| TAKEI Yoshitsugu |  |
| Faculty of Science and Engineering Department of Mathematical Sciences | |
| Professor |
Last Updated :2025/04/30
Researcher Profile and Settings
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Research Interests
Research Areas
Research Experience
- Doshisha University, Faculty of Science and Engineering, Department of Mathematical Science, 教授, 2017 - Today
- Kyoto University, Research Institute for Mathematical Sciences, 准教授, 2007 - 2017
- Kyoto University, Research Institute for Mathematical Sciences, 助教授, 1993 - 2007
- Kyoto University, Faculty of Science, 助手, 1990 - 1993
Education
Degree
Association Memberships
Committee Memberships
- 学術委員会委員, 2019/07 - 2025/06, 日本数学会
- 代議員（京都支部）, 2017/04 - 2019/03, 日本数学会
- 評議員（京都支部）, 2008/04 - 2010/03, 日本数学会
Awards
Published Papers
- Comparison between WKB solutions and convergent solutions at a regular singular point of simple pole type via the confluence
Yoshitsugu Takei
RIMS K\^oky\^uroku, 2302 147 - 156, Jan. 2025, Scientific journal - On the Stokes Geometry of Perturbed Tangential Pearcey Systems
Sampei Hirose; Takahiro Kawai; Shinji Sasaki; Yoshitsugu Takei
Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, European Mathematical Society - EMS - Publishing House GmbH, 57(3) 727 - 754, Oct. 2021, Scientific journal - Pearcey system re-examined from the viewpoint of s-virtual turning points and non-hereditary turning points
Sampei Hirose; Takahiro Kawai; Yoshitsugu Takei
RIMS Kokyuroku Bessatsu, 75 151 - 175, Jun. 2019 - Extension of the exact steepest descent method to the middle convolution
Yoshitsugu Takei
数理解析研究所講究録, 2101 146 - 152, 2019, International conference proceedings - On the instanton-type expansions for Painlevé transcendents and elliptic functions
Yoshitsugu Takei
Complex Differential and Difference Equations, de Gruyter Proceedings in Mathematics, 365 - 377, 2019, International conference proceedings - Stokes geometry of higher order linear ordinary differential equations and middle convolution
Takahiro Moteki; Yoshitsugu Takei
ADVANCES IN MATHEMATICS, ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 310 327 - 376, Apr. 2017, Scientific journal - On stokes phenomena for the alternate discrete PI equation
Nalini Joshi; Yoshitsugu Takei
Trends in Mathematics, Springer International Publishing, 2 369 - 381, 2017, Scientific journal - WKB analysis and stokes geometry of differential equations
Yoshitsugu Takei
Trends in Mathematics, Springer International Publishing, 2 263 - 304, 2017, Scientific journal - Toward the exact WKB analysis of discrete Painleve equations
N. Joshi; Y. Takei
RIMS Kokyuroku Bessatsu, B61 83 - 6, 2017, International conference proceedings - On the multisummability of wkb solutions of certain singularly perturbed linear ordinary differential equations
Yoshitsugu Takei
Opuscula Mathematica, AGH University of Science and Technology, 35(5) 775 - 802, 2015, Scientific journal - Exact WKB analysis of a Schrodinger equation with a merging triplet of two simple poles and one simple turning point, II - Its relevance to the Mathieu equation and the Legendre equation
Shingo Kamimoto; Takahiro Kawai; Yoshitsugu Takei
ADVANCES IN MATHEMATICS, ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 260 565 - 613, Aug. 2014, Scientific journal - Exact WKB analysis of a Schrodinger equation with a merging triplet of two simple poles and one simple turning point, I - Its WKB-theoretic transformation to the Mathieu equation
Shingo Kamimoto; Takahiro Kawai; Yoshitsugu Takei
ADVANCES IN MATHEMATICS, ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 260 458 - 564, Aug. 2014, Scientific journal - On the fourth order PI equation and coalescing phenomena of nonlinear turning points
Yoshitsugu Takei
RIMS Kokyuroku Bessatsu, B52 301 - 316, 2014, International conference proceedings - The analytic continuation of the solution of the Cauchy problem for a differential operator with polynomial coefficients III
Yusaku Hamada; Takashi Okaji; Yoshitsugu Takei
JOURNAL OF FIXED POINT THEORY AND APPLICATIONS, SPRINGER BASEL AG, 14(1) 149 - 163, Sep. 2013, Scientific journal - The analytic continuation of the solution of the Cauchy problem for a differential operator with polynomial coefficients II
Yusaku Hamada; Takashi Okaji; Yoshitsugu Takei
JOURNAL OF FIXED POINT THEORY AND APPLICATIONS, SPRINGER BASEL AG, 14(1) 113 - 148, Sep. 2013, Scientific journal - Exact WKB analysis of second-order non-homogeneous linear ordinary differential equations
T. Koike; Y. Takei
RIMS Kokyuroku Bessatsu, Kyoto University, B40 293 - 312, 2013, International conference proceedings - On the role of the degenerate third Painleve equation of type (D8) in the exact WKB analysis
Yoshitsugu Takei
RIMS Kokyuroku Bessatsu, Kyoto University, B37 211 - 222, 2013, International conference proceedings - The Cauchy and Goursat analytical problem
Yusaku Hamada; Takashi Okaji; Yoshitsugu Takei
PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES, KYOTO UNIV, 48(1) 139 - 181, Mar. 2012, Scientific journal - Borel summability of the heat equation with variable coefficients
O. Costin; H. Park; Y. Takei
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS, ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 252(4) 3076 - 3092, Feb. 2012, Scientific journal - Microlocal analysis of fixed singularities of WKB solutions of a Schrödinger equation with a merging triplet of two simple poles and a simple turning point
Shingo Kamimoto; Takahiro Kawai; Yoshitsugu Takei
Springer Proceedings in Mathematics, Springer Verlag, 16 125 - 150, 2012, Scientific journal - On the exact WKB analysis of higher order simple-pole type operators
Takahiro Kawai; Tatsuya Koike; Yoshitsugu Takei
ADVANCES IN MATHEMATICS, ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 228(1) 63 - 96, Sep. 2011, Scientific journal - On the Voros Coefficient for the Whittaker Equation with a Large Parameter - Some Progress around Sato's Conjecture in Exact WKB Analysis
Tatsuya Koike; Yoshitsugu Takei
PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES, KYOTO UNIV, 47(1) 375 - 395, Mar. 2011, Scientific journal - WKB Analysis of Higher Order Painleve Equations with a Large Parameter. II. Structure Theorem for Instanton-Type Solutions of (P-J)(m) (J = I, 34, II-2 or IV) near a Simple P-turning Point of the First Kind
Takahiro Kawai; Yoshitsugu Takei
PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES, KYOTO UNIV, 47(1) 153 - 219, Mar. 2011, Scientific journal - On the turning point problem for instanton-type solutions of Painleve equations
Yoshitsugu Takei
Asymptotics in Dynamics, Geometry and PDEs; Generalized Borel Summation, 2 255 - 274, 2011, International conference proceedings - On a Schrodinger equation with a merging pair of a simple pole and a simple turning point
S. Kamimoto; T. Kawai; T. Koike; Y. Takei
Asymptotics in Dynamics, Geometry and PDEs; Generalized Borel Summation, 2 245 - 254, 2011, International conference proceedings - On the Structure of Higher Order Simple-Pole Type Operators in Exact WKB Analysis
Takahiro Kawai; Tatsuya Koike; Yoshitsugu Takei
FUNKCIALAJ EKVACIOJ-SERIO INTERNACIA, KOBE UNIV, DEPT MATHEMATICS, 53(2) 249 - 276, Aug. 2010, Scientific journal - On the WKB-theoretic structure of a Schrödinger operator with a merging pair of a simple pole and a simple turning point
Shingo Kamimoto; Takahiro Kawai; Tatsuya Koike; Yoshitsugu Takei
Kyoto Journal of Mathematics, Kyoto University, 50(1) 101 - 164, 2010, Scientific journal - The Bender-Wu analysis and the Voros theory. II
Takashi Aoki; Takahiro Kawai; Yoshitsugu Takei
ALGEBRAIC ANALYSIS AND AROUND: IN HONOR OF PROFESSOR MASAKI KAISHIWARA'S 60TH BIRTHDAY, MATH SOC JAPAN, 54 19 - +, 2009, International conference proceedings - The work of T. Kawai on exact WKB analysis the pioneering work which combines two major fields microlocal analysis and exponential asymptotics
Yoshitsugu Takei
Algebraic Analysis of Differential Equations: From Microlocal Analysis to Exponential Asymptotics Festschrift in Honor of Takahiro Kawai, Springer Japan, 19 - 25, 2008, In book - Sato's conjecture for the Weber equation and transformation theory for Schrodinger equations with a merging pair of turning points
Yoshitsugu Takei
RIMS Kokyuroku Bessatsu, Kyoto University, B10 205 - 224, 2008, International conference proceedings - Half of the Toulouse Project Part 5 is completed
T. Kawai; Y.Takei
RIMS Kokyuroku Bessatsu, B5 99 - 115, 2008, International conference proceedings - Instanton-type formal solutions for the first Painlevé hierarchy
Yoshitsugu Takei
Algebraic Analysis of Differential Equations: From Microlocal Analysis to Exponential Asymptotics Festschrift in Honor of Takahiro Kawai, Springer Japan, 307 - 319, 2008, In book - Virtual turning points - A gift of microlocal analysis to the exact WKB analysis
Takashi Aoki; Naofumi Honda; Takahiro Kawai; Tatsuya Koike; Yukihiro Nishikawa; Shunsuke Sasaki; Akira Shudo; Yoshitsugu Takei
Algebraic Analysis of Differential Equations: From Microlocal Analysis to Exponential Asymptotics Festschrift in Honor of Takahiro Kawai, Springer Japan, 29 - 43, 2008, In book - Exact WKB analysis for the degenerate third Painleve equation of type (D-8)
Hideaki Wakako; Yoshitsugu Takei
PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, JAPAN ACAD, 83(5) 63 - 68, May 2007, Scientific journal - Mathematical view of a blind source separation on a time frequency space
Keiko Fujita; Yoshitsugu Takei; Akira Morimoto; Ryuichi Ashino
APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION, ELSEVIER SCIENCE INC, 187(1) 153 - 162, Apr. 2007, Scientific journal - Virtual turning points
T.Aoki; N. Honda; T. Kawai; T. Koike; N. Nishikawa; S. Sasaki; A. Shudo; Y. Takei
Algebraic Analysis of Differential Equations, Springer, 29 - 44, 2007, Scientific journal - Exact WKB analysis, and exact steepest descent method --- A sequel to ``algebraic analysis for singular perturbations'' ---
Yoshitsugu Takei
Sugaku Expositions, 20(2) 169 - 189, 2007, Scientific journal - Mathematical background for a method on quotient signal decomposition
Ryuichi Ashino; Carlos A. Berenstein; Keiko Fujita; Akira Morimoto; Mitsuo Morimoto; Domenico Napoletani; Yoshitsugu Takei
APPLICABLE ANALYSIS, TAYLOR & FRANCIS LTD, 86(5) 577 - 609, 2007, Scientific journal - Toward the exact WKB analysis for instanton-type solutions of Painleve hierarchies
Yoshitsugu Takei
RIMS Kokyuroku Bessatsu, B2 247 - 260, 2007, International conference proceedings - WKB analysis of higher order Painleve' equations with a large parameter - Local reduction of 0-parameter solutions for Painleve' hierarchies (P-J) (J = I, II-1 or II-2)
T Kawai; Y Takei
ADVANCES IN MATHEMATICS, ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 203(2) 636 - 672, Jul. 2006, Scientific journal - On a local reduction of a higher order Painleve equation and its underlying Lax pair near a simple turning point of the first kind
Yoshitsugu Takei
Seminaires et Congres, 14 281 - 297, 2006, International conference proceedings - Virtual turning points and bifurcation of Stokes curves for higher order ordinary differential equations
T Aoki; T Kawai; S Sasaki; A Shudo; Y Takei
JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND GENERAL, IOP PUBLISHING LTD, 38(15) 3317 - 3336, Apr. 2005, Scientific journal - On global aspects of exact WKB analysis of operators admitting infinitely many phases
T Aoki; T Kawai; T Koike; Y Takei
Analyzable Functions and Applications, AMER MATHEMATICAL SOC, 373 11 - 47, 2005, International conference proceedings - Toward the exact WKB analysis for higher-order Painleve equations - The case of Noumi-Yamada systems
Y Takei
PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES, KYOTO UNIV, 40(3) 709 - 730, Sep. 2004, Scientific journal - On WKB analysis of higher order Painleve equations with a large parameter
T Kawai; Y Takei
PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, JAPAN ACAD, 80(5) 53 - 56, May 2004, Scientific journal - On the stokes geometry of higher order painleve equations
T Kawai; T Koike; Y Nishikawa; Y Takei
ASTERISQUE, SOC MATHEMATIQUE FRANCE, 297(297) 117 - 166, 2004, Scientific journal - On the exact WKB analysis of microdifferential operators of WKB type
T Aoki; T Kawai; T Koike; Y Takei
ANNALES DE L INSTITUT FOURIER, ANNALES DE L INSTITUT FOURIER, 54(5) 1393 - +, 2004, Scientific journal - The exact steepest descent method --- a new steepest descent method based on the exact WKB analysis
T. Aoki; T. Kawai; Y. Takei
Advanced Studies in Pure Mathematics, 42 45 - 61, 2004, International conference proceedings - On the exact WKB analysis of operators admitting infinitely many phases
T Aoki; T Kawai; T Koike; Y Takei
ADVANCES IN MATHEMATICS, ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 181(1) 165 - 189, Jan. 2004, Scientific journal - 完全WKB解析, そして完全最急降下法 --- 特異摂動の代数解析学続論
竹井 義次
数学, The Mathematical Society of Japan, 55(4) 350 - 367, Oct. 2003, Scientific journal - On an exact WKB approach to Ablowitz-Segur's connection problem for the second Painleve equation
Y Takei
ANZIAM JOURNAL, AUSTRALIAN MATHEMATICS PUBL ASSOC INC, 44(1) 111 - 119, Jul. 2002, Scientific journal - Exact WKB analysis of non-adiabatic transition probabilities for three levels
T Aoki; T Kawai; Y Takei
JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND GENERAL, IOP PUBLISHING LTD, 35(10) 2401 - 2430, Mar. 2002, Scientific journal - The effect of new Stokes curves in the exact steepest descent method
T. Koike; Y. Takei
Microlocal Analysis and Complex Fourier Analysis, 186 - 199, 2002, International conference proceedings - Vanishing of Stokes curves
T. Aoki; T. Koike; Y. Takei
Microlocal Analysis and Complex Fourier Analysis, World Scientific, 1 - 22, 2002, International conference proceedings - On the exact steepest descent method: A new method for the description of Stokes curves
T Aoki; T Kawai; Y Takei
JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS, AMER INST PHYSICS, 42(8) 3691 - 3713, Aug. 2001, Scientific journal - Painleve方程式の接続問題とWKB 解析
青木 貴史; 竹井 義次
Rokko Lectures in Mathematics, 神戸大学理学部数学科, 7 17 - 40, 2000 - Can we find a new deformation of (SLJ) with respect to the parameters contained in (PJ)?
T. Aoki; T. Kawai; Y. Takei
Toward the Exact WKB Analysis of Differential Equations, Linear or Non-Linear, 205 - 208, 2000, International conference proceedings - On a complete description of the Stokes geometry for higher order ordinary differential equations with a large parameter via integral representations
T. Aoki; T. Kawai; Y. Takei
Toward the Exact WKB Analysis of Differential Equations, Linear or Non-Linear, 11 - 14, 2000, International conference proceedings - An explicit description of the connection formula for the first Painleve equation
Yoshitsugu Takei
Toward the Exact WKB Analysis of Differential Equations, Linear or Non-Linear, 271 - 296, 2000, International conference proceedings - Singular-perturbative reduction to Birkhoff normal form and instanton-type formal solutions of Hamiltonian systems
Y Takei
PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES, KYOTO UNIV, 34(6) 601 - 627, Dec. 1998, Scientific journal - On the exact WKB analysis for the third order ordinary differential equations with a large parameter
T. Aoki; T. Kawai; Y. Takei
Asian Journal of Mathematics, 2(4) 625 - 640, 1998, Scientific journal - On the structure of painleve transcendents with a large parameter .2.
T Kawai; Y Takei
PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, JAPAN ACAD, 72(7) 144 - 147, Sep. 1996, Scientific journal - WKB analysis of Painleve transcendents with a large parameter .1.
T Kawai; Y Takei
ADVANCES IN MATHEMATICS, ACADEMIC PRESS INC JNL-COMP SUBSCRIPTIONS, 118(1) 1 - 33, Mar. 1996, Scientific journal - WKB analysis of Painleve transcendents with a large parameter, III
T. Kawai; Y.Takei
Advances in Mathematics, 134(1) 178 - 218, 1996, Scientific journal - Exponential representation of a holomorphic solution of a system of differential equations associated with the theta-zerovalue
C.A. Berenstein; T. Kawai; D.C. Struppa; Y. Takei
Structure of Solutions of Differential Equations, 89 - 102, 1996, International conference proceedings - On a WKB-theoretic approach to the Painleve transcendents
Yoshitsugu Takei
XIth International Congress of Mathematical Physics, 533 - 542, 1995, International conference proceedings - Algebraic analysis of singular perturbations --- on exact WKB analysis ---
T. Aoki; T. Kawai; Y. Takei
Sugaku Expositions, 8(2) 217 - 240, 1995, Scientific journal - On Exact WKB Analysis for Painleve Equations :
TAKEI Yoshitsugu
Progress of theoretical physics. Supplement, Progress of Theoretical Physics, (116) 311 - 317, 1994 - ON EXACT WKB ANALYSIS FOR PAINLEVE EQUATIONS
Y TAKEI
PROGRESS OF THEORETICAL PHYSICS SUPPLEMENT, KYOTO UNIV, 116(116) 311 - 317, 1994, Scientific journal - Secular equations through the exact WKB analysis
T. Kawai; Y.Takei
Analyse algebrique des perturbations singulieres, I., Methodes resurgentes, 85 - 102, 1994, International conference proceedings - New turning points in the exact WKB analysis for higher order ordinary differential equations
T. Aoki; T. Kawai; Y. Takei
Analyse algebrique des perturbations singulieres, I., Methodes resurgentes, 69 - 84, 1994, International conference proceedings - 特異摂動の代数解析学 - exact WKB analysis について -
青木 貴史; 河合 隆裕; 竹井 義次
数学, The Mathematical Society of Japan, 45(4) 299 - 315, Oct. 1993, Scientific journal - ON THE STRUCTURE OF PAINLEVE TRANSCENDENTS WITH A LARGE PARAMETER
T KAWAI; Y TAKEI
PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, JAPAN ACAD, 69(7) 224 - 229, Sep. 1993, Scientific journal - THE GEOMETRY OF BICHARACTERISTICS AND THE GLOBAL EXISTENCE OF HOLOMORPHIC SOLUTIONS OF SYSTEMS OF LINEAR-DIFFERENTIAL EQUATIONS
Y TAKEI
JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY, KINOKUNIYA CO LTD, 31(3) 845 - 873, Oct. 1991, Scientific journal - The Bender-Wu analysis and the Voros theory
T. Aoki; T. Kawai; Y. Takei
Special Functions, 1 - 29, 1991, International conference proceedings - The structure of cohomology groups associated with the theta-zerovalues
M. Kashiwara; T. Kawai; Y. Takei
Geometrical and Algebraical Aspects in Several Complex Variables, 169 - 189, 1991, International conference proceedings - The complex-analytic geometry of bicharacteristics and the semi-global existence of holomorphic solutions of linear differential equations
T. Kawai; Y.Takei
Geometrical and Algebraical Aspects in Several Complex Variables, 191 - 199, 1991, International conference proceedings - BICHARACTERISTICAL CONVEXITY AND THE SEMIGLOBAL EXISTENCE OF HOLOMORPHIC SOLUTIONS OF LINEAR-DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH HOLOMORPHIC COEFFICIENTS
T KAWAI; Y TAKEI
ADVANCES IN MATHEMATICS, ACADEMIC PRESS INC JNL-COMP SUBSCRIPTIONS, 80(1) 110 - 133, Mar. 1990, Scientific journal - A FINE MICROLOCALIZATION AND HYPOELLIPTICITY
Y TAKEI
JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY, KINOKUNIYA CO LTD, 29(1) 127 - 157, Feb. 1989, Scientific journal - On the global existence of real analytic solutions of systems of linear differential equations
T. Kawai; Y.Takei
Algebraic Analysis, 331 - 344, 1988, International conference proceedings - ON A CLOSED RANGE PROPERTY OF A LINEAR-DIFFERENTIAL OPERATOR
T KAWAI; Y TAKEI
PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, JAPAN ACAD, 62(10) 386 - 388, Dec. 1986, Scientific journal
MISC
- 特異摂動の代数解析学 : 完全WKB解析を中心に (特集 量子力学と数学)
河合 隆裕; 竹井 義次
数学セミナー, 日本評論社, 52(11) 22 - 27, Nov. 2013 - Preface
Takashi Aoki; Hideyuki Majima; Yoshitsugu Takei; Nobuyuki Tose
Algebraic Analysis of Differential Equations: From Microlocal Analysis to Exponential Asymptotics Festschrift in Honor of Takahiro Kawai, Springer Japan, 2008, Others - WKB解析とストークス現象 (特集 数理物理における代数解析的方法)
竹井 義次
数理科学, サイエンス社, 38(11) 48 - 54, Nov. 2000 - 特異摂動論への一つの誘い (フォーラム:現代数学の風景/佐藤幹夫の数学)
河合 隆裕; 竹井 義次
数学のたのしみ, 日本評論社, (13) 78 - 95, Jun. 1999
Books etc
- 数理科学のための常微分方程式と複素積分
竹井 義次
サイエンス社, Oct. 2024, Single work - RIMS Kokyuroku Bessatsu, Vol. B61 --- Microlocal Analysis and Singular Perturbation Theory
Y. Takei; T. Aoki; N. Honda; K. Kataoka; T. Koike
RIMS, Kyoto University, 2017, Joint editor - Virtual Turning Points
N. Honda; T. Kawai; Y. Takei
Springer-Verlag, 2015, Joint work - RIMS Kokyuroku Bessatsu, Vol. B52 --- Exponential Analysis of Differential Equations and Related Topics
Yoshitsugu Takei
RIMS, Kyoto University, 2014, Editor - RIMS Kokyuroku Bessatsu, Vol. B10 --- Differential Equations and Exact WKB Analysis
Yoshitsugu Takei
RIMS, Kyoto University, 2008, Editor - Algebraic Analysis of Differential Equations --- from Microlocal Analysis to Exponential Asymptotics
T. Aoki; H. Majima; Y. Takei; N. Tose
Springer-Verlag, 2008, Joint editor - 特異摂動の代数解析学
河合 隆裕; 竹井 義次
岩波書店, 2008, Joint work, Scholarly book - RIMS Kokyuroku Bessatsu, Vol. B2 --- Algebraic, Analytic and Geometric Aspects of Complex Differential Equations and their Deformations. Painleve Hierarchies
Yoshitsugu Takei
RIMS, Kyoto University, 2007, Editor - Algebraic Analysis of Singular Perturbation Theory
T. Kawai; Y. Takei
American Mathematical Society, 2005, Joint work - Toward the Exact WKB Analysis of Differential Equations, Linear or Non-Linear
C.J. Howls; T. Kawai; Y. Takei
Kyoto University Press, 2000, Joint editor - 特異摂動の代数解析学
河合 隆裕; 竹井義次
岩波書店, Sep. 1998, Joint work, Scholarly book
Presentations
- A system of difference-differential equations for hypergeometric functions and WKB analysis
Yoshitsugu Takei
Asymptotic Expansion of \tau-functions and Related Topics (RIMS, Kyoto University), 18 Feb. 2025, 17 Feb. 2025, 21 Feb. 2025, Invited oral presentation - 超幾何函数の満たす微分差分方程式系と完全WKB解析
竹井 義次
漸近解析とその周辺（芝浦工業大学）, 01 Dec. 2024, 30 Nov. 2024, 02 Dec. 2024, Invited oral presentation - A system of difference-differential equations for hypergeometric functions and WKB analysis
Yoshitsugu Takei
Prospects in Microlocal Analysis and Asymptotic Analysis (RIMS, Kyoto University), 07 Oct. 2024, 07 Oct. 2024, 11 Oct. 2024, Invited oral presentation - On the exact WKB analysis for difference equations
Yoshitsugu Takei
Various Problems in Microlocal Analysis and Asymptotic Analysis (RIMS, Kyoto Univ.), 09 Nov. 2023, 06 Nov. 2023, 10 Nov. 2023 - On the exact WKB analysis for difference equations
Yoshitsugu Takei
Frontiers in Nonlinear Differential Equations and Stokes Phenomena (OIST, Okinawa), 07 Sep. 2023, 05 Sep. 2023, 14 Sep. 2023 - On the exact WKB analysis for difference equations
Yoshitsugu Takei
Complex Differential and Difference Equations II (Banach International Mathematical Center, Bedlewo, Poland), 29 Aug. 2023, 27 Aug. 2023, 02 Sep. 2023 - Comparison between WKB solutions and convergent solutions at a regular singular point of simple pole type via the confluence
Yoshitsugu Takei
Prospects in microlocal analysis and asymptotic analysis (RIMS, Kyoto Univ.), 03 Oct. 2022, 03 Oct. 2022, 07 Oct. 2022 - On two-parameter instanton-type solutions of Painlevé equations and their analytic interpretation --- A review of the exact WKB analysis for Painlevé equations
Yoshitsugu Takei
Physical resurgence: On quantum, gauge, and stringy (Newton Institute, Cambridge, UK), 12 Sep. 2022, 12 Sep. 2022, 16 Sep. 2022 - 微分方程式の完全WKB 解析について ― 複素解析と漸近解析の一つの接点 ―
竹井 義次
第19回岡シンポジウム (奈良女子大学) (オンライン), Dec. 2021 - On the instanton-type formal solutions of Painlevé equations
Yoshitsugu Takei
Exact WKB Analysis, Microlocal Analysis, Painlevé Equations and Related Topics (RIMS, Kyoto Univ.) (online), Oct. 2021 - Global study of differential equations via the exact WKB ― from Schrödinger equations to Painlevé equations
Yoshitsugu Takei
Applicable resurgent asymptotics: towards a universal theory (Newton Institute, Cambridge, UK) (online), Apr. 2021 - On the instanton-type expansions for Painlevé transcendents and elliptic functions
Yoshitsugu Takei
力学系幾何セミナー (Univ. d'Angers, Angers, France), Mar. 2019, Public discourse - パンルヴェ方程式のインスタントン解をめぐって
竹井 義次
金沢大学数理学談話会 （金沢大学）, Jan. 2019, Public discourse - On the instanton-type expansion of solutions and the transformation theory of differential equations
Yoshitsugu Takei
超幾何方程式研究会2019 (Kobe University, Kobe, Japan), Jan. 2019, Invited oral presentation - Stokes phenomena and connection formulas for some discrete Painleve equations
Yoshitsugu Takei
Symmetries and Integrability of Difference Equations (JR Hakata City Conference Rooms, Fukuoka, Japan), Nov. 2018, Invited oral presentation - 微分方程式の変換論と解のインスタントン展開について
竹井 義次
RIMS共同研究（公開型）「代数解析学の諸問題」 (RIMS, Kyoto, Japan), Oct. 2018, Invited oral presentation - On the instanton-type expansions for Painleve transcendents and elliptic functions
Yoshitsugu Takei
Complex Differential and Difference Equations (Banach International Mathematical Center, Bedlewo, Poland), Sep. 2018, Invited oral presentation - On the instanton-type expansions for Painleve transcendents and elliptic functions
Yoshitsugu Takei
Formal and Analytic Solutions of Partial Differential Equations (University of Padova, Padova, Italy), Jun. 2018, Invited oral presentation - 楕円函数やパンルヴェ特殊函数のインスタントン展開をめぐって --- パンルヴェ方程式の完全WKB解析最終章
竹井 義次
日本数学会年会函数方程式論分科会（東京大学）, Mar. 2018, Invited oral presentation - Stokes geometry of higher order ODEs and middle convolution
Yoshitsugu Takei
Asymptotic and computational aspects of complex differential equations (Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, Pisa, Italy), Feb. 2017, Invited oral presentation - On virtual turning points --- an important ingredient of the WKB theory of higher order ODEs
T. Kawai; Y. Takei
Resurgence at Kavli IPMU (Kavli IPMU, University of Tokyo, Kashiwa, Japan), Dec. 2016, Invited oral presentation - On instanton-type formal solutions of singular-perturbative Hamiltonian systems with several time variables
Yoshitsugu Takei
Formal and Analytic Solutions of Partial Differential Equations (University of Lisbon, Lisbon, Portugal), Aug. 2016, Invited oral presentation - Exact WKB analysis for continuous and discrete Painleve equations
Yoshitsugu Takei
Resurgence in Gauge and String Theories (Instituto Superior Tecnico, Lisbon, Portugal), Jul. 2016, Invited oral presentation - Exact WKB analysis for continuous and discrete Painleve equations,
Yoshitsugu Takei
Geometry of Wall-Crossing, Deformation Quantization and Resurgent Analysis (Tohoku Forum for Creativity, Sendai, Japan), Apr. 2016, Invited oral presentation - On the exact WKB analysis of discrete Painleve equations,
Yoshitsugu Takei
Microlocal Analysis and Singular Perturbation Theory (RIMS, Kyoto, Japan), Oct. 2015, Invited oral presentation - WKB analysis for the discrete Painleve equation,
Yoshitsugu Takei
Analytic, Algebraic and Geometric Aspects of Differential Equations (Banach International Mathematical Center, Bedlewo, Poland), Sep. 2015, Invited oral presentation - WKB analysis and Stokes geometry of differential equations
Yoshitsugu Takei
Analytic, Algebraic and Geometric Aspects of Differential Equations (Banach International Mathematical Center, Bedlewo, Poland), Sep. 2015, Invited oral presentation - 特異摂動の代数解析学概説 --- 指数的に微小な項の厳密な取り扱いをめぐって
竹井 義次
日本数学会年会企画特別講演（学習院大学）, Mar. 2014, Invited oral presentation - The fourth-order PI equation and coalescing phenomena of nonlinear turning points
Yoshitsugu Takei
Recent progress in the theory of Painleve equations: algebraic, asymptotic and topological aspects (Strasbourg, France), Nov. 2013, Invited oral presentation - On the turning point problem for Painleve equations with a large parameter
Yoshitsugu Takei
The 6th Pacific RIM Conference (Sapporo Convention Center, Sapporo, Japan), Jul. 2013, Invited oral presentation - On the turning point problem for instanton-type solutions of (higher order) Painleve equations
Yoshitsugu Takei
Asymptotics in dynamics, geometry and PDEs; generalized Borel summation (Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, Pisa, Italy), Oct. 2009, Invited oral presentation - 常微分方程式の完全WKB解析をめぐって --- ２階線型から、高階そして非線型へ
竹井 義次
「微分方程式の総合的研究」（東京大学）, Dec. 2005, Invited oral presentation - Instanton-type formal solutions for the first Painleve hierarchy
Yoshitsugu Takei
Algebraic Analysis of Differential Equations (RIMS, Kyoto, Japan), Jul. 2005, Invited oral presentation - Hierarchies of Painleve equations and exact WKB analysis
Yoshitsugu Takei
Theories asymptotiques et equations de Painleve (Angers, France), Jun. 2004, Invited oral presentation - A double turning point problem for systems of linear ordinary differential equations and their deformations
Yoshitsugu Takei
5th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (Sydney Convention Center, Sydney, Australia), Jul. 2003, Invited oral presentation - Exact WKB analysis of non-adiabatic transition probabilities for three levels
Yoshitsugu Takei
Singularities, differential equations and mathematical aspects of quantum physics (Nice, France), Jul. 2002, Invited oral presentation - Exact WKB analysis and isomonodromic deformations
Yoshitsugu Takei
Analyzable Functions and Applications (International Centre for Mathematical Sciences, Edinburgh, UK), Jun. 2002, Invited oral presentation - Exact steepest descent method --- a discovered missing link between microlocal analysis and exact WKB analysis
T. Aoki; T.Kawai; Y. Takei
Memorial Conference of Kiyoshi Oka's Centennial Birthday on Complex Analysis in Several Variables (RIMS, Kyoto, Japan), Nov. 2001, Invited oral presentation - On the exact steepest descent method
Yoshitsugu Takei
Conference on Differential Equations in the Complex Domain (Strasbourg, France), Feb. 2001, Invited oral presentation - 完全最急降下法について
竹井 義次
「微分方程式の総合的研究」（東京大学）, Dec. 2000, Invited oral presentation - Connection formula for Painleve transcendents with a large parameter
Yoshitsugu Takei
Algebraic Analysis of Singular Perturbations (RIMS, Kyoto, Japan), Dec. 1998, Invited oral presentation - 非線型モノドロミー群とストークス係数をめぐって
竹井 義次
日本数学会年会函数方程式論分科会（新潟大学）, Apr. 1996, Invited oral presentation - WKB analysis of Painleve transcendents with a large parameter
T. Kawai; Y. Takei
The 36th Taniguchi Symposium "Structure of Solutions of Differential Equations" (Otsu, Japan), Jun. 1995, Invited oral presentation - WKB analysis of Painleve transcendents
T. Aoki; T.Kawai; Y. Takei
Connection Problems and WKB Analysis (Isaac Newton Institute, Cambridge, UK), Mar. 1995, Invited oral presentation - Exact WKB analysis of Painleve equations
Yoshitsugu Takei
XIth International Congress of Mathematical Physics (UNESCO, Paris, France), Jul. 1994, Invited oral presentation - WKB解析とPainleve方程式
竹井 義次
日本数学会秋季総合分科会函数解析学分科会（大阪府立大学）, Sep. 1993, Invited oral presentation - WKB解析とモノドロミー理論
竹井 義次
「微分方程式の総合的研究」（東京電機大学）, Dec. 1992, Invited oral presentation - WKB analysis of ordinary differential equations of higher order
T. Aoki; T.Kawai; Y. Takei
Analyse algebrique des perturbations singulieres (CIRM, Marseille, France), Oct. 1991, Invited oral presentation
Research Projects
- Exact WKB analysis for difference and differential-difference equations
竹井 義次
Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, 2024/04 -2029/03, Principal investigator, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Doshisha University - Global structure of solutions for differential equations of singular perturbation type and exact WKB analysis
竹井 義次
昨年度に引き続き、新型コロナウイルス感染症の影響で外国出張が難しく、海外の研究協力者との研究連絡に支障が生じ研究計画の達成に遅れが生じた。こうした困難な状況の中、以下のような研究成果が得られた。
昨年度から開始した差分方程式に対する完全WKB解析については、大学院生の伊藤駿君が、私の指導の下に、積分表示式を利用してベッセル関数の満たす差分方程式の完全WKB解析的な構造を調べた。その結果、ベッセルの差分方程式のWKB解やストークス幾何、接続公式等の構造が明らかになると共に、ストークス曲線の交点から無限本の新しいストークス曲線が現れることが見出された。さらに、竹井優美子氏（茨城高専）との共同研究では、こうした差分方程式に対する完全WKB解析が一般のホロノミック系に対する完全WKB解析の一般論にどの程度有効であるかを検証するべく、ガウスの超幾何関数とその合流型の積分表示式に対して、差分方程式の完全WKB解析の視点から隣接関係式も含めて新たな考察を加えた。一方、大学院生の山下恭平君との共同研究では、時間依存シュレディンガー方程式に対する初期値問題のWKB型の形式解と確率微分方程式の解のファインマン・カッツの定理を介した対応関係をより数学的な立場から論じ、複素熱方程式の場合と確率微分方程式がランジュバン方程式となる場合に、この対応関係が漸近展開の意味で成立することを示すことに成功した。
なお、廣瀬三平氏、佐々木真二氏（共に芝浦工大）、河合隆裕氏（京大）とのホロノミック系の完全WKB解析に関する共同研究については、スプリンガー社から刊行予定の共著書の執筆に取りかかった。その中で、非遺伝性の二重変わり点に由来する微分方程式の新たな周期の構造や、それが引き起こすストークス現象に関する知見を整理することができた。来年度は、この共著書の執筆を本格化させる予定である。, Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, 2019/04 -2024/03, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), Doshisha University - Structure of asymptotic solutions of integrable systems and WKB analysis
Takei Yoshitsugu; KAMIMOTO Shingo; AOKI Takashi; KOIKE Tatsuya; KAWAI Takahiro; HIROSE Sampei; JOSHI Nalini
To extend the exact WKB analysis to systems of partial differential equations including nonlinear equations and difference equations, we study several integrable systems and hypergeometric systems from the viewpoint of the exact WKB analysis. Consequently we obtain deeper understanding for coalescing phenomena of turning points for nonlinear equations and, furthermore, the following new results are also obtained: discovery of the appearance of non-hereditary double turning points associated with the restriction of holonomic systems, determination of the explicit form of connection formulas for Stokes phenomena of discrete Painleve equations, and a new idea about the analytic interpretation of instanton-type formal solutions of Painleve equations in terms of elliptic functions., Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, 2014/04 -2019/03, Grant-in-Aid for Scientific Research (B) - Asymptotic analysis for hypergeometric systems and Garnier systems
TAKEI Yoshitsugu; AOKI Takashi; KOIKE Tatsuya
To generalize the exact WKB analysis to multidimensional problems, we consider completely integrable systems such as hypergeometric systems and Garnier systems from the viewpoint of the exact WKB analysis. We obtain the following fundamental results: "Coalescing phenomena of turning points" play an important role in determining the Stokes geometry of completely integrable systems as well as of higher order ordinary differential equations obtained as their restriction, in the case of linear completely integrable systems the Pearcey system gives a normal form at a point where a coalescing phenomenon of turning points occurs, and so on. Concerning the consolidation of the theory of exact WKB analysis, we also make a big progress in the analysis of the Voros coefficients of linear equations and Painleve equations by using the method of difference equations., Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, 2009/04 -2014/03, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), Kyoto University - Connection problems for Painleve hierarchies and WKB analysis
TAKEI Yoshitsugu; KOIKE Tatsuya
本研究では、完全WKB解析を用いて高階パンルベ方程式の接続問題を解明することを目的として研究を進め、高階パンルベ方程式の階層に対する完全WKB解析の枠組をほぼ構築することに成功した。具体的には、接続問題を論じる際の主役となる(インスタントン型)形式解の構成、第一種変わり点における局所的構造定理(即ち、第一種変わり点では2階のパンルベI型方程式へ変換できること)の確立、第二種変わり点での標準型の発見、等の諸結果が得られた。, Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, 2006/04 -2009/03, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Kyoto University - Exact WKB analysis for higher order Painleve equations
TAKEI Yoshitsugu; KOIKE Tatsuya
To establish exact WKB analysis for Painleve hierarchies, we studied 1. the Stokes geometry of a higher order Painleve equation and its underlying Lax pair, 2. construction of formal solutions with free parameters to a higher order Painleve equation, 3. the structure of solutions near (simple) turning points, and consequently obtained the following results. Firstly, as for 1., we obtained a complete description of the Stokes geometry for the first Painleve hierarchy (whose Lax pair has the simplest structure). On the other hand, for Noumi-Yamada systems (whose Lax pair is of size greater than two) virtual turning points of the Lax pair are also relevant to the determination of the Stokes geometry of nonlinear equations, as is pointed out by S.Sasaki. The joint work with N.Honda is now clarifying that the roles of virtual turning points and new Stokes curves of the Lax pair can be well understood by introducing graph-theoretical notions such as "tree structure". Secondly, as for 2., we succeeded in constructing instanton-type solutions by extending the method employed in the second order case, i.e., that of using reduction of a Hamiltonian system to its Birkhoff normal form, to higher order equations. Through this method we obtained formal solutions with free parameters for higher order Painleve equations that are expressible in the form of Hamiltonian systems like the first Painleve hierarchy. Finally, as for 3., the structure theorem at a simple turning point of the first kind for 0-parameter solutions of Painleve hierarchies whose Lax pair is of size two was generalized to Noumi-Yamada systems. Generalization of the structure theorem to instanton-type solutions and analysis at turning points of the second kind are important future problems; if they are overcome, connection problems for higher order Painleve equations will be solved explicitly., Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, 2004/04 -2006/03, Principal investigator, Competitive research funding, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Kyoto University - 複素微分方程式とその変形、特にパンルベヒエラルキーの代数的、解析的、幾何的研究
Y. Takei; J-P. Ramis
日本学術振興会, 日仏科学協力事業・セミナー, 2006 -2006, Competitive research funding - Integrable Systems and WKB Analysis
TAKEI Yoshitsugu; KOIKE Tatsuya
In this project, with the aid of Prof. T. Kawai (RIMS, Kyoto Univ.) and Mr. Y. Nishikawa (a graduate student of Kyoto Univ.), we have mainly studied generalization of exact WKB analysis to higher order Painleve equations that are obtained from integrable systems. First, for several hierarchies of higher order Painleve equations such as the (P_I) hierarchy obtained from the most degenerate Garnier system, the (P_) hierarchy obtained by reduction of the KdV hierarchy, and the Noumi-Yamada system (i.e., (P_ ) and (P_V) hierarchy), we have found that turning points and Stokes curves ("Stokes geometry") of these nonlinear equations are closely related with those of the associated Lax pair. Secondly, it is discovered that Stokes curves of higher order Painleve equations do cross and a new Stokes curve emanates from a crossing point. A new Stokes curve can be understood as a Stokes curve emanating from a virtual turning point, which is also characterized in terms of the Stokes geometry of the associated Lax pair. Lastly, we have shown that a 0-parameter solution (i.e., an algebraically constructed formal solution without any free parameter) of any member of (P_I) and (P_ ) hierarchies can be locally transformed to that of the traditional (P_I) equation near a simple turning point of the first kind. To examine if these results hold for more general nonlinear equations arising as compatibility condition of Lax pairs will be a main problem in future. In parallel with the above researches, we have also studied the following related subjects: (i) refinement of the exact steepest descent method, a method detecting new Stokes curves of linear equations, (ii) exact WKB analysis for systems of linear equations and its application to computations of transition probabilities, and (iii) exact WKB analysis for microdifferential equations of WKB type., Japan Society for the Promotion of Science, Grants-in-Aid for Scientific Research, 2001/04 -2004/03, Principal investigator, Competitive research funding, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), KYOTO UNIVERSITY - 完全WKB解析と可積分系
Y. Takei; N. Joshi
日本学術振興会, 日豪科学協力事業・共同研究, 2002 -2003, Competitive research funding - 特異摂動の非線型微分方程式に対する代数解析
竹井 義次
昨年度に続き、主に線型方程式のStokes曲線の大域構造の解明と、その具体的問題への応用について研究を行った。 まず、前年度に得られた完全WKB解析に関する新しい知見、即ち「線型方程式のWKB解がStokes現象を起こすのは、独立変数に関してフーリエ変換した方程式の(通常の最急降下路を分岐させて得られる)"完全最急降下路"が2つの鞍点を結ぶ時に限る」の数学的に厳密な扱いに取り組み、フーリエ変換像が2階という簡単な場合について、(WKB解のBorel和に関する)既知の接続公式を利用した厳密証明を得ることが出来た(J.Math.Phys.に近刊予定)。更に、この"完全最急降下法"は、完全WKB解析との関連という枠組を超えて、不確定特異点における漸近解の間のStokes現象をはじめとした解の大域的な接続問題を直接的に解く一つの有力な方法であることも明らかになった(現在、論文を準備中)。これらの成果により、高階線型方程式に固有の「Stokes曲線の交叉」等の問題に対する理解が随分深まったと考えられる。以上の進展を踏まえ、(本来の研究課題からは少々はずれたテーマではあるが)エネルギーレベルの交差に伴う遷移確率の計算という物理的な問題に完全WKB解析を応用することを試み、古典的なLandau-Zenerの結果を3-levelの場合に拡張することに成功した。 他方、非線型方程式については、Painleve II型方程式の接続問題の完全WKB解析的な取り扱いに関してこれまでに得られていた結果をまとめる(ANZIAM J.Aust.Math.Soc.に近刊予定)と同時に、その一般化を得るべく、高階のPainleve方程式に対応するモノドロミー保存変形のヒエラルキーについて、Joshi氏(豪)と議論を行った。具体的な成果を得るのは今後の課題であるが、一般化の可能性についてかなりの好感触が得られたように思う。, 日本学術振興会, 科学研究費補助金, 1999/04 -2001/03, Principal investigator, Competitive research funding, 奨励研究(A), 京都大学 - 微分方程式の大域構造とWKB解析
竹井 義次
昨年度に引続き、Painleve方程式(P_J)(J=I,...,VI)に対する完全WKB解析を考察した。昨年度の研究により明らかになったように、(P_J)(J=III,V,VI)については単純確定特異点を起点とする新しい種類のStokes曲線が存在する。本年度はまず、モノドロミー保存変形を通じて(P_J)に付随している線型方程式を解析することにより、この新種のStokes曲線における接続公式の主要項を決定した。既に得られていた(P_I)を標準形とする単純変わり点から出るStokes曲線における接続公式と合わせ、(P_J)に対する完全WKB解析の枠組はこれでほぼ完成したと考えられる。そこで次に、この完全WKB解析をPainleve方程式の具体的な大域的問題に応用することを試みた。具体的な問題として(P_)のある接続問題を取り上げたところ、従来Ablowitz-Segur.の結果として知られていたものと完全に一致する.結果が得られることが確かめられた。即ち、(P_ )の接続問題が(P_I)の接続公式を繰り返し使うことで解けるのである。これはPainleve方程式の大域的な問題に対する完全WKB解析の有効性を端的に示す結果であると言えよう。しかし、例えばモノドロミー群やStokes係数の具体的計算を実行する為には、我々の用いている形式解の解析的な意味づけを明らかにし、更に現時点ではある代数函数のRiemann面の上でのみ定義されているstokes曲線とそこでの接続公式を、何らかの意味で底空間に“射影"しなければならない。こうした問題への解答のヒントを得る為に、Painleve方程式より簡単と考えられる3階の線型方程式に対応する2階非線型方程式の完全WKB解析の解明に、河合隆裕氏や青木貴史氏と共同で現在取り組んでいる。いくつかの具体例について大域的な構造が明らかになりつつある段階である。, 日本学術振興会, 科学研究費補助金, 1997/04 -1999/03, Principal investigator, Competitive research funding, 奨励研究(A), 京都大学 - 特異摂動とWKB解析
竹井 義次
「Painleve方程式(P_J)(J=I,...,VI)に対する完全WKB解析」の基礎理論を確立すべく、本研究では、多重スケール解析を用いて構成される2つの自由パラメータを含む(P_J)の形式解の構造を解析した。得られた結果は次の2つである。(なお、完全WKB解析の世界的な中心地の一つであるフランスのニ-ス大学において、これらの成果を発表した。) (i)「単純変わり点の近傍においては、自由パラメータを含む(P_J)(J=II,...,VI)の任意の形式解が(P_I)の形式解に変換される」ことを示した。 (ii)(P_I)に付随する線型方程式(SL_I)のStokes係数を具体的に書き下すことに成功した。 (SL_I)のモノドロミ-保存変形を記述する方程式が(P_I)であるという事実を考慮すれば、第2の結果は(P_I)に対する接続公式の具体形がほぼ決定されたことを意味しており、第1の結果と組み合わせれば、単純変わり点における任意の(P_J)に対する接続公式が原理的には得られたことになる。 これらの結果の証明においては、(P_J)に付随する線型方程式(SL_J)を単独で扱うのではなく、変形方程式(D_J)とを連立させた線型方程式系(その両立条件が(P_J)に他ならない)を考えるという視点が重要である。この意味で、(まだ特殊例を論じたに過ぎないけれども、)この成果は、完全WKB解析の連立方程式系への一般化の可能性を示唆するものとも考えられよう。 しかし、上記の結果は未だ形式的なレベルに留まっており、多重スケール解析を用いて構成された(P_J)の形式解それ自身も含や、その真の解析的な意味を明らかにすることは今後の課題である。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 1996/04 -1997/03, 奨励研究(A), 京都大学 - 特異摂動とWKB解析
竹井 義次
「Painleve方程式(P_J) (J=I,...,VI)に対する完全WKB解析」の基礎理論を確立すべく、本研究では、多重スケール解析を用いて構成される2つの自由パラメータを含む(P_J)の形式解の構造を解析した。得られた結果は次の2つである。 (i)「単純変わり点の近傍においては、自由パラメータを含む(P_J) (J=II,...,VI)の任意の形式解が(P_I)の形式解に変換される」ことを示した。 (ii)(P_I)に付随する線型方程式(SL_I)のStokes係数を具体的に書き下すことに成功した。 (SL_I)のモノドロミ-保存変形を記述する方程式が(P_I)であるという事実を考慮すれば、第2の結果は(P_I)に対する接続公式の具体形がほぼ決定されたことを意味しており、第1の結果と組み合わせれば、単純変わり点における任意の(P_J)に対する接続公式が原理的には得られたことになる。 これらの結果の証明においては、(P_J)に付随する線型方程式(SL_J)を単独で扱うのではなく、変形方程式(D_J)とを連立させた線型方程式系(その両立条件が(P_J)に他ならない)を考えるという視点が重要である。この意味で、(まだ特殊例を論じたに過ぎないけれども、)この成果は、完全WKB解析の連立方程式系への一般化の可能性を示唆するものとも考えられよう。 しかし、上記の結果は未だ形式的なレベルに留まっており、多重スケール解析を用いて構成された(P_J)の形式解それ自身も含め、その真の解析的な意味を明らかにすることは今後の課題である。, 日本学術振興会, 科学研究費補助金, 1996/04 -1997/03, Principal investigator, Competitive research funding, 重点領域研究, 京都大学 - 特異摂動の方程式に対するWKB解析
竹井 義次
今年度は、主としてWKB解析の立場からのPainleve方程式の研究を行った。まず、Painleve方程式に対して、(大きなパラメータに関する)形式巾級数解のみならず指数函数型の摂動項を持った形式解が存在することが見い出された。これらはいずれも、線型方程式の場合のWKB解に相当するものである。特に、後者の形式解を用いて、最も簡単なPainleveI型の方程式について、形式巾級数解の接続公式(即ち、Stokes曲線を越えた場合に起こるStokes現象を記述する公式)を具体的に表現することが可能になった。更に、他のPainleve方程式に対しては、その形式巾級数解とPainleveI型方程式の形式巾級数解との間にある種の変換論が成立することが示された。その証明において、Painleve方程式と線型方程式のモノドロミ-保存変形との関連が本質的な役割を演じている。この変換論(あるいはその精密化)を利用すれば、全てのPainleve方程式について形式巾級数解の接続公式を決定することが可能であろうと期待される(現在、研究が進展中)。いずれにしろ、“Painleve方程式に対するWKB解析"という理論の枠組は、ほぼ明らかになったと考えて良いと思われる。 他方、Painleve方程式の一般解をWKB解析の視点から取り扱うこと、特にその接続公式を求めること等、残された課題も少なくない。これに関して、現在、モノドロミ-保存変形との関連に基づいて、PainleveI型方程式についてその一般解の第一積分を近似的に求めたKapaevの仕事の精密化に取り組んでおり、ほぼ成功したといえる段階である。これがどういう重要性を持つのか、現時点ではまだ明らかではないが、少なくとも上述の問題、更には(そこで必要となる二重変わり点を持った線型方程式の解析を通じて)WKB解析の理論の基礎づけに対しても、何らかの進展がもたらされたことは間違いないであろう。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 1993/04 -1994/03, 奨励研究(A), 京都大学 - 特異摂動の方程式に対するWKB解析
竹井 義次
今年度は,主としてWKB解析の立場からのPainleve方程式の研究を行った。まず、Painleve方程式に対して、(大きなパラメータに関する)形式巾級数解のみならず指数函数型の摂動項を持った形式解が存在することが見い出された。これらはいずれも、線型方程式の場合のWKB解に相当するものである。特に、後者の形式解を用いて、最も簡単なPainleve I型の方程式について、形式巾級数解の接続公式(即ち、Stokes曲線を越えた場合に起こるStokes現象を記述する公式)を具体的に表現することが可能になった。更に、他のPainleve方程式に対しては、その形式巾級数解とPainleve I型方程式の形式巾級数解との間にある種の変換論が成立することが示された。その証明において、Painleve方程式と線型方程式のモノドロミー保存変形との関連が本質的な役割を演じている。この変換論(あるいはその精密化)を利用すれば、全てのPainleve方程式について形式巾級数解の接続公式を決定することが可能であろうと期待される(現在、研究が進展中)。いずれにしろ、“Painleve方程式に対するWKB解析"という理論の枠組は、ほぼ明らかになったと考えて良いと思われる。 他方、Painleve方程式の一般解をWKB解析の視点から取り扱うこと、特にその接続公式を求めること等、残された課題も少なくない。これに関して、現在、モノドロミー保存変形との関連に基づいて、Painleve I型方程式についてその一般解の第一積分を近似的に求めたKapaevの仕事の精密化に取り組んでおり、ほぼ成功したといえる段階である。これがどういう重要性を持つのか、現時点ではまだ明らかではないが、少なくとも上述の問題、更には(そこで必要となる二重変わり点を持った線型方程式の解析を通じて)WKB解析の理論の基礎づけに対しても、何らかの進展がもたらされたことは間違いないであろう。, 日本学術振興会, 科学研究費補助金, 1993/04 -1994/03, Principal investigator, Competitive research funding, 重点領域研究, 京都大学 - 微分方程式の大域理論と複素WKB法
竹井 義次
日本学術振興会, 科学研究費補助金, 1992/04 -1993/03, Principal investigator, Competitive research funding, 奨励研究(A), 京都大学 - 偏微分方程式が可解となる領域の特徴づけ,及び擬微分作用素の準楕円性
竹井 義次
日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 1989/04 -1990/03, 奨励研究(A), 京都大学