決した。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2013年04月 -2016年03月, 基盤研究(B), 京都大学 - サポートの分離・併合から見た界面ダイナミクスに対する数値解析
友枝 謙二; 今井 仁司; 倉前 宏行
自然界では相異なる物理状態の境界面に、時々刻々と変化しながら複雑なパターンが現われる。このような現象は 界面ダイナミクスと呼ばれる。本研究では その一つとして非線形濾過性効果を持った空間1次元の初期境界値問題について数値数学的観点から考察し以下の事が得られた： (1) 数値解を求めるために構成した差分法は 安定且つ収束性を持つ：(2) 初期境界値問題の解は 固定境界条件の時 一意的な定常解に収束する：(3) 境界条件の周期が十分長い場合、サポート(浸透領域)の分離・併合の繰り返し現象が現れる：(4) 周期が十分短い場合は、サポートの分離現象が生じない具体例が構成出来た。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2011年04月 -2015年03月, 基盤研究(C) - 応用逆問題におけるモデル化誤差の評価とその正則化
磯 祐介; 久保 雅義; 藤原 宏志; 大石 直也; 今井 仁司; 東森 信就
逆問題解析においては、現象の数理モデルである微分方程式に対する数学解析による理論的研究と、工学視点による開発指向の応用逆問題解析の研究では、成果に相違があることはよく知られている。これは偏微分方程式の逆問題の殆んどが数学的には非適切であることがその一因である。本課題研究ではモデル化誤差の観点からこの相違を検証し、光トモグラフィ (DOT) の基礎研究の充実を図った。先行研究における拡散方程式モデルと輸送方程式モデルで理解に齟齬があることを突き止め、「常識」化しているこれまでの基礎的知見の問題点を明らかにし、今後の新たな研究方向を定めた。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2011年 -2012年, 挑戦的萌芽研究, 京都大学 - 無現多倍長数値計算における数値解析学と数値計算手法の新しい展開
磯 祐介; 藤原 宏志; 久保 雅義; 西田 詩; 坂上 貴之; 大西 和栄; 中村 佳正; 今井 仁司
無限多倍長数値計算環境 exflib 等の次世代数値計算環境を活用した高精度な科学・技術計算の実現を目指し、理論と事例研究から数値解析学と数値計算法の研究を行ない、新たな知見を得て成果を挙げた。理論面では Banach Scaleを利用して安定性評価を必ずしも伴わない差分スキームの収束証明を行ない、一方で現在の倍精度環境においては安定性評価をもつ差分スキームでも数値解が不安定となることを示した。多倍長計算を活用した事例研究では、素粒子物理における重要な積分が精度良く求められることを示し、またホモトピー法による行列固有値同時解法についての新たな可能性を示した。さらに GPGPU を用いた並列化による計算環境の向上についても検証を行なった。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2010年 -2012年, 基盤研究(B), 京都大学 - 相分離・金融工学等の非線形系の数理解析
中村 正彰; 石村 直之; 今井 仁司; 水谷 明; 陳 蘊剛; 陳 蘊剛
次のような成果を得た。1.非線形系の数理解析に欠かせないモデル方程式の解の数値近似と解の漸近挙動の可視化を目指して多倍長計算を導入して、その有効性を確認した。2.Defaultriskを記述する常微分方程式系を導出し、解析した。3.磁気ベナール問題のアトラクターの存在とその有限次元性を示した。4.数値近似が難しい大域的な項である遅延項を含む遅延微分方程式への多倍長計算の応用を実行した.解が解析的である場合は有効であることを示唆した。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2009年 -2011年, 基盤研究(C), 日本大学 - 高解像光トモグラフィの実現に向けての数学的基礎研究
磯 祐介; 久保 雅義; 藤原 宏志; 今井 仁司; 東森 信就
次世代の医用トモグラフィと期待される光トモグラフィの基礎研究として、輸送方程式の数学解析および数値解析の研究を展開している。平成22年度には方程式中の係数等の摂動における弱解の安定性、ならびに定常問題の場合の新たな数値計算アルゴリズムの提案を行うと共に、多くの数値計算事例の蓄積を行った。先行研究においては基礎方程式である輸送方程式の解を拡散方程式の解で近似したことが開発研究上の閉塞を招いたと考え、輸送方程式を直接扱う研究の展開を行っている。しかし平成21年度に集取した文献の精査を行った結果、光トモグラフィの高精度な実現に対しては、輸送方程式モデルにおいても検討すべき課題が残っていることがわかった。これは減衰項と散乱項の正当性に関するもので、このような根本的な問題意識に至ったことは、本課題研究による大きな進歩と考えられる。同時にこれらの項のL^∞摂動に対してL^P-弱解が安定であることも証明され、光トモグラフィを輸送方程式の逆問題として実現することの困難さも改めて確認した。 定常モデルの場合には効率の良い反復型数値計算法の新たな提案を行ったが、計算機の並列性とこのアルゴリズムの効率の問題は、数値計算例による事例研究の蓄積に留まっている。2年間の研究を通し、輸送方程式モデルを利用して光トモグラフィの開発研究を行うことは、拡散方程式を用いて行われた先行研究よりも優位性があることが幾つかの点で指摘された。しかし一方で過去に看過されてきた幾つかの事項の重要性がわかり、輸送方程式を基礎方程式とする光トモグラフィの基礎研究の一層の深化が必要であることが確認された。また、多倍長数値計算に+係る幾つかの成果も研究課程で得られた。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2009年 -2010年, 挑戦的萌芽研究, 京都大学 - 無限多倍長数値計算環境における高精度数値計算法の確立とその逆問題解析への適用
磯 祐介; 西村 直志; 山本 裕; 杉本 直三; 藤原 宏志; 東森 信就; 今井 仁司; 西田 孝明; 大西 和榮; 山本 昌宏; 西田 詩; 松田 哲也; 岡本 久; 坂上 貴之; 中村 玄; 田沼 一実; 代田 健二; 中尾 充宏; 友枝 謙二
多倍長数値計算環境は、先端的な科学・技術を支える新たな研究手法の一つと考えられているが、本課題研究ではこの計算環境の一層の進化とその上での高精度数値計算手法、さらには逆問題・非適切問題解析への適用についての研究を総合的に行い成果を得た。これにより、多倍長数値計算環境の計算力学への適用については、世界をリードする水準の成果が得られた。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2007年 -2009年, 基盤研究(B), 京都大学 - エネルギー消散を伴う非線形現象の力学系と安定性理論の研究
剣持 信幸; 伊藤 昭夫; 大春 慎之助; 大谷 光春; 今井 仁司; 角谷 敦; 愛木 豊彦; 白川 健; 深尾 武史; 山崎 教昭; 愛木 豊彦; 山崎 教昭; 白川 健; 角谷 敦; 深尾 武史
環境問題等、人間生活に深く関わる非線形で複雑な現象のメカニズムの解明を目的とした数学理論の構築と、その活用を物質科学・生命科学に現れる具体的な問題を対象に試みた。本研究の過程で、新しい数学理論が展開され、それにより幾つかの未解決問題への有効なアプローチが見つかった。これは、本研究の最も大きい成果と言える。さらに、この新しい数学理論は、それを基盤とした「生活数学」の創生へ発展している。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2006年 -2009年, 基盤研究(B), 千葉大学 - 爆発・成長現象のダイナミクスを明らかにする数値計算手法の開発と応用
今井 仁司; 坂口 秀雄
非線形偏微分方程式のなかには、有限の時刻で解の値が無限大となるような爆発解や時刻無限大まで存在する大域解を持つものがある。このような方程式の理論解析は極めて困難で、数値計算であっても解の値もしくは解の存在時刻が無限大であるためその適用は極めて困難となる。 本研究では、このような解析に有効な数値的判定法を開発した。数値的判定は次のように行う。時間に関して以前我々が開発した有界化を適用して、[0、∞)の無限区間を[0、1)の有限区間に変換する。この変換された問題を、空間変数を差分法で時間変数を陽的オイラー法で離散化して、粗い数値計算を行う。この粗い計算時に、1未満の明らかなる時刻で解の数値がオーバーフローすれば爆発解がとらえられたことになる。時刻1まで数値計算できた場合は、時刻1の非常にそばで(元時間では長大な時間が経過した後に)爆発する解や成長もしくは有界な大域解を区別する精査を行う。精査は時空間スペクトル選点法で行う。スペクトル選点法は陰解法であるために、得られる離散化方程式は非線形になる。この非線形方程式をニュートン法で解く。このニュートン法が収束して数値解が収束すれば、有界あるいは減少する大域解が存在する。ニュートン法が収束しなければ、計算領域内に特異性が存在しているので、爆発解あるいは成長する大域解が存在することになる。これらの分類は、爆発時刻を精査するか、解に関する有界化をさらに施すことで行う。ニュートン法が収束しない場合には解の情報が全く得られないので、この致命的欠点を克服するために変数を複素数に拡張した複素ニュートン法の適用する。 本研究で開発した数値的判定法を最も有名な空間1次元の非線形熱伝導方程式に適用して、数値実験によってその有効性を検証した。開発した手法は一般の偏微分方程式に適用可能である。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 萌芽研究, 2006年 -2007年, 研究代表者, 萌芽研究, 徳島大学 - 界面現象のダイナミクスを解明する最前線の数値解析とその展開
友枝 謙二; 三村 昌泰; 山口 智彦; 川口 正美; 田端 正久; 儀我 美一; 今井 仁司
本研究では、 過渡状態での解析に耐えうる理論的信頼性をもった実験及び数値計算法の確立 という目的に沿って下記の現象i)〜iii)を中心に扱ってきた。 i)反応拡散系に現れる空間パターンの変化 ii)粘性流体でのヴィスコスフィンガリング現象 iii)蒸発過程での浸透領域の変化 その結果、これらの現象を中心にして多岐にわたる新しい界面現象が発見され、本目的を達成することができた。すなわち過渡状態の現象に接近できる信頼性の高い実験方法および数値解析法の開発が可能になり、多くの界面現象のダイナミクスの解明がなされた。同時に数値解析としては今後取り組むべき重要な問題点も提起された。主な成果は以下の通りである。 1)反応拡散系の数値計算法については、TCD(Threshold Competition Dynamics)法でシミュレートする方法を開発した。これによって、多次元での位相的に複雑な界面挙動を高精度に且つ容易に再現することができた。また有限要素法による気泡上昇問題の解析ではその泡の併合現象の再現が可能となった。 2)成長する結晶表面の動きの数理モデル化では反応拡散の他に輪送効果を導入することによって、これまでにない新しい様々な解析結果が得られた。 3)ヴィスコスフィンガリング現象を再現するHele-Shawセル中を上昇する泡において、箒星の形状の伴流が実験で発見された。どのように数値シミュレーションで再現するかが今後の課題である。 4)マルチスケール有限要素解析を用いて多結晶集合組織内での界面ダイナミクスを正確且つ高速に数値解析を行うことができた。 5)空間2次元での蒸発過程に現れる浸透領域の分離・融合・再分離過程を再現する計算法とそのような現象を引き起こす初期分布関数の陽的表現を得ることができた。更に、その分離・融合を反復繰り返すための初期分布も決定することができた。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2004年 -2007年, 基盤研究(B), 大阪工業大学 - 応用逆問題・非適切問題に対する新しい数値解析手法の確立
磯 祐介; 西村 直志; 藤原 宏志; 大西 和榮; 今井 仁司; 山本 昌宏; 若野 功; 東森 信就; 西田 孝明
本課題研究では、偏微分方程式で記述される逆問題の中で、物理あるいは工学等において意味を応用逆問題に焦点を絞り、非適切問題の数学解析と数値解析の研究を行なうものである。特に将来の実用上の要請を考慮し、大規模な非適切問題の数値解析を高精度に行なうことを一つの目標とし、理論・アルゴリズム開発の他に高速多倍長計算環境の整備も研究対象としていることが特徴とも言える。 逆問題の数値シミュレーションを含む科学技術数値計算では、一般には有限桁の浮動小数点演算によって実数の近似と演算が計算機上で行なわれており、そこではIEEE754の基準により定義される倍精度方式が今日では一般的に利用されておいる。これは、数値計算の一般エンドユーザの利用環境では、10進法で約15桁の精度で近似された実数表現が前提であることを意味する。このため計算機上では丸め誤差は不可避な問題で、実数を厳密(exact)に扱うことは不可能であり、さらに微分方程式等の関数方程式の数値計算では離散化に誤差も当然考慮すべきものである。安定な計算スキームを期待させる適切(well-posed)な問題とは異り、逆問題で代表される非適切(ill-posed)問題では誤差の混入は信頼できる致命的であるが、これまでの非適切問題の数値解析研究では離散化誤差やデータに混入する観測誤差ばかりに議論が制限された嫌いがあり、丸め誤差まで踏む込んだ議論が十分とは言えなかった。本研究は、離散化誤差や観測誤差に関する先行研究を前提に、計算機の丸め誤差の挙動まで考慮し、理論的な考察のみならず、この問題を解決する新たな多倍長計算環境も構築していることが他の研究との大きな相違点である。さらに、高速な多倍長数値計算環境をひとたび導入した場合、函数方程式の離散化の高精度化もこれまでとは違う視点が生まれ、多倍長数値計算環境上での新しい計算手法の開発と確立も図られている。 具体的な成果は、本課題研究の先行研究で設計・実装されている高速多倍長数値計算環境exflibの整備を行ない、特に分担者・藤原宏志氏の研究により、科学技術シミュレーションへの活用を目指して特殊函数の組み込み化を図り、さらにはスーパーコンピュータ上でも稼働する計算環境の開発も行ない、成果を挙げた。また、従来の離散化手法よりも遥かに高精度なスペクトル法系列の離散化手法を多くの問題に適用し、多倍長数値計算環境と組み合わせて数値実験を行ない、提案の有効性を確認した。また、実用面での応用逆問題を意識し、観測誤差も考慮した問題への正則化法の適用も視野に入れた研究を行ない、混入する誤差と正則化パラメータ・丸め誤差の関係についての知見も得ている。 非適切性は問題固有の性質であり、逆問題に限ってみても、問題毎にその非適切性の発現は異っているため、個別の逆問題についての数学解析の研究を本課題研究の基礎研究と位置づけ、解の一意性や条件安定性に帰還する研究を行なった。この研究分担者・山本昌宏氏が逆散乱問題について精密な成果を得ている。また、また応用逆問題を目指して数学解析・数値解析の理論を実用問題に適用するには、実用問題を視野にいれた計算力学的な基礎研究が不可欠であり、分担者毎のテーマに沿って応用逆問題の個別的研究を行なっている。さらに、高速多倍長数値計算環境の将来の応用の一つとして計算機支援証明の研究も取り上げ、精度保証数値計算の研究も課題研究の一環として行ない成果を得た。 なお、この分野でのアジアの研究者の共同研究を強化するため、中華民国(台湾)の研究者との研究交流を図るための日台共同セミナーを中華民国中央研究院数学研究所および台湾大学数学系と定期的に行ない、また、中国・韓国との研究者の交流も図り、将来の研究推進の基礎を築いた。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2004年 -2006年, 基盤研究(B), 京都大学 - 数値的検証法から計算機援用解析学の構築へ向けての総合的研究
中尾 充宏; 田端 正久; 今井 仁司; 土屋 卓也; 西田 孝明; 陳 小君; 大石 進一
研究期間中、各分担者とも、個別の問題によらない無限次元・有限次元の共通的精度保証付き数値計算およびその関連数値計算方式の開発に対して恒常的に取り組み、その改良・拡張と、新たな方式の検討を行った。また、実際の現象に即した問題に対する、数値的検証の実例も与えその有効性の実証に努めた。また、内外の研究集会に参加し、講演討論を行い、研究成果の発信を行うとともに活発な研究情報を交換し、新たな研究の進展を図った。主な研究実績は以下の通りである。 1.共通的数値検証理論とその実装 (1)任意領域における楕円型方程式、定常Navier-Stokes方程式の解に対する数値的検証のために、Poisson方程式、および2次元重調和方程式の有限要素解に対する構成的事前誤差評価について検討し、十分な実用性をもつ評価定数の算定を行った。(中尾、山本、田端、土屋) (2)非線形楕円型方程式のdouble-turning-pointの数値検証を定式化しその実例を与えた(皆本) (3)1階微分項を持つ2階楕円型方程式の数値検証の効率化について検討した(中尾、渡部) (4)線形化作用素の逆作用素ノルムを直接評価し、それを用いた無限次元Newton法にもとづく新しい検証方式の検討を行い、その適用による有効性を確認した。(中尾) (5)有限次元一次相補性問題の解の精度保証付き計算について検討しその方式を定式化した(陳) (6)連立一次方程式の解の高速精度保証について検討しその大幅な改良を得た(大石) (7)多培長演算ソフトウェアを実装し超高精度近似解の計算を可能とした(今井) (8)非線形振動問題に関する計算機援用可能な分岐理論を定式化しその応用例を与えた(川中子) 2.個別問題の解に対する数値的検証方式とその適用 (1)2次元熱対流問題の大域的分岐解の検証付き追跡および分岐点の存在検証を行い、さらに3次元問題に対してもその拡張を図った(西田、中尾、渡部) (2)線形化Navier-Stokes作用素の固有値問題であるKolmogorov固有値問題の精度保証付き数値計算によりトーラス上の流れの安定性を検証した(長藤) (3)水面波の数学モデルであるNekrasov積分方程式の精度保証付き数値計算を実現した(村重), 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2003年 -2006年, 基盤研究(A), 九州大学 - 多倍長数値計算環境下での逆問題・非適切問題の数値解析手法の確立
磯 祐介; 若野 功; 藤原 宏志; 今井 仁司
逆問題は、医用CTなど、各種非破壊検査や断層撮影などの先端技術と関係する実用的かつ重要な問題である。この問題の多くは微分方程式や積分方程式で記述されるが、数学的には「Hadamardの意味で非適切(ill-posed)」な問題に分類されるものが殆どであり、逆問題の数値シミュレーションにおいては、その計算結果の信頼性の保証が重要課題となる。医学・工学などの応用分野では、個々の逆問題解析において、新たな解析手法が次々に提案されているが、その多くは数学的に見ればアドホックな手法と言わざるを得ない。本課題研究では、これらの手法の中から有効な普遍的的アイデアを精査し、その新しいアプローチに基づく逆問題あるいは非適切問題に対する数値解析手法を数学の視点から確立すると共に、それを多倍長数値計算環境で実現することを目標として研究が行なわれ、成果を得ている。 具体的には、平成16年度には、スペクトル法、特にスペクトル選点法の高精度性と利便性に目をつけ、データ誤差を含まない第1種積分方程式の直接離散化による数値解法を提案し、その多倍長数値計算環境上での実現を図った。前年度の研究により、Tikhonov正則化法の離散化を利用した第1種積分方程式の数値計算では、観測誤差・打ち切り誤差・正則化誤差・丸め誤差のバランスの重要性がしてされていた。今年度は、この前年度の問題点への取り組みを観測誤差と正則化誤差を切り放した純粋数学的条件下で議論を行なったうことを試み、スペクトル法の活用を行なった。この結果、これらの誤差のない環境では、今年度の成果として提案する「誤差を任意に制限できる離散化手法」の有効性が数値実験によって確認され、将来の観測誤差・正則化誤差を含めた解析に対する一つの判断基準が与えられた。さらに、この数値計算において重要な役割を果たす、多倍長数値計算環境上での高精度数値積分公式も得ている。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2003年 -2004年, 萌芽研究, 京都大学 - 反復計算過程を有する非線型発展方程式の数値シミュレーションの精度向上
畑上 到; 今井 仁司; 張 紹良; 岩佐 学; 税所 康正
誤差の影響を極限的になくするスキームの構築を目的に,反復計算における解の収束する上で判断すべき条件の設定や,収束速度の高速化についての考察を行った.また,それらを現実の流体計算や交通流問題に適用し,数理物理的な現象の解析を行った.まず複雑系がもつ局所的,および大域的な構造を視覚化することによって複雑系に内在する,一見同じように複雑に見える数値解の本質的な構造を数値的な立場から明らかにして解の信頼性の判定を行う手法を確立した.特に,収束性を向上させる上で効果のある安定項を付加した場合の近似的な不変集合の定性的な構造が直感的に分類することが可能となり,収束性を上げることと,数値解の構造が変わってしまうとの両面性を今後考えていかなければならない課題であることが明らかになった.一方,極限的に精度を上げる目的で,無限精度数値計算を数値積分に応用し,数値解の構造が非常に敏感である場合の,種々の誤差を排除する手法の拡張を行った.これによって,さらに発展方程式の数値解への誤差の影響が小さくなることが期待される.さらに,大規模な数値シミュレーションでは不可欠の連立一次方程式の効率的な新しい解法の開発にも取り組んだ.特に,共役勾配法でのクリロフ部分空間法を用いた場合の方法についての新たな知見が得られた.さらに時系列データ等の多変量解析を詳細に行うことによって,離散系が示す多種多様な分岐パターンを分類し,その中から特徴的な現象を洗い出すことを目的として研究を行い,いくつかの新しい知見を得た. 次に本研究では,ランダムな様式での誤差の流入に対して数値解の構造がどのように変化するかについて,定量的な議論を確率論的な立場と数値実験的な立場の両面から明らかにすることを試みた.まず確率差分方程式の平均値としての力学的挙動について理論的に考察し,決定論に従う差分方程式と同じパラメータをもつランダム項が付加された確率差分方程式では,平均値として異なる構造を持つことが示唆された.さらにその手法を基にして,決定論とは異なる観点からリアプノフ指数による安定解の構造についての新たな知見を得た.また,その結果を実際の流体シミュレーションにおける反復解法の収束条件の依存性という形で実証した.また大規模な数値シミュレーションでは不可欠の並列分散環境での連立一次方程式の効率的な新しい解法の開発にも取り組んだ., 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2002年 -2004年, 基盤研究(C) - 応用数学の日本・イタリア研究集会のための企画調査研究
中村 正彰; 大森 克史; 今井 仁司; 石村 直之; 岡田 正巳
本年度の研究計画に基づき研究を実施し,次のような成果を得た。 ・イタリア応用数理学会会長のフィレンツェ大学M.Primicerio教授と研究連絡を実施し、次のような方向で開催をする事に合意した。 1.2004年5月の3日間、日本で開催する。候補地として葉山をあげた。 2.参加者は1講演50分、講演者は両国15-20人とする。 3.テーマは金融工学、ナノテク・ナノサイ、非線形現象、PDEとその近似を基本項目とする。 ・上のテーマのための下記の分野の調査と研究を実施し成果を挙げた。 Navier-Stokes方程式を基礎とする摩擦境界条件などの非線形問題の数学的および数値的解析に成功した。 二種の金属合金の相分離を記述する江口・沖松村方程式の1次元定常解の構造を数値的かつ理諭的に解析した。 多倍長計算手法と選点法を用いた離散化手法を組み合わせた高精度計算手法の開発と応用に成功した。 適切でない可能性のある逆問題へのスペクトル選点法を用いた多倍長高精度計算法の応用。 数理金融工学における種々のオプションに現れる自由境界問題の数値的理論的な解析。 有限要素法,差分法、モルタル法、領域分割法を用いた手法による各種流体問題の解析に成果をあげた。 燃焼合成反応におけるヘリカル波の出現は平面進行波からの安定分岐であることの解析。 2流体問題に対する質量保存的有限要素数値シミュレーションスキーム、と界面の収束性の誤差評価。 二重指数関数型変換とsinc近似を用いた不定積分の数値積分法の効率の高さの解析。 競合拡散系、Stefan様問題、非線形拡散系など数理生物学の諸問題の応用解析。 仮想領域法と差分法を用いた、オイル汚染など環境Eco systemに現れる流体問題の数値解析。 仮想領域法と混合有限要素法を用いたradiation problemの数値解析, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2003年 -2003年, 基盤研究(C), 日本大学 - 特定領域「応用逆問題解析」の申請へ向けての調査と国内調整
磯 祐介; 今井 仁司; 西村 直志; 山本 裕; 久保 司郎; 山本 昌宏
本課題研究は、逆問題の分野で特定領域申請を将来行なうことの可否・妥当性に対する調査を行なうことが目的であった。結論は、極めて近未来に逆問題解析に関して特定領域申請を行ない、理学・工学・医学の分野横断的な研究発展を目指すことが重要と考えられる。 応用逆問題は、非破壊検査・医用CT・各種断層撮影と極めて多岐にわたるものである。そしてその研究進展には、これまでの他の計算工学など以上に、最近の数学・数値解析の諸結果の効率的な反映が不可欠と考えられる。殆どの逆問題は数学的にはHadamardの意味での非適切問題(ill-posed problem)であり、通常の意味での近似の適用が不可能である。この事実は経験的に多くの分野で知られており、逆問題の解析に対して物理・工学・医学の各分野では、それぞれの分野で固有の先験情報を考慮することによって非適切性の排除を試みている。しかしながら、これまでの研究の多くは、個別論に埋没したアドホックなケースも多く、さらに数学的には誤った理論を誤用している場合も見られる。このような問題を解決して研究の一層の進展を図るには、分野横断的なブレークスルーを図り、さらに数学の視点から先験情報の構造を解析することが有効であると考えられる。 我が国においては、学問においても縦割り的な様相が強く、複数の分野を横断的に纏めた研究を行なうためには、現在の枠組みでは特定領域の制度を活用することが合理的であると考えられる。さらに、分担者による各学会の逆問題解析研究者の意見収集では、応用逆問題に関しては分野横断的に研究を行なえるだけの個別の実績が有ると判断される。 さらに、我が国の科学技術戦略として、組織規模まで同定できる医用断層撮影技術や地雷探査等の戦後処理技術の確立が議論されているが、これらの技術革新は応用逆問題の適用例であり、逆問題解析の研究レベルの向上は我が国の近未来の方針とも合致するものと判断される。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2003年 -2003年, 基盤研究(C), 京都大学 - 解が存在しない微分方程式の数値シミュレーション
今井 仁司; 竹内 敏己; 坂口 秀雄
解が存在しない微分方程式として,解析的な係数を持つ楕円型偏微分方程式の初期値問題をとりあげた.昨年度は,初期条件のパラメータの値によって解の存在非存在がコントロールできるテスト問題をとりあげて,差分法と無限精度数値シミュレーション法を比較した.その結果,無限精度数値シミュレーションのみが存在非存在に正確に対応する計算結果を示すことを実証した.ただし,初期条件としては解析関数か低階微分のみ可能な関数というはっきりと区別できるものを採用したので,無限精度数値シミュレーションの有効性を確認しやすい状況であった.本年度は,初期条件として解析関数か無限回微分可能であるが解析的でない関数という究極の状況をとりあげた.メモリ使用量が20GBに迫るような超大規模の並列計算を行ったところ,選点数(近似の次数)を空間方向によって変えないとうまくいかないことが判明した.逆にいえば,選点数(近似の次数)を空間方向によって変えればうまくいくということが判明したのである.即ち,解の存在非存在に関するこの究極の状況下でさえ,数値シミュレーションがうまくできる環境が無限精度数値シミュレーションにはあるという驚くべき事実が判明した.このような直接的な研究以外にも関連する研究として,極座標変換による特異性を回避する公式の発見や進行波解や平衡解の存在や安定性を数値的に示す手法の開発など,様々な微分方程式の数値解析を可能にする手法の開発を行った., 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 萌芽研究, 2002年 -2003年, 研究代表者, 萌芽研究, 徳島大学 - 自由境界問題に対する領域分割法とその応用
竹内 敏己; 今井 仁司; 中村 正彰; 池田 勉; 坂口 秀雄
まず、無限精度数値シミュレーション法に領域分割法を組み合わせたときの計算精度についての研究を行った。無限精度数値シミュレーション法は、徳島大学のグループによって開発された偏微分方程式に対する数値計算手法であり、逆問題や自由境界問題等計算精度を要求される問題に対しても任意に精度を上げることができる数値計算手法である。ここではテスト問題として、一つのパラメータを含む厳密解のわかっている2階常微分方程式を取り上げた。パラメータの絶対値が大きいとき、厳密解が階段関数に近づくように問題を設定し、1000桁の多倍長実数を用いて数値計算を行った。領域分割法を使用しないで数値計算を行った場合の有効桁数が8桁だったのに対し、領域分割法を用いて領域を3分割した場合の有効桁数は40桁となり、飛躍的に計算精度が向上した。階段関数のような一部分で選点が多く必要となる関数に対しては領域分割法が有効に作用することが確認された。 次に、双曲型方程式や反応拡散方程式等の偏微分方程式に一定の形、速度の進行波解が現れる場合に、その進行波解を高精度に求める手法の研究も行った。基本的な数値手法としてはここでも無限精度数値シミュレーション法を用いた。進行波解の速度は、空間一次元の発展方程式の解の等高点として表すことができ、この発展方程式と等高点の方程式を合わせて自由境界問題として扱うことが可能である。これまでに得られた自由境界問題に対する無限精度数値シミュレーション法を、この自由境界問題に対して用いることにより進行波解の速度を高精度で求めた。 さらに、逆問題であるCauchy問題に対しても、領域分割法および無限精度数値シミュレーション法を組み合わせて数値計算を実行し、任意精度の数値解が得られることを確認した。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2001年 -2003年, 基盤研究(C), 徳島大学 - 領域分割法による数値シミュレーション手法の開発とその数学的検証
中村 正彰; 田端 正久; 池田 勉; 今井 仁司; 張 紹良; 森 正武
本年度の研究計画に基づき研究を実施し、次のような成果を得た. ・数値シミュレーションの新手法のための計算法開発とその数学的検証 ベクトル化手法の構成に依る高速高精度計算手法の開発と応用と検証。 多倍長計算手法と選点法を用いた離散化手法を組み合わせた高精度計算手法の開発と応用に成功した。 大型線形計算の手法の開発と検証(前処理法の解析。CGS法の改良、COCG法の解析)。 2重指数関数型変換よる不定積分、累次積分などの数値積分法の開発とその効率の高さの解析。 適切でない可能性のある逆問題へのスペクトル選点法を用いた多倍長高精度計算法の応用。 ・以下の非線形問題の数学的および数値的解析に成功した. 二種の金属合金の相分離を記述する江口・沖松村方程式の1次元定常解の構造を数値的かつ理論的に解析した。 化学物質の燃焼合成反応におけるヘリカル波の出現は平面進行波からの安定分岐であることの解析に成功した。 電磁問題への辺有限要素解析におけるマルチグリッド法の応用とそのロバスト性の解析,構造物内部の透磁率分布の逆解析など。 仮想領域法と差分法と浸透圧境界条件を用いた、オイル汚染など環境Eco systemに現れる流体問題の数値解析。 ・有限要素法,差分法、境界要素法、領域分割法を用いた各種流体問題の解析に成果をあげた. 地球のマントルの流れなど、無限大のプラントル数をもつ流れの数値シミュレーションによる解析 2流体問題に対する質量保存的有限要素数値シミュレーションスキームと界面の収束性の誤差評価。 2相流浅水波方程式への不変差分スキームの構成と検証, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2001年 -2003年, 基盤研究(B), 日本大学 - 正則化法の適用による逆問題・非適切問題の解の構成に対する数学解析と数値解析
磯 祐介; 今井 仁司; 山本 昌宏; 西村 直志; 登坂 宣好; 大西 和榮; 田沼 一実
本課題研究では「正則化法による数値解析」を広い意味で捉え、逆問題・非適切問題の解析手法の確立を目ざした幅広い視点からの研究を行ない成果を得た。 逆問題は医用CTや非破壊検査技術・ジオレーダー等の実用技術と関わる問題であり、その研究の進展は先端技術の革新と直結している。特に信頼できる数値解の構成は、実用上からも重要な課題となっている。その一方で、数学的には殆どの逆問題はHadamardの意味での非適切(ill-posed)であり、従来の数値解析手法の適用が困難であることが多い。大雑把な表現であるが、対象とする数理モデル(微分方程式)が安定な解を一意的にもつことが「適切(well-posed)」の意味であるので、この否定概念の非適切問題の解析が困難であることは容易に想像されよう。 このような非適性を緩和する手法として、数学においては種々の「正則化法」が提案されるている。これはパラメータを含む"正則化項"の導入によって非適切問題を適切な問題の系列で近似するもので、数値計算等においては正則化された問題を通常手法で離散化することとなる。Tikhonov正則化法はその最も汎用的かつ有名な方法である。本課題研究は、この正則化法を中心に、幅広い視点から逆問題・非適切問題の解析に取り組み、多くの成果を上げた。 特筆すべき成果は、浮動小数点数値計算の基礎であるIEEE754方式による倍精度計算環境そのものの見直しを行ない、非適切問題の数値計算を念頭においた高速多倍長数値計算環境を設計・実装したことである。これは本課題研究の研究協力者の成果に負うものであるが、これによってTikhonov正則化法の正則化パラーメタ選択に関する従来手法の問題点を指摘した。さらにこの計算環境を活かして非適切問題の高精度数値計算を行なうために、スペクトル法を基礎とするアルゴリズムを開発したことも大きな成果と言えよう。 さらに、Dirichlet-Neumann写像の局所化や積分方程式の適用も含め、逆問題・非適切問題の解の再構成手法を数学・数値解析の視点から深化させ成果を挙げている。さらに、今後は非均質な媒体における逆問題解析が重要になると考え、その解析の基礎となるフラクタル領域での熱や波の伝播の基礎理論、多倍長数値計算環境における事後誤差解析としての精度保証数値解析など、これらのあらたな解析手法の確立のための基礎研究にも光を当て、将来を示唆する先駆的な成果を挙げることができた。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2001年 -2003年, 基盤研究(B), 京都大学 - 高性能大規模計算に即した数値解析の構築
田端 正久; 金山 寛; 牛島 照夫; 今井 仁司; 中尾 充宏; 菊地 文雄; 友枝 謙二; 大塚 厚二
1.流れ問題の数値解法を構築するときに,移流項の近似方法が重要である.特性有限要素近似は,時間微分項と移流項の和である物質微分の近似に基づいている.今まで,時間1次精度の特性有限要素法が使われてきたが,我々は時間2次精度の特性有限要素スキームを開発し,最良な誤差評価を与えた.このスキームは1次精度のスキームより数値積分誤差に関して強靭であり,流れ問題を安定に精度良く解くことができる. 2.温度依存粘性を持つ熱対流問題に対して誤差評価付きの有限要素スキームを開発した.地球マントル対流や硝子製造のための溶融炉内流れなどの熱対流問題に現れる粘性係数は温度に強く依存している.粘性の温度依存性は熱対流パターンの形成に大きな影響を与える.開発されたスキームは一般のレーリー・ベナール方程式で粘性係数,温度拡散係数,熱膨張係数が温度に依存している場合にも適用可能である.このスキームを使って3次元球殻領域で地球マントル対流の大規模数値シミュレーションを行い,複雑な熱対流パターンを正しく計算することができるようになった. 3.無限精度シミュレーションにおいて,10CPU,20GBのメモリ容量を持つ高性能計算機クラスタを用いた巨大規模の並列数値計算に成功した.1次元境界値問題では,メモリ使用量が18GBにもなる大規模の計算を実行し,4995桁の超高精度数値計算結果を得ることができた.このシステムを用いて様々な逆問題の直接数値シミュレーションを成功裏に行い,逆問題の数値解析を可能にした. 4.渦電流問題に磁気ベクトルポテンシャルと電気スカラーポテンシャルを未知関数とする定式化を行い,階層型領域分割法を用いて解き,この手法が並列計算環境下で有効であることを示した.開発した階層型領域分割法で磁気ベクトルポテンシャルを未知関数とする非線形静磁場問題の大規模数値シミュレーションを行った., 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2001年 -2003年, 基盤研究(A), 九州大学 - 精度保証付き数値計算法の新展開を目ざしての総合的研究
中尾 充宏; 大石 進一; 今井 仁司; 磯 祐介; 山本 哲朗; 西田 孝明
平成13および14年度とも、個別の問題によらない共通的精度保証方式の開発および従来方式の拡張・改良をはかるとともに、流体力学や振動問題などの具体的問題に依存した応用解析学上の問題に対する、計算機援用証明を行った。また、精度保証に関連する数値解析技法の検討を行った。主な研究実績は以下の通りである。 ・共通的精度保証方式 (1)楕円型境界値問題の解の数値的検証に関し従来方式の拡張改良として以下の成果を得た。 (i)微分項を含む方程式に対する解の検証において、有限次元部分の計算法の効率化を行い検証対象の拡大を計ることに成功した(中尾、渡部) (ii)重複または近接固有値をもつ楕円型固有値問題の精度保証を実現した(中尾、渡部) (iii)double turning pointの検証定式化とそのperturbed Gelfand方程式への適用を行った(皆本) (iv)非線形楕円型方程式の厳密解で線形化した固有値問題の精度保証付き計算(中尾、長藤) (2)周期解を持つDuffingタイプの非線形発展方程式の分岐点自体の存在に対する検証を定式化し、その具体的検証例を与えた(川中子) (3)第2種変分不等式の解に対する数値的検証方式を定式化し、その具体例を与えた(中尾) (4)非線形方程式、連立一次方程式の解の高速精度保証のアルゴリズムを検討し、その効率化を行った(大石、陳、藤野) (5)有限要素解の近似能力を精度保証付きで検証するために、任意メッシュ上での最良apriori誤差評価定数の精度保証付き計算法について検討した(山本野人) (6)高精度多倍長演算方式の検討とその具体的応用例を与えた(今井、磯) (7)adaptiveなメッシュによる差分解法の収束性について検討し2点境界値問題の特異解に対する適用性に対する知見を得た(山本哲朗) ・個別問題に対する精度保証に関する研究 (1)理論的証明の困難な熱対流問題の分岐解に対し計算機援用方法による数値的証明を行った(中尾、西田、渡部) (2)Kolmogorov問題について計算機援用証明を行いaspect比と安定性の関係に対する知見を得た(長藤) (3)Orr-Sommerfeld方程式の固有値問題の精度保証により不安定解の存在を数値的に検証した(中尾、渡部) (4)電気回路問題に現れる非線形方程式の解の精度保証付き計算(奥村), 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2001年 -2002年, 基盤研究(B), 九州大学 - 逆問題の解の再構成手法の確立
磯 祐介; 山本 昌宏; 西村 直志; 木上 淳; 今井 仁司; 中村 玄
物理・工学・医学などの応用分野においてはCT(断層撮影法)など種々の逆問題が技術として利用されており、その成果は我々の生活を支えている。しかしこれらの逆問題は数学的にはHadamardの意味で非適切であり、通常の単純離散化による手法での解の再構成、特に数値的再構成は殆んど不可能である。このため、Tikhonov正則化法を始めとする幾つかの正則化法(緩和的手法)や、問題固有の情報(先見情報)を援用した解析手法が提案されている。しかしこれらの先見情報の利用は問題個別の議論が殆んどであり、その正当性などの数学解析は殆んどの場合は未だ示されていない。また同種の手法を分野固有の述語による記述をするため、分野を越えての共通理解が滞り、此れが研究推進を阻害している場合も見受けられる。この様な状況を鑑み、分野横断的な逆問題解析の研究を我が国において行う可能性を調査することが本研究の目的である。今回の調査研究では、逆問題の分野で医学・工学・物理・数学において我が国をリードする研究者を分担者として組織して調査を行い、主として分担者による個別調査によるかたちで調査を行い、メールを通しての相互意見交換によって今後の研究の進め方を議論した。 この結果、現在は複数の分野にわかれて独立して研究している研究者が「逆問題」「非適切問題」をキーワードに研究交流・共同研究を行うことが重要であるという共通認識が持たれ、さらには京都大学を中心に現在進行している多倍長数値計算環境の援用を医学・工学の応用逆問題の解の再構成に適用することの意義が指摘された。また分担者の何人かがロシア・香港での逆問題・非適切問題の国際研究集会に参加し、海外での応用逆問題の研究動向を調査し、海外においても応用逆問題の解の再構成-特に数値解析に対する関心が高いことを実感した。 この調査研究の結果をふまえ、平成14年度には特定領域の新設に向けての申請準備を行うことが妥当であるという結論に達し、平成13年度末には既に準備を開始している。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2001年 -2001年, 基盤研究(C), 京都大学 - 離散的数学モデルの構築のための誤差を含んだ数値計算の取り扱いについての研究
畑上 到; 今井 仁司
本研究では,ナヴィエーストークス方程式の直接シミユレーションについて人工粘性項の寄与へのパラメータスタディを通して,誤差の与える影響を明らかにした.すなわち,具体的な数値流体の計算結果から数値解の全体を表現する量(空間で積分された量等)の時系列データを洗い出し,多次元のアトラクターを再構成し,そのフラクタル次元の計算やウェーブレット変換によって時系列の持つ非線型性を抽出した.特に,数値的な誤差に起因する構造不安定を持った複雑に見える現象のうち特異な挙動を示すものを洗い出し,その力学的構造を類別した.その場合,非線型な挙動を示す複雑系の内的構造を有効に視覚化できる動画による解析が有効であるので,高度な可視化動画システムも含めた新規解析手法の構築を行った.その結果,誤差の離散力学系に及ぼす影響についてその多種多様な分岐パターンを分類し,その中から特徴的な現象の意味づけを行った.物理的な不安定性と数値的な誤差による不安定性によるパターンの違いを明らかにする目的で,特に,低次元のアトラクターではよく知られたリミットサイクル,準周期的挙動およびカオス的挙動が複雑に変化する「カオス的遍歴」等の有効な概念の導入を試みた.結果は,いくつかの論文に発表した. 一方,数値解の信頼性を判断する上で必要となる数値解の収束の様子を評価するため,異なる精度で計算できる数値誤差を任意に小さくする手法を開発した.応用として,1次元のポワソン方程式の数値計算および自由境界問題に対して適用し,その有用性を確認した., 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2000年 -2001年, 基盤研究(C), 熊本大学 - 領域分割法による計算力学の新解法の開発とその数学的検証
中村 正彰; 池田 勉; 田端 正久; 今井 仁司; 森 正武; 張 紹良; 大森 克史; 河原田 秀夫; 河村 哲也
研究計画に基づき研究を実施し,次のような成果を得た. ・計算力学の新解法開発 高速計算手法の開発と応用。 PVMを用いて,ガウスの消去法の並列計算プログラムの開発に成功した。 無限精度数値シミュレーションの自由境界問題と逆問題への応用に成功した。 大型計算の前処理法の解析 数値積分法の解析 ・以下の非線形問題の数学的および数値解的解析に成功した. 相分離系を記述する江口・沖松村方程式の1次元非自明定常解の存在を予測し証明した。 流脈線の誤差解析をハウスドルフ距離を用いて行った。 地球マントル対流の数値シミュレーション用有限要素コードを作成した。 燃焼合成反応の数理モデルの数値シミュレーンヨンの解析. 表面張力を考慮した2流体問題への領域分割法の適用妥当条件を得ることに成功した。 Navier-Stokes方程式の摩擦型境界条件問題 超電導を記述するギンズブルクーランダウ方程式の解析 ・有限要素法,差分法を用いた各種流体問題の解析に成果をあげた., 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 1998年 -2000年, 基盤研究(B), 日本大学 - 「複雑系の数値解析と最適制御の研究」
河原田 秀夫; 加古 孝; 森 正武; 藤田 宏; 堤 正義; 中尾 充宏; 田端 正久; 今井 仁司; 松葉 育雄; 中村 正彰; 池田 勉
複雑系を研究対象とする本研究の成果は、以下の4つに大別される。 (1)沿岸油濁の生態系に及ぼす影響。(2)大域最適化問題に対するハイブリッドアルゴリズムの開発とその応用。(3)(1)で提案された数理モデルから派生した数学的諸問題に対する、理論的・数値的研究及び数理モデルを記述する、偏微分方程式系の解法アルゴリズムの提案。(4)上記(1)(2)(3)の研究を強力に推進するにあたり、基盤となった国際会議・二国間セミナー等の開催。 上記(1)(2)(4)の研究の概略 (1)日本海沿岸におけるナホトカ号の油流出事故に見られるように、沿岸海域における油濁は、海域中に生息する様々な生物に大きな影響を与えるのみならず、その生態系の構造、機能にも大きな影響を与え、更に物質循環などを滞らせる。これらの現象を解明する手段として、流体力学に基づく数理モデルの構築、数値シミュレーションとその可視化を行った。ここで得られた結果は、流体実験手法に基づく結果と良い整合を示し、沿岸生態系に対する油濁負荷を軽減する技術開発に対して、数理的見地からの提言を意味している。 (2)本研究で開発されたアルゴリズムの基本原理は、複雑系の或るダイナミカルな運動パターンを模して構成されている。 (4)当該科学研究費の援助によって開催した(1)国際会議として「第12回領域分割法に関する国際会議」(1999年10月25日〜10月29日,於:千葉大学)がある。領域分割法は、複雑系を理解する上で、非常に有効であると同時に手法に内包される数学解析は、偏微分方程式の研究分野の拡大を促進している。また、(2)二国間交流セミナーとしては、「Active Controlに関する日仏セミナー」(1998年10月7日〜10月9日,於:東京)と、「数値数学に関する日中セミナー」(1998年8月24日〜8月28日,於:千葉大学)がある。参加者と講演名は本報告書内に付記されている。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 1998年 -2000年, 基盤研究(B), 千葉大学 - 流れ問題の新しい計算手法とその数値シミュレーション
田端 正久; 河原田 秀夫; 金山 寛; 牛島 照夫; 中尾 充宏; 友枝 謙二; 今井 仁司; 加古 孝
1.流れ場の中に置かれた物体に働く力の流れ方向成分である抗力,垂直方向成分である揚力を精確に求めるために,物体表面に働く力の総和を取るのでなく,同値な領域積分に直して計算する方法を開発した.この方法により,抗力・揚力の誤差解析ができるようになった.2種類の事前誤差評価付き有限要素スキームを用いた計算で精確な球の抗力係数を求めた.非定常流れ問題に対する抗力・揚力の誤差評価を確立することにも成功した.得られた誤差評価は自乗平均の意味で最良である. 2.熱対流問題を記述するレイリー・ベナール方程式でプラントル数を無限大にした方程式系は,地球マントル対流など遅い流れの熱対流現象の数学的モデルである.この方程式系を数値的に解くための有限要素スキームを開発し,解の収束性を証明し,かつ,問題の3次元性を考慮した実用的並列計算コードを作成し数値シミュレーションを行った. 3.偏微分方程式の厳密解を計算機による数値計算によって捉えるための数学的基礎理論と計算アルゴリズムの開発・実装を次の問題等に対して行った.(1)定常ストークス方程式とナヴィエ・ストークス方程式(2)熱対流問題の定常分岐解の計算 4.外部領域問題に対してディリクレ・ノイマン写像を用いて有限領域の問題に変換する方法を用いて次の結果を得た.(1)調和方程式に対して,有限要素法と代用電荷法を結合した手法を開発した.(2)ヘルムホルツ方程式に対して,有限要素法と部分領域分割法による手法を開発した. 5.沿岸油濁の生態系に及ぼす影響を解析する数理モデルを構築し,数値シミュレーションとその可視化を行った.得られた結果は流体実験手法に基づく結果と良い整合性を示した. 6.多孔性媒体流は,多くの小さな孔の中を流れる流体であり,初期分布に依存して界面が種々の動きをする.差分法を用いて,初期の台が分離するための十分条件,初期界面が停留する時間の上下界評価を与えた., 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 1998年 -2000年, 基盤研究(A), 九州大学 - 偏微分方程式の無限精度数値シミュレーションに関する研究
今井 仁司; 友枝 謙二; 田端 正久; 池田 勉; 西田 孝明; 中尾 充広
3年間の研究期間で様々な研究成果がえられたが,主な成果を以下にあげる. 1.並列計算環境の構築. 高性能ワークステーションを購入してネットワーク接続し,これらにPVM(Parallel Virtual Machine)を実装することで,本研究で重要な設備である並列計算環境を徳島大学の今井研究室に構築した. 2.無限精度数値シミュレーション法の開発. 数値誤差は,打切り誤差と丸め誤差からなる.打切り誤差を任意に小さくするために,任意次数の近似を可能にするスペクトル法,とくに非線形問題に有用なスペクトル選点法がある.丸め誤差を任意に小さくするために,多倍長計算がある.本研究では,このスペクトル選点法と多倍長計算を組み合わせることで,数値誤差を任意に小さくする無限精度数値シミュレーションを実現した.1次元の境界値問題に本手法を適用したところ,誤差が10^<-2300>の数値計算ができた.これは,通常の数値計算精度である,倍精度計算の実に150倍以上という驚異的な計算精度である.また,数値誤差を任意に小さくできることが確認された. 3.ライブラリ開発と公開. 「無限精度数値シミュレーション」のためのライブラリ開発を行った.連立一次方程式を解くためのライブラリとして,ガウスの消去法を多倍長計算するものを開発した.また,これのPVMによる並列化したものも開発した.これらライブラリの公開は,今井のホームページにライブラリを収めた報告集を公開することで実現した. 4.関連する成果. 可視化における無限拡大法の開発,領域分割法による並列計算法の開発,逆問題・自由境界問題・流体問題への無限シミュレーションの応用とその基礎研究,精度保証の研究などにおいて多くの研究成果がえられた., 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(A), 1998年 -2000年, 研究代表者, 基盤研究(A), 徳島大学 - 自由境界のカオス現象の数値解析
今井 仁司; 坂口 秀雄; 岡本 久; 池田 勉; 西浦 廉政; 竹内 敏己
3年間の研究期間で様々な研究成果が得られたが,主な成果を以下にあげる。 1.カオス現象の数値解析手法の開発。 徳島大のグループは,カオス現象の数値解析手法を開発した。本手法は,数値手法であるため汎用的であるだけでなく,理論解析対象の無限次元空間のアトラクターを任意に近似できるという比類ない特徴を持っている。本手法は,理論解析と数値解析を結びつけて,研究を飛躍的に発展させるものである。 2.アトラクターを持つ自由境界問題の考案。 上記の解析手法の正当性を確認するために,空間1次元の自由境界問題を考えた。パラメータによっては厳密解が存在するので,数値手法やプログラムのチェックにも使える便利な例題である。この例題には,閉曲線やトーラスといった,様々なアトラクターが存在することを数値的に発見した。 3.パターンの解析。 西浦は,散逸系における自己複製パターンを駆動している力学的構造を明らかにした。また,共重合ポリマー系の方程式のminimizerが特有のメソスケールの微細構造をもつことを明らかにした。坂口は,枯草菌が形成するコロニーパターンの数理モデルを提唱し,数値計算によってこの簡単なモデルから様々なパターンが再現できることを示した。 4.高速計算手法の開発と応用。 徳島大のグループと池田,岡本は,PVMの並列計算環境を用いる高速計算法の開発を行った。これらの高速計算法を用いて,自由境界問題や流体問題の大規模計算が可能になり,新しい現象を発見するなどの成果があった。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 基盤研究(B), 1997年 -1999年, 研究代表者, 基盤研究(B), 徳島大学 - Navier-Stokes方程式の数理的未解決問題の総合的研究
岡本 久; 中木 達幸; 東海林 まゆみ; 今井 仁司; 池田 榮雄; 大木谷 耕司; 松村 昭孝; 木村 芳文; 山田 道夫
流体力学や反応拡散現象に関し、水面波の分岐問題(岡本,東海林),渦層の巻き上げ問題(岡本),反応拡散系の内部遷移層の研究(池田・池田)等を行った.岡本は水面波の分岐構造について大域的な様相を数値計算で調べ,種々の新しい解を発見した.その結果は近々World Scientific社からモノグラフとして出版される予定である.また,岡本の指導によって京都大学大学院生坂上貴之(現名古屋大学助手)が,渦層の巻き上げ現象を数値的に解析し,これまで知られていなかった新しい現象を発見した.池田勉と池田榮雄は,3種競争拡散系における定常解と進行波解の存在と安定性及びそれらの大域的構造を研究した.競争する3種の生物モデルに対して,「侵入領域の拡大と消滅」の観点から進行波解の存在とその安定性を調べた.さらに,この結果を利用して定常解の存在と安定性,及びそれらと進行波解との大域的構造を明らかにした.大木谷と山田は乱流のシェルモデルにおいて数値的に計算されたリアブノフ数のスペクトルのスケーリングの性質を研究し,リアブノフスペクトルの非粘性極限における漸近公式を導出した.中木は渦領域の挙動に関して,Contour dynamics法により数値実験を行った.渦領域の大きさがある程度大きくなると渦領域の形状が急速に変形されて回転を始めることを数値実験により示した.木村は2次元双曲面上の渦運動を定式化し,渦点のハミルトン力学系を導出し,その保存量の持つ代数的性質を考察した.西田は熱対流の問題を数値的に考察し,自明な定常解から分岐した解の分岐曲線を大域的に追跡する解析方法について研究した.パラメーターの値に対応した解の存在を計算機によって保証する判定法を提出した., 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 1997年 -1998年, 基盤研究(A), 京都大学 - 非線形複雑系の3次元数値計算
池田 勉; 三村 昌泰; 友枝 謙二; 岡本 久; 今井 仁司; 高橋 大輔; 中村 正彰; 木田 重雄; 河原田 秀夫; 四ツ谷 晶二
研究代表者池田は,反応拡散方程式系の並列計算スキームの有限要素法によるコーディングを完成した.これは領域分割法と前処理付き共役勾配法に基づくものである.領域を分割することにより生成される内部界面では整合しない三角形分割も許されるモルタル法のような手法もあるが,我々は分かり易さを前面に押し出す方針を採用した.その結果,三角形分割は内部界面において整合条件を満たさなければならないが,通常の有限要素法と同一の数値計算結果が得られるという特徴を備えている.大腸菌のある種の変異株が,複雑な過程を経て,形成するストライプ・スポット状のパターンの並列計算を行い,並列スキームがほぼ予定通りに機能することを確認した.研究分担者三村は,反応拡散系と界面ダイナミクスの数理解析を分担し,発熱反応拡散系に現れる時空間パターンの特異極限解析と計算機シミュレーション,競争拡散系に現れる棲み分けパターンを捉えるための界面ダイナミクス法の導出,活性抑制因子反応拡散系に現れるパルスダイナミクスの数理解析,バクテリアコロニーの時空間パターンのモデル化とその計算機シミュレーションを行った. 渦と乱流場に関しては,岡本が水の波の数値計算および渦層の巻き上げの数値計算において重要な貢献を行い,木田が渦構造の同定と抽出,管状渦と剪断流の3次元相互作用の2点を中心に詳細な研究を行った.高橋はすべての独立変数と従属変数を離散化する超離散化法の理論を交通流モデルおよびソリトン系に応用することに成功した.今井は自由境界問題の高精度数値解法の開発と応用,ポアソン方程式の差分離散化法およびSOR法の収束率などの研究を,友枝は多孔質媒体を流れる流体によって形成される浸透領域のダイナミクスなどの研究を推進した., 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 1995年 -1997年, 基盤研究(A), 龍谷大学 - 境界の運動方程式を陽に含まない自由境界問題の数値解析手法の開発
今井 仁司
本研究では以下のような成果が得られた. 1.自由境界の運動に関する時間発展方式を陽に持たない自由境界問題に対する数値解法の開発とその応用. 自由境界問題の中には自由境界の運動に関する時間発展方程式を陽に持たないものがある.このような問題は数値的にといえども解くのは容易ではないし,中には高精度計算を行わないと計算が途中で止まったり意味のない解が得られてしまうような微妙なものもある.そこで,本研究では,自由境界の時間発展方程式を導出して既存の高精度数値解法を適用し,このような自由境界問題を高精度に数値計算することを考えた.自由境界の運動方程式を陽に導くことは,写像関数を用いた固定領域法を適用することで成功した.また,この手法は同時に問題を固定領域の問題に変換するため,既存の高精度数値解法が適用できるという特徴も持っている.本手法を,自由境界の運動に関する時間発展方程式を陽に持たない,双曲型方程式に支配される自由境界問題に適用したところ,クリティカル時間など興味深い数理現象を発見した. 2.高精度数値手法の開発とその応用. 1.の自由境界問題の数値解法の開発に関連した研究も行った.いままでは自由境界問題に対して任意精度で数値計算することはできなかった.それをスペクトル選点法と写像関数を用いた固定領域法を併用することで可能にした.ただし,この手法は時間に関して陰解法となるために反復計算が必要となり計算コストがかさむ.(したがって,パラメータサーベイが必要とされる1.の自由境界問題に対して本手法は適用しなかった.)そこで問題の線形化手法の開発と効率的な反復法の開発を行った. この高精度数値手法であるスペクトル選点法を用いて,カオスの解析を実用的な計算精度限界である4倍精度で行った.今回もアトラクターのフラクタル次元の不連続性が確認された., 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 奨励研究(A), 1996年 -1996年, 研究代表者, 奨励研究(A), 徳島大学 - Navier-Stokes方程式の解析と数値計算の総合的研究
岡本 久; 東海林 まゆみ; 中木 達幸; 池田 栄雄; 杉原 正顯; 西浦 廉政; 大木谷 耕司; 今井 仁司
本研究分担課題では非圧縮流体の支配方程式であるNavier-Stokes方程式およびEuler方程式の解析を、理論および数値計算を通じて行なった。また、流体の数値計算に必要となる数値計算法の研究も並行して行なっている。研究内容を大きく分けると、(1) Navier-Stokes方程式の理論解析(2)水面波の分岐現象の数値シミュレーション(3)渦法によるEuler方程式の数値計算となる. (1) Navier-Stokes方程式の理論解析。 3次元Navier-Stokes方程式を円柱の外部で考え、その軸対称な解である種の常微分方程式に帰着できるものが存在することを見い出した。この解は2次元でTamadaが、3次元でWangが見つけたものの拡張になっている。また、Navier-Stokes方程式に対するコルモゴロフ問題の解のレイノルズ数無限大の極限を考え、速度ベクトル場がC^1だがC^2ではないベクトル場に収束することを数値的に示した。これは内部遷移層の一例であり、パワースペクトルの理解に役立つことが期待できる。Navier-Stokes方程式の相似解で新しいもの、特に、合流型超幾何関数で表されるものを多数発見した。Navier-Stokes方程式の定常解のうち、境界で流体の出入りがあるものを考え、その安定性を調べた。ある種の解はいくらReynolds数が大きくなっても安定性を失わないという結果を得た。 (2)水面波の分岐現象の数値シミュレーシヨン。 2次元渦無し流の上の周期的な進行波の波形を計算する問題は、Weber数とFroude数をパラメーターに持つ分岐問題と考えることができる。このふたつのパラメーターを動かしてどのような解が分岐して現れるのかを数値計算で調べた。ある場合には表面張力係数が負の場合も数値計算し、その一極限としてEulerのエラスティカと同じ解が存在することを発見した。また渦有りの場合の分岐解も調べてみた。 (3)渦法によるEuler方程式の数値計算。 渦層は、ある曲線上に渦度が分布するような初期条件でのEuler方程式の解のことである。2次元渦層が背景流としてのせん断流の中でどのように振舞うのかを、渦法という数値計算法を用いて数値計算で調べた。これまで2次元渦層の研究はそれ自身の振舞いが調べられてきたが,渦層と、せん断流などとの相互作用は本研究が初めてである。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 1995年 -1996年, 基盤研究(A), 京都大学 - 知識工学を用いた効率的な偏微分方程式ソルバの開発
今井 仁司
本年度の研究では,以下に示すように,ある偏微分方程式で記述された逆問題に対してファジィ理論を応用したソルバを開発した.また,知識工学を用いて効率化が必要とされる新たな応用分野を開拓した. 1.核融合炉の設計に関連した楕円型偏微分方程式の初期値問題として表される不適切な形状設計問題に対して,ファジィ理論を応用したソルバを開発した.これは問題の物理的な性質をファジィ理論を用いてインプリメントしたものであり,以下のような特徴を持つ. (1)柔軟性がある.これによって,振動現象をユーザーの思うように抑えることができる. (2)並列処理が実現されている.これによって,速く形状設計できるようになった. (3)入力データに対して出力データが非線形である.これは,このソルバが非線形であることを示している.他の偏微分方程式系の問題に対しても,問題の性質がわかっていたら,ファジィ理論を用いることで,同様のアプローチが可能であることがわかった. 2.偏微分方程式で記述される自由境界問題に対して,時間空間のどちらに対しても任意次数で数値計算することはできなかった.それをスペクトル選点法と写像関数を用いた固定領域法を併用することで原理的には解決した.この手法に基づく数値計算を決められた精度内で実行するためには,次数や時間刻み幅の動的な制御が必要になる.そこに知識工学の応用が有効であると思われる. 3.カオスの分野でアトラクターの次元の不連続性を数値的に発見した.これは,現在実用的な範囲で一番高次の4次の公式を用いて見つけた.この興味ある現象をさらに確定的にするためには,より高次の公式を用いてかつ次数や時間刻み幅の動的な制御を行って,より高精度に数値計算する必要がある.その制御に知識工学の応用が有効であると思われる., 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 奨励研究(A), 1995年 -1995年, 研究代表者, 奨励研究(A), 徳島大学 - 連立非線形方程式系の大域における数値解法とその応用
篠原 能材; 宮本 陽生; 香田 温人; 深貝 暢良; 今井 仁司; 長町 重昭
非線形常微分方程式系dx/dt=X(x,t)の準周期解および概周期解の数値解析的研究を,京都大学数理解析研究所の短期共同研究「常微分方程式系の数値解析とその応用」(研究代表者:篠原能材,1994年11月14日〜11月16日)を通じて行った。研究課題の目的を達成するために,第1日は,Prof.Linda PETZOLD(ミネソタ大)の講演「Computational Challenge in the Solution of nonlinear oscillatorg multibody Systems」から始まり,大石進一(早稲田大・理工)は「非線形常微分方程式の2点境界値問題の精度保証つき数値解析について」,新谷尚義(広島大・学校教育)は「微分・代数方程式の準陽公式について」,柳原弘毅(九州産業大)は「予測子・修正子法の安定性について」の各研究発表があった。 第2日は柏木雅英(早稲田大・理工)は「テーラー級数法による精度保証つき数値解法」,香田温人(徳島大・工)は「非線形振動解析のためのガレルキン法について」,渡辺二太(核融合科学研)は「HIOMによる微分・代数方程式の数値計算法」,川上博(徳島大・工)は「電子回路に現れる常微分方程式のカオス現象について」,牛田明夫(徳島大・工)は「分布定数回路の解析手法について」,室谷義昭・石渡恵美子(早稲田大・理工)は「特異摂動問題から得られる非対称行列に対する順序付き改良SOR法について」,早川透(早稲田大・理工)は「抵抗回路の区間解析について」の各研究成果を報告した。 第3日は小藤俊幸(電気通信大)は「時間おくれをもつ微分方程式に対するルンゲ・クッタ法の安定性について」,小野令美(千葉大・工)は「ある8段陽的ルンゲ・クッタ法について」,小沢一文(東北大)は「微分方程式y″=f(x,y)に対する4次のP安定ブロツク法について」,山田進(東北大)は「BDF型ブロツク法の並列性と計算効率の解析」,鈴木千里(静岡工科大)は「2点エルミートーバーコフ型のA安定な数値積分公式のクラスについて」の各研究成果を報告した。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 1994年 -1994年, 一般研究(C), 徳島大学 - 選点法を用いた高精度時間積分公式の開発と非定常微分方程式系への応用
今井 仁司
スペクトル選点法は既に開発されている手法であるが,いままでは無限精度を持つことだけ強調されて応用されてきた.それをここでは,無限精度ではなくむしろ任意精度に設定できるという特徴に着目して,任意次数の時間積分公式として新たな位置づけを行った.このような観点から見ると,いままでの次数が代わると公式自体が大幅に変わってくる時間積分公式とは全く異なった,選点数によって次数が任意に自由に設定できるという全く新しいしかも使い易い時間積分公式が誕生したといえる.また,それを応用した新たな手法をいくつか開発してスペクトル選点法による数値シミュレーションの適用範囲を大幅に広げた.具体的な内容を以下に述べる. 1.スペクトル選点法による時間積分公式の高精度性との安定性解析 スペクトル選点法による時間積分法は,理論的には選点数と次数が比例し絶対安定であることが予想されたが,数値実験によりそれが確認された.このことから,時間刻みを大きくとり任意の高次精度の計算をすることによって,丸め誤差の影響を受けにくい長時間積分が可能になった. 2.スペクトル選点法の高速化手法の開発 差分法などでも(非線形)連立一次方程式が反復で解かれるのと同様,スペクトル選点法でも反復法が用いられる.スペクトル選点法は,精度が高い反面計算規模が大きくなると行列の性質が悪くなり,前処理なしでは反復計算が収束しない.ここでは,いままでの拡張となっている前処理を新たに開発した.この前処理法によっていままでより少ない計算時間でスペクトル選点法の大規模数値シミュレーションが可能になった. 3.非定常偏微分方程式系への応用 時間空間ともにスペクトル選点法で離散化し写像関数を用いた固定領域法を併用することで,自由境界問題に対する新たな高精度数値計算手法を開発し,数値計算でその高精度性を確認した., 日本学術振興会, 科学研究費助成事業 奨励研究(A), 1994年 -1994年, 研究代表者, 奨励研究(A), 徳島大学 - 常微分方程式系の初期値問題の数値解析的研究
篠原 能材; 宮本 陽生; 香田 温人; 深貝 暢良; 長町 重昭; 今井 仁司
常微分方程式系の初期値問題(dx)/(dt)=f(t,x),x(t_o)=x_o…(1)の解x(t)を,オイラー法,ルンゲ・クッタ法やアダムス法で代表される差分近似法x_数値シミュレーションのための大規模線形アルゴリズムの研究
名取 亮; 今井 仁司; 桜井 鉄也; 北川 高嗣; 稲垣 敏之; 池辺 八洲彦
スーパーコンピュータや並列コンピュータが発達し,計算能力が増大するにともなって,数値シミュレーションの規模も大きくなっている。現象をモデル化して得られる偏微分方程式は有限差分法や有限要素法を用いて離散化され,その結果大規模な連立一次方程式や大型疎行列の固有値問題が現われる。本研究では,それらの問題を高速に,かつ精度よく解くためのアルゴリズムについて研究した。 1.大規模連立一次方程式を解くためのアルゴリズムとしては,係数行列が疎行列であるという性質を用いて前処理付共役勾配法の系統の方法を取り上げた。とくに非対称行列に対する安定な方法として知られているBiCGSTAB法に対して,並列化可能な前処理行列を考案し,その収束特性や並列化による高速化について研究した。 2.大型疎行列の固有値問題については,ランチョス法を取り上げて研究した。とくに,重複固有値をもつ場合に適用されるブロックランチョス法の再直交化について研究し,新しい再直交化法を開発した。また,ランチョス法においてランチョスベクトルの直交性が崩れる原因について考察し,それが桁落ちによることをつきとめ,桁落ちを検出して自動的にそれを回避する新しいアルゴリズムを考案した。 3.数値シミュレーションに現われる不適切問題を安定に解くための正則化の方法と,最適な正則化パラメータの値を求める方法について研究した。 4.数値シミュレーションの例として,体積変化を伴う凝固現象や自由表面をもつ自然対流の問題を取り上げて数値計算を行った。これらはいずれも自由境界問題である。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 1992年 -1993年, 一般研究(C), 筑波大学大型線形計算のアルゴリズム
名取 亮; 小柳 義夫; 今井 仁司; 北川 高嗣; 池辺 八洲彦
本研究では,大型線形計算のアルゴリズムのうち,大型線形方程式系の高速数値解法と大型疎行列の固有値問題に対するランチョス法について重点的に研究した。 1.大型線形方程式系の数値解法については,特に線形最小2乗問題を取り上げて,Orthomin(k)法の前処理および収束特性について研究した。 2.大型疎行列の固有値問題については,ランチョス法を取り上げて研究した。ランチョス法は大型疎行列に適したアルゴリズムであるが,計算を進めるにしたがってランチョスベクトルの間の直行性が丸め誤差のために崩れるという欠点を持っている。この直交性の崩れを防ぐために計算の途中で再直交化を行う必要がある。我々は再直交化のアルゴリズムとして,新しい方法(RIC)を考案し,従来の再直交化法(PROとSO)にくらべて優れていることを示した。また,単純なランチョス法では重複固有値を正確に求めることは不可能で,ブロックランチョス法を用いる必要がある。我々は,単純なランチョス法に対して考案した再直交化法(RIC)をブロックランチョス法に拡張することを試みた。そのために,ランチョスベクトル間の直交性を表す量が満す漸化式をブロックランチョス法に対しても導き,それを用いて直交性の崩れを検出するようにした。この方法も従来の方法にくらべて優れていることを示すことができた。特に,すべての固有値を正確に求めることができない場合には,どの固有値が信頼できる固有値であるかを示すことができる点が我々の方法の特徴である。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 1991年 -1991年, 一般研究(C), 筑波大学位相的に変化する領域を伴う自由境界問題の数値解法の開発
今井 仁司
日本学術振興会, 科学研究費助成事業 奨励研究(A), 1990年 -1990年, 研究代表者, 奨励研究(A), 筑波大学自由境界をもつ偏微分方程式の数値解析
名取 亮; 宮本 定明; 今井 仁司; 稲垣 敏之; 小柳 義夫; 池辺 八洲彦
本研究では,種々の自由境界をもつ偏微分方程式を数値的に解くための方法を考案した。 (1)平衡プラズマ形状の決定については,Domidovがホドグラフ変換を用いた方法を提案しているが,この方法は容器の形状が多角形の場合に限られる。我々は,多角形でない容器に拡張して,等角写像を用いる新しい方法を考案し,その有効性を確かめた。 (2)1塊平衡プラズマ形状の分岐現象については,Domidovや今井・河原田によって調べられている。我々は,2塊プラズマも考慮して,1塊と2塊のプラズマ形状の分岐現象を解明した。数値計算の結果によれば,問題が単純であるにもかかわらず,多くのタイプの分岐が生ずることが判明した。 (3)自由境界問題における解曲線の上の分岐点を見つける方法を考案した。この方法では,解曲線に沿って,線形化した問題の最小固有値を計算して,それが0になる点を分岐点とする。数値計算によって,この方法の正しさを確かめた。 (4)微小ノズルから噴出する流体の液滴形成の数値シミュレ-ションを行うための方法を考案した。境界適合法を用いてナビエ・スト-クス方程式を解く。一方,MAC(marker and cell)法の考え方を用いて,液滴の分離する時刻と場所を判定する新しい方法を考案した。 (5)ランチョス法は大形疎行列の固有値問題に用いられる。我々は,ランチョス法における新しい再直交化を提案した。この方法ではランチョスベクトルの直交性の崩れをある漸化式を使って検出する。直交性の崩れが検出されると適当なリッツベクトルがリッツ値の収束を調べることによって選ばれ再直交に用いられる。この方法の特徴は,ユ-ザ-の欲しいだけの数と精度の固有値が得られることである。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 1989年 -1990年, 一般研究(C), 筑波大学領域の位相的変化を伴う圧縮-非圧縮2相流の数値解析
今井 仁司
日本学術振興会, 科学研究費助成事業 奨励研究(A), 1989年 -1989年, 研究代表者, 奨励研究(A), 筑波大学自由境界問題の数値解析の研究
名取 亮; 今井 仁司; 稲垣 敏之; 小柳 義夫; 池辺 八州彦; 森 正武; 杉原 正顕
本研究では、偏微分方程式の自由境界問題を数値的に解くための方法について具体的な問題を対象として検討した。偏微分方程式を離散化する方法としては、河原田と名取によって考案された有限差方法と積分ペナルティ法を組合せた方法、境界要素法、および有限要素法の各方法を取り上げ、それらの方法を実際上の問題に適用することによって、その効率を比較検討した。自由境界問題の実例としては、溶鉱炉内部のスラグとメタルの流れの問題を取り上げた。2次元のスラグ一相問題に対しては積分ペナルティ法による計算と境界要素法および有限要素法による計算を行って比較した。つぎに、2次元のスラグ・メタル二相問題を境界要素法と有限要素法で解いて比較した。その結果、精度の点では両者の差は見られなかったが、効率の点では有限要素法が勝ることが判明した。これは、有限要素法による離散化で得られた大型連立一次方程式に対して前処理付共役勾配法(ICCG法)を用いたことによるものと思われる。最も現実問題に近い3次元二相問題に対しては有限要素法を用いて良好な結果を得ることができた。 2次元プラズマ平衡におけるプラズマ形状に関する自由境界問題についても研究し、容器の形状の変化によるプラズマ形状の変化について詳しく解析した。その結果、容器が対称な場合にも非対称な形状のプラズマが存在することが明らかになった。 大型疎行列を係数にもつ連立一次方程式の解法として、前処理付共役勾配法の系統の方法(ICCG法、ILUCR法、PBCG法、PCGS法など)を取り上げ、そのアルゴリズムや効率に関する研究を行った。とくに、スーパーコンピュータによって効率的に実行するための手法、たとえばベクトル化のための超平面法などについて研究した。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 1987年 -1988年, 一般研究(C), 筑波大学