竹井　義次
タケイ　ヨシツグ
理工学部数理システム学科
博士後期課程教授
Last Updated :2025/04/30

研究者情報

研究キーワード

  • 微分方程式
  • Differential Equations

研究分野

  • 自然科学一般 / 基礎解析学

経歴

  • 同志社大学, 理工学部 数理システム学科, 教授, 2017年 - 現在
  • 京都大学, 数理解析研究所, 准教授, 2007年 - 2017年
  • 京都大学, 数理解析研究所, 助教授, 1993年 - 2007年
  • 京都大学, 理学部, 助手, 1990年 - 1993年

学歴

  • 京都大学大学院, 理学研究科, 数学専攻, 1984年 - 1990年
  • 京都大学, 理学部, 1980年 - 1984年

学位

  • 理学博士, 京都大学
  • 理学修士, 京都大学

所属学協会

  • 日本数学会
  • Mathematical Society of Japan

委員歴

  • 学術委員会委員, 2019年07月 - 2025年06月, 日本数学会
  • 代議員（京都支部）, 2017年04月 - 2019年03月, 日本数学会
  • 評議員（京都支部）, 2008年04月 - 2010年03月, 日本数学会

受賞

  • 解析学賞
    2017年, 日本数学会, 竹井 義次

論文

  • Comparison between WKB solutions and convergent solutions at a regular singular point of simple pole type via the confluence
    Yoshitsugu Takei
    RIMS K\^oky\^uroku, 2302 147 - 156, 2025年01月, 研究論文（学術雑誌）
  • On the Stokes Geometry of Perturbed Tangential Pearcey Systems
    Sampei Hirose; Takahiro Kawai; Shinji Sasaki; Yoshitsugu Takei
    Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, 57(3) 727 - 754, 2021年10月, 研究論文（学術雑誌）
    URLDOI URL
  • Riccati Equations Revisited: Linearization and Analytic Interpretation of Instanton-Type Solutions
    Yoshitsugu Takei
    Complex Analysis and Operator Theory, 14(8), 2020年11月, 研究論文（学術雑誌）
    URLDOI URL
  • Pearcey system re-examined from the viewpoint of s-virtual turning points and non-hereditary turning points
    Sampei Hirose; Takahiro Kawai; Yoshitsugu Takei
    RIMS Kokyuroku Bessatsu, 75 151 - 175, 2019年06月
    Permalink
  • Extension of the exact steepest descent method to the middle convolution
    Yoshitsugu Takei
    数理解析研究所講究録, 2101 146 - 152, 2019年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • On the instanton-type expansions for Painlevé transcendents and elliptic functions
    Yoshitsugu Takei
    Complex Differential and Difference Equations, de Gruyter Proceedings in Mathematics, 365 - 377, 2019年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • Stokes geometry of higher order linear ordinary differential equations and middle convolution
    Takahiro Moteki; Yoshitsugu Takei
    ADVANCES IN MATHEMATICS, 310 327 - 376, 2017年04月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • On stokes phenomena for the alternate discrete PI equation
    Nalini Joshi; Yoshitsugu Takei
    Trends in Mathematics, 2 369 - 381, 2017年, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • WKB analysis and stokes geometry of differential equations
    Yoshitsugu Takei
    Trends in Mathematics, 2 263 - 304, 2017年, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • Toward the exact WKB analysis of discrete Painleve equations
    N. Joshi; Y. Takei
    RIMS Kokyuroku Bessatsu, B61 83 - 6, 2017年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • On the multisummability of wkb solutions of certain singularly perturbed linear ordinary differential equations
    Yoshitsugu Takei
    Opuscula Mathematica, 35(5) 775 - 802, 2015年, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • Exact WKB analysis of a Schrodinger equation with a merging triplet of two simple poles and one simple turning point, II - Its relevance to the Mathieu equation and the Legendre equation
    Shingo Kamimoto; Takahiro Kawai; Yoshitsugu Takei
    ADVANCES IN MATHEMATICS, 260 565 - 613, 2014年08月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • Exact WKB analysis of a Schrodinger equation with a merging triplet of two simple poles and one simple turning point, I - Its WKB-theoretic transformation to the Mathieu equation
    Shingo Kamimoto; Takahiro Kawai; Yoshitsugu Takei
    ADVANCES IN MATHEMATICS, 260 458 - 564, 2014年08月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • On the fourth order PI equation and coalescing phenomena of nonlinear turning points
    Yoshitsugu Takei
    RIMS Kokyuroku Bessatsu, B52 301 - 316, 2014年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • The analytic continuation of the solution of the Cauchy problem for a differential operator with polynomial coefficients III
    Yusaku Hamada; Takashi Okaji; Yoshitsugu Takei
    JOURNAL OF FIXED POINT THEORY AND APPLICATIONS, 14(1) 149 - 163, 2013年09月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • The analytic continuation of the solution of the Cauchy problem for a differential operator with polynomial coefficients II
    Yusaku Hamada; Takashi Okaji; Yoshitsugu Takei
    JOURNAL OF FIXED POINT THEORY AND APPLICATIONS, 14(1) 113 - 148, 2013年09月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • Exact WKB analysis of second-order non-homogeneous linear ordinary differential equations
    T. Koike; Y. Takei
    RIMS Kokyuroku Bessatsu, 京都大学, B40 293 - 312, 2013年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • On the role of the degenerate third Painleve equation of type (D8) in the exact WKB analysis
    Yoshitsugu Takei
    RIMS Kokyuroku Bessatsu, 京都大学, B37 211 - 222, 2013年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • The Cauchy and Goursat analytical problem
    Yusaku Hamada; Takashi Okaji; Yoshitsugu Takei
    PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES, 48(1) 139 - 181, 2012年03月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • Borel summability of the heat equation with variable coefficients
    O. Costin; H. Park; Y. Takei
    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS, 252(4) 3076 - 3092, 2012年02月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • Microlocal analysis of fixed singularities of WKB solutions of a Schrödinger equation with a merging triplet of two simple poles and a simple turning point
    Shingo Kamimoto; Takahiro Kawai; Yoshitsugu Takei
    Springer Proceedings in Mathematics, 16 125 - 150, 2012年, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • On the exact WKB analysis of higher order simple-pole type operators
    Takahiro Kawai; Tatsuya Koike; Yoshitsugu Takei
    ADVANCES IN MATHEMATICS, 228(1) 63 - 96, 2011年09月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • On the Voros Coefficient for the Whittaker Equation with a Large Parameter - Some Progress around Sato's Conjecture in Exact WKB Analysis
    Tatsuya Koike; Yoshitsugu Takei
    PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES, 47(1) 375 - 395, 2011年03月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • WKB Analysis of Higher Order Painleve Equations with a Large Parameter. II. Structure Theorem for Instanton-Type Solutions of (P-J)(m) (J = I, 34, II-2 or IV) near a Simple P-turning Point of the First Kind
    Takahiro Kawai; Yoshitsugu Takei
    PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES, 47(1) 153 - 219, 2011年03月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • On the turning point problem for instanton-type solutions of Painleve equations
    Yoshitsugu Takei
    Asymptotics in Dynamics, Geometry and PDEs; Generalized Borel Summation, 2 255 - 274, 2011年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • On a Schrodinger equation with a merging pair of a simple pole and a simple turning point
    S. Kamimoto; T. Kawai; T. Koike; Y. Takei
    Asymptotics in Dynamics, Geometry and PDEs; Generalized Borel Summation, 2 245 - 254, 2011年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • On the Structure of Higher Order Simple-Pole Type Operators in Exact WKB Analysis
    Takahiro Kawai; Tatsuya Koike; Yoshitsugu Takei
    FUNKCIALAJ EKVACIOJ-SERIO INTERNACIA, 53(2) 249 - 276, 2010年08月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • On the WKB-theoretic structure of a Schrödinger operator with a merging pair of a simple pole and a simple turning point
    Shingo Kamimoto; Takahiro Kawai; Tatsuya Koike; Yoshitsugu Takei
    Kyoto Journal of Mathematics, 50(1) 101 - 164, 2010年, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • The Bender-Wu analysis and the Voros theory. II
    Takashi Aoki; Takahiro Kawai; Yoshitsugu Takei
    ALGEBRAIC ANALYSIS AND AROUND: IN HONOR OF PROFESSOR MASAKI KAISHIWARA'S 60TH BIRTHDAY, 54 19 - +, 2009年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • The work of T. Kawai on exact WKB analysis the pioneering work which combines two major fields microlocal analysis and exponential asymptotics
    Yoshitsugu Takei
    Algebraic Analysis of Differential Equations: From Microlocal Analysis to Exponential Asymptotics Festschrift in Honor of Takahiro Kawai, 19 - 25, 2008年, 論文集(書籍)内論文
    DOI URL
  • Sato's conjecture for the Weber equation and transformation theory for Schrodinger equations with a merging pair of turning points
    Yoshitsugu Takei
    RIMS Kokyuroku Bessatsu, 京都大学, B10 205 - 224, 2008年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • Half of the Toulouse Project Part 5 is completed
    T. Kawai; Y.Takei
    RIMS Kokyuroku Bessatsu, B5 99 - 115, 2008年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • Instanton-type formal solutions for the first Painlevé hierarchy
    Yoshitsugu Takei
    Algebraic Analysis of Differential Equations: From Microlocal Analysis to Exponential Asymptotics Festschrift in Honor of Takahiro Kawai, 307 - 319, 2008年, 論文集(書籍)内論文
    DOI URL
  • Virtual turning points - A gift of microlocal analysis to the exact WKB analysis
    Takashi Aoki; Naofumi Honda; Takahiro Kawai; Tatsuya Koike; Yukihiro Nishikawa; Shunsuke Sasaki; Akira Shudo; Yoshitsugu Takei
    Algebraic Analysis of Differential Equations: From Microlocal Analysis to Exponential Asymptotics Festschrift in Honor of Takahiro Kawai, 29 - 43, 2008年, 論文集(書籍)内論文
    DOI URL
  • Exact WKB analysis for the degenerate third Painleve equation of type (D-8)
    Hideaki Wakako; Yoshitsugu Takei
    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, 83(5) 63 - 68, 2007年05月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • Mathematical view of a blind source separation on a time frequency space
    Keiko Fujita; Yoshitsugu Takei; Akira Morimoto; Ryuichi Ashino
    APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION, 187(1) 153 - 162, 2007年04月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • Virtual turning points
    T.Aoki; N. Honda; T. Kawai; T. Koike; N. Nishikawa; S. Sasaki; A. Shudo; Y. Takei
    Algebraic Analysis of Differential Equations, Springer, 29 - 44, 2007年, 研究論文（学術雑誌）
  • Exact WKB analysis, and exact steepest descent method --- A sequel to ``algebraic analysis for singular perturbations'' ---
    Yoshitsugu Takei
    Sugaku Expositions, 20(2) 169 - 189, 2007年, 研究論文（学術雑誌）
  • Mathematical background for a method on quotient signal decomposition
    Ryuichi Ashino; Carlos A. Berenstein; Keiko Fujita; Akira Morimoto; Mitsuo Morimoto; Domenico Napoletani; Yoshitsugu Takei
    APPLICABLE ANALYSIS, 86(5) 577 - 609, 2007年, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • Toward the exact WKB analysis for instanton-type solutions of Painleve hierarchies
    Yoshitsugu Takei
    RIMS Kokyuroku Bessatsu, B2 247 - 260, 2007年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • WKB analysis of higher order Painleve' equations with a large parameter - Local reduction of 0-parameter solutions for Painleve' hierarchies (P-J) (J = I, II-1 or II-2)
    T Kawai; Y Takei
    ADVANCES IN MATHEMATICS, 203(2) 636 - 672, 2006年07月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • On a local reduction of a higher order Painleve equation and its underlying Lax pair near a simple turning point of the first kind
    Yoshitsugu Takei
    Seminaires et Congres, 14 281 - 297, 2006年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • Virtual turning points and bifurcation of Stokes curves for higher order ordinary differential equations
    T Aoki; T Kawai; S Sasaki; A Shudo; Y Takei
    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND GENERAL, 38(15) 3317 - 3336, 2005年04月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • On global aspects of exact WKB analysis of operators admitting infinitely many phases
    T Aoki; T Kawai; T Koike; Y Takei
    Analyzable Functions and Applications, 373 11 - 47, 2005年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • Toward the exact WKB analysis for higher-order Painleve equations - The case of Noumi-Yamada systems
    Y Takei
    PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES, 40(3) 709 - 730, 2004年09月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • On WKB analysis of higher order Painleve equations with a large parameter
    T Kawai; Y Takei
    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, 80(5) 53 - 56, 2004年05月, 研究論文（学術雑誌）
  • On the stokes geometry of higher order painleve equations
    T Kawai; T Koike; Y Nishikawa; Y Takei
    ASTERISQUE, 297(297) 117 - 166, 2004年, 研究論文（学術雑誌）
  • On the exact WKB analysis of microdifferential operators of WKB type
    T Aoki; T Kawai; T Koike; Y Takei
    ANNALES DE L INSTITUT FOURIER, 54(5) 1393 - +, 2004年, 研究論文（学術雑誌）
  • The exact steepest descent method --- a new steepest descent method based on the exact WKB analysis
    T. Aoki; T. Kawai; Y. Takei
    Advanced Studies in Pure Mathematics, 42 45 - 61, 2004年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • On the exact WKB analysis of operators admitting infinitely many phases
    T Aoki; T Kawai; T Koike; Y Takei
    ADVANCES IN MATHEMATICS, 181(1) 165 - 189, 2004年01月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • 完全WKB解析, そして完全最急降下法 --- 特異摂動の代数解析学続論
    竹井 義次
    数学, The Mathematical Society of Japan, 55(4) 350 - 367, 2003年10月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • On an exact WKB approach to Ablowitz-Segur's connection problem for the second Painleve equation
    Y Takei
    ANZIAM JOURNAL, 44(1) 111 - 119, 2002年07月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • Exact WKB analysis of non-adiabatic transition probabilities for three levels
    T Aoki; T Kawai; Y Takei
    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND GENERAL, 35(10) 2401 - 2430, 2002年03月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • The effect of new Stokes curves in the exact steepest descent method
    T. Koike; Y. Takei
    Microlocal Analysis and Complex Fourier Analysis, 186 - 199, 2002年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • Vanishing of Stokes curves
    T. Aoki; T. Koike; Y. Takei
    Microlocal Analysis and Complex Fourier Analysis, World Scientific, 1 - 22, 2002年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • On the exact steepest descent method: A new method for the description of Stokes curves
    T Aoki; T Kawai; Y Takei
    JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS, 42(8) 3691 - 3713, 2001年08月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • Painleve方程式の接続問題とWKB 解析
    青木 貴史; 竹井 義次
    Rokko Lectures in Mathematics, 神戸大学理学部数学科, 7 17 - 40, 2000年
    DOI URL
  • Can we find a new deformation of (SLJ) with respect to the parameters contained in (PJ)?
    T. Aoki; T. Kawai; Y. Takei
    Toward the Exact WKB Analysis of Differential Equations, Linear or Non-Linear, 205 - 208, 2000年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • On a complete description of the Stokes geometry for higher order ordinary differential equations with a large parameter via integral representations
    T. Aoki; T. Kawai; Y. Takei
    Toward the Exact WKB Analysis of Differential Equations, Linear or Non-Linear, 11 - 14, 2000年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • An explicit description of the connection formula for the first Painleve equation
    Yoshitsugu Takei
    Toward the Exact WKB Analysis of Differential Equations, Linear or Non-Linear, 271 - 296, 2000年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • Singular-perturbative reduction to Birkhoff normal form and instanton-type formal solutions of Hamiltonian systems
    Y Takei
    PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES, 34(6) 601 - 627, 1998年12月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • On the exact WKB analysis for the third order ordinary differential equations with a large parameter
    T. Aoki; T. Kawai; Y. Takei
    Asian Journal of Mathematics, 2(4) 625 - 640, 1998年, 研究論文（学術雑誌）
  • On the structure of painleve transcendents with a large parameter .2.
    T Kawai; Y Takei
    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, 72(7) 144 - 147, 1996年09月, 研究論文（学術雑誌）
  • WKB analysis of Painleve transcendents with a large parameter .1.
    T Kawai; Y Takei
    ADVANCES IN MATHEMATICS, 118(1) 1 - 33, 1996年03月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • WKB analysis of Painleve transcendents with a large parameter, III
    T. Kawai; Y.Takei
    Advances in Mathematics, 134(1) 178 - 218, 1996年, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • Exponential representation of a holomorphic solution of a system of differential equations associated with the theta-zerovalue
    C.A. Berenstein; T. Kawai; D.C. Struppa; Y. Takei
    Structure of Solutions of Differential Equations, 89 - 102, 1996年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • On a WKB-theoretic approach to the Painleve transcendents
    Yoshitsugu Takei
    XIth International Congress of Mathematical Physics, 533 - 542, 1995年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • Algebraic analysis of singular perturbations --- on exact WKB analysis ---
    T. Aoki; T. Kawai; Y. Takei
    Sugaku Expositions, 8(2) 217 - 240, 1995年, 研究論文（学術雑誌）
  • On Exact WKB Analysis for Painleve Equations :
    Takei Yoshitsugu
    Progress of theoretical physics. Supplement, Progress of Theoretical Physics, (116) 311 - 317, 1994年
    DOI URL
  • ON EXACT WKB ANALYSIS FOR PAINLEVE EQUATIONS
    Y TAKEI
    PROGRESS OF THEORETICAL PHYSICS SUPPLEMENT, 116(116) 311 - 317, 1994年, 研究論文（学術雑誌）
  • Secular equations through the exact WKB analysis
    T. Kawai; Y.Takei
    Analyse algebrique des perturbations singulieres, I., Methodes resurgentes, 85 - 102, 1994年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • New turning points in the exact WKB analysis for higher order ordinary differential equations
    T. Aoki; T. Kawai; Y. Takei
    Analyse algebrique des perturbations singulieres, I., Methodes resurgentes, 69 - 84, 1994年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • 特異摂動の代数解析学 - exact WKB analysis について -
    青木 貴史; 河合 隆裕; 竹井 義次
    数学, The Mathematical Society of Japan, 45(4) 299 - 315, 1993年10月, 研究論文（学術雑誌）
    DOI URL
  • ON THE STRUCTURE OF PAINLEVE TRANSCENDENTS WITH A LARGE PARAMETER
    T KAWAI; Y TAKEI
    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, 69(7) 224 - 229, 1993年09月, 研究論文（学術雑誌）
  • THE GEOMETRY OF BICHARACTERISTICS AND THE GLOBAL EXISTENCE OF HOLOMORPHIC SOLUTIONS OF SYSTEMS OF LINEAR-DIFFERENTIAL EQUATIONS
    Y TAKEI
    JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY, 31(3) 845 - 873, 1991年10月, 研究論文（学術雑誌）
  • The Bender-Wu analysis and the Voros theory
    T. Aoki; T. Kawai; Y. Takei
    Special Functions, 1 - 29, 1991年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • The structure of cohomology groups associated with the theta-zerovalues
    M. Kashiwara; T. Kawai; Y. Takei
    Geometrical and Algebraical Aspects in Several Complex Variables, 169 - 189, 1991年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • The complex-analytic geometry of bicharacteristics and the semi-global existence of holomorphic solutions of linear differential equations
    T. Kawai; Y.Takei
    Geometrical and Algebraical Aspects in Several Complex Variables, 191 - 199, 1991年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • BICHARACTERISTICAL CONVEXITY AND THE SEMIGLOBAL EXISTENCE OF HOLOMORPHIC SOLUTIONS OF LINEAR-DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH HOLOMORPHIC COEFFICIENTS
    T KAWAI; Y TAKEI
    ADVANCES IN MATHEMATICS, 80(1) 110 - 133, 1990年03月, 研究論文（学術雑誌）
  • A FINE MICROLOCALIZATION AND HYPOELLIPTICITY
    Y TAKEI
    JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY, 29(1) 127 - 157, 1989年02月, 研究論文（学術雑誌）
  • On the global existence of real analytic solutions of systems of linear differential equations
    T. Kawai; Y.Takei
    Algebraic Analysis, 331 - 344, 1988年, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • ON A CLOSED RANGE PROPERTY OF A LINEAR-DIFFERENTIAL OPERATOR
    T KAWAI; Y TAKEI
    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, 62(10) 386 - 388, 1986年12月, 研究論文（学術雑誌）

MISC

  • 特異摂動の代数解析学 : 完全WKB解析を中心に (特集 量子力学と数学)
    河合 隆裕; 竹井 義次
    数学セミナー, 日本評論社, 52(11) 22 - 27, 2013年11月
  • Preface
    Takashi Aoki; Hideyuki Majima; Yoshitsugu Takei; Nobuyuki Tose
    Algebraic Analysis of Differential Equations: From Microlocal Analysis to Exponential Asymptotics Festschrift in Honor of Takahiro Kawai, Springer Japan, 2008年, その他
    DOI URL
  • WKB解析とストークス現象 (特集 数理物理における代数解析的方法)
    竹井 義次
    数理科学, サイエンス社, 38(11) 48 - 54, 2000年11月
  • 特異摂動論への一つの誘い (フォーラム:現代数学の風景/佐藤幹夫の数学)
    河合 隆裕; 竹井 義次
    数学のたのしみ, 日本評論社, (13) 78 - 95, 1999年06月

書籍等出版物

  • 数理科学のための常微分方程式と複素積分
    竹井 義次
    サイエンス社, 2024年10月, 単著
  • RIMS Kokyuroku Bessatsu, Vol. B61 --- Microlocal Analysis and Singular Perturbation Theory
    Y. Takei; T. Aoki; N. Honda; K. Kataoka; T. Koike
    RIMS, Kyoto University, 2017年, 共編者(共編著者)
  • Virtual Turning Points
    N. Honda; T. Kawai; Y. Takei
    Springer-Verlag, 2015年, 共著
  • RIMS Kokyuroku Bessatsu, Vol. B52 --- Exponential Analysis of Differential Equations and Related Topics
    Yoshitsugu Takei
    RIMS, Kyoto University, 2014年, 編者(編著者)
  • RIMS Kokyuroku Bessatsu, Vol. B10 --- Differential Equations and Exact WKB Analysis
    Yoshitsugu Takei
    RIMS, Kyoto University, 2008年, 編者(編著者)
  • Algebraic Analysis of Differential Equations --- from Microlocal Analysis to Exponential Asymptotics
    T. Aoki; H. Majima; Y. Takei; N. Tose
    Springer-Verlag, 2008年, 共編者(共編著者)
  • 特異摂動の代数解析学
    河合 隆裕; 竹井 義次
    岩波書店, 2008年, 共著, 学術書
  • RIMS Kokyuroku Bessatsu, Vol. B2 --- Algebraic, Analytic and Geometric Aspects of Complex Differential Equations and their Deformations. Painleve Hierarchies
    Yoshitsugu Takei
    RIMS, Kyoto University, 2007年, 編者(編著者)
  • Algebraic Analysis of Singular Perturbation Theory
    T. Kawai; Y. Takei
    American Mathematical Society, 2005年, 共著
  • Toward the Exact WKB Analysis of Differential Equations, Linear or Non-Linear
    C.J. Howls; T. Kawai; Y. Takei
    Kyoto University Press, 2000年, 共編者(共編著者)
  • 特異摂動の代数解析学
    河合 隆裕; 竹井義次
    岩波書店, 1998年09月, 共著, 学術書

講演・口頭発表等

  • A system of difference-differential equations for hypergeometric functions and WKB analysis
    Yoshitsugu Takei
    Asymptotic Expansion of \tau-functions and Related Topics (RIMS, Kyoto University), 2025年02月18日, 2025年02月17日, 2025年02月21日, 口頭発表（招待・特別）
  • 超幾何函数の満たす微分差分方程式系と完全WKB解析
    竹井 義次
    漸近解析とその周辺（芝浦工業大学）, 2024年12月01日, 2024年11月30日, 2024年12月02日, 口頭発表（招待・特別）
  • A system of difference-differential equations for hypergeometric functions and WKB analysis
    Yoshitsugu Takei
    Prospects in Microlocal Analysis and Asymptotic Analysis (RIMS, Kyoto University), 2024年10月07日, 2024年10月07日, 2024年10月11日, 口頭発表（招待・特別）
  • On the exact WKB analysis for difference equations
    Yoshitsugu Takei
    Various Problems in Microlocal Analysis and Asymptotic Analysis (RIMS, Kyoto Univ.), 2023年11月09日, 2023年11月06日, 2023年11月10日
  • On the exact WKB analysis for difference equations
    Yoshitsugu Takei
    Frontiers in Nonlinear Differential Equations and Stokes Phenomena (OIST, Okinawa), 2023年09月07日, 2023年09月05日, 2023年09月14日
  • On the exact WKB analysis for difference equations
    Yoshitsugu Takei
    Complex Differential and Difference Equations II (Banach International Mathematical Center, Bedlewo, Poland), 2023年08月29日, 2023年08月27日, 2023年09月02日
  • Comparison between WKB solutions and convergent solutions at a regular singular point of simple pole type via the confluence
    Yoshitsugu Takei
    Prospects in microlocal analysis and asymptotic analysis (RIMS, Kyoto Univ.), 2022年10月03日, 2022年10月03日, 2022年10月07日
  • On two-parameter instanton-type solutions of Painlevé equations and their analytic interpretation --- A review of the exact WKB analysis for Painlevé equations
    Yoshitsugu Takei
    Physical resurgence: On quantum, gauge, and stringy (Newton Institute, Cambridge, UK), 2022年09月12日, 2022年09月12日, 2022年09月16日
  • 微分方程式の完全WKB 解析について ― 複素解析と漸近解析の一つの接点 ―
    竹井 義次
    第19回岡シンポジウム (奈良女子大学) (オンライン), 2021年12月
  • On the instanton-type formal solutions of Painlevé equations
    Yoshitsugu Takei
    Exact WKB Analysis, Microlocal Analysis, Painlevé Equations and Related Topics (RIMS, Kyoto Univ.) (online), 2021年10月
  • Global study of differential equations via the exact WKB ― from Schrödinger equations to Painlevé equations
    Yoshitsugu Takei
    Applicable resurgent asymptotics: towards a universal theory (Newton Institute, Cambridge, UK) (online), 2021年04月
  • On the instanton-type expansions for Painlevé transcendents and elliptic functions
    Yoshitsugu Takei
    力学系幾何セミナー (Univ. d'Angers, Angers, France), 2019年03月, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
  • パンルヴェ方程式のインスタントン解をめぐって
    竹井 義次
    金沢大学数理学談話会 （金沢大学）, 2019年01月, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
  • On the instanton-type expansion of solutions and the transformation theory of differential equations
    Yoshitsugu Takei
    超幾何方程式研究会2019 (Kobe University, Kobe, Japan), 2019年01月, 口頭発表（招待・特別）
  • Stokes phenomena and connection formulas for some discrete Painleve equations
    Yoshitsugu Takei
    Symmetries and Integrability of Difference Equations (JR Hakata City Conference Rooms, Fukuoka, Japan), 2018年11月, 口頭発表（招待・特別）
  • 微分方程式の変換論と解のインスタントン展開について
    竹井 義次
    RIMS共同研究（公開型）「代数解析学の諸問題」 (RIMS, Kyoto, Japan), 2018年10月, 口頭発表（招待・特別）
  • On the instanton-type expansions for Painleve transcendents and elliptic functions
    Yoshitsugu Takei
    Complex Differential and Difference Equations (Banach International Mathematical Center, Bedlewo, Poland), 2018年09月, 口頭発表（招待・特別）
  • On the instanton-type expansions for Painleve transcendents and elliptic functions
    Yoshitsugu Takei
    Formal and Analytic Solutions of Partial Differential Equations (University of Padova, Padova, Italy), 2018年06月, 口頭発表（招待・特別）
  • 楕円函数やパンルヴェ特殊函数のインスタントン展開をめぐって --- パンルヴェ方程式の完全WKB解析最終章
    竹井 義次
    日本数学会年会函数方程式論分科会（東京大学）, 2018年03月, 口頭発表（招待・特別）
  • Stokes geometry of higher order ODEs and middle convolution
    Yoshitsugu Takei
    Asymptotic and computational aspects of complex differential equations (Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, Pisa, Italy), 2017年02月, 口頭発表（招待・特別）
  • On virtual turning points --- an important ingredient of the WKB theory of higher order ODEs
    T. Kawai; Y. Takei
    Resurgence at Kavli IPMU (Kavli IPMU, University of Tokyo, Kashiwa, Japan), 2016年12月, 口頭発表（招待・特別）
  • On instanton-type formal solutions of singular-perturbative Hamiltonian systems with several time variables
    Yoshitsugu Takei
    Formal and Analytic Solutions of Partial Differential Equations (University of Lisbon, Lisbon, Portugal), 2016年08月, 口頭発表（招待・特別）
  • Exact WKB analysis for continuous and discrete Painleve equations
    Yoshitsugu Takei
    Resurgence in Gauge and String Theories (Instituto Superior Tecnico, Lisbon, Portugal), 2016年07月, 口頭発表（招待・特別）
  • Exact WKB analysis for continuous and discrete Painleve equations,
    Yoshitsugu Takei
    Geometry of Wall-Crossing, Deformation Quantization and Resurgent Analysis (Tohoku Forum for Creativity, Sendai, Japan), 2016年04月, 口頭発表（招待・特別）
  • On the exact WKB analysis of discrete Painleve equations,
    Yoshitsugu Takei
    Microlocal Analysis and Singular Perturbation Theory (RIMS, Kyoto, Japan), 2015年10月, 口頭発表（招待・特別）
  • WKB analysis for the discrete Painleve equation,
    Yoshitsugu Takei
    Analytic, Algebraic and Geometric Aspects of Differential Equations (Banach International Mathematical Center, Bedlewo, Poland), 2015年09月, 口頭発表（招待・特別）
  • WKB analysis and Stokes geometry of differential equations
    Yoshitsugu Takei
    Analytic, Algebraic and Geometric Aspects of Differential Equations (Banach International Mathematical Center, Bedlewo, Poland), 2015年09月, 口頭発表（招待・特別）
  • 特異摂動の代数解析学概説 --- 指数的に微小な項の厳密な取り扱いをめぐって
    竹井 義次
    日本数学会年会企画特別講演（学習院大学）, 2014年03月, 口頭発表（招待・特別）
  • The fourth-order PI equation and coalescing phenomena of nonlinear turning points
    Yoshitsugu Takei
    Recent progress in the theory of Painleve equations: algebraic, asymptotic and topological aspects (Strasbourg, France), 2013年11月, 口頭発表（招待・特別）
  • On the turning point problem for Painleve equations with a large parameter
    Yoshitsugu Takei
    The 6th Pacific RIM Conference (Sapporo Convention Center, Sapporo, Japan), 2013年07月, 口頭発表（招待・特別）
  • On the turning point problem for instanton-type solutions of (higher order) Painleve equations
    Yoshitsugu Takei
    Asymptotics in dynamics, geometry and PDEs; generalized Borel summation (Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, Pisa, Italy), 2009年10月, 口頭発表（招待・特別）
  • 常微分方程式の完全WKB解析をめぐって --- ２階線型から、高階そして非線型へ
    竹井 義次
    「微分方程式の総合的研究」（東京大学）, 2005年12月, 口頭発表（招待・特別）
  • Instanton-type formal solutions for the first Painleve hierarchy
    Yoshitsugu Takei
    Algebraic Analysis of Differential Equations (RIMS, Kyoto, Japan), 2005年07月, 口頭発表（招待・特別）
  • Hierarchies of Painleve equations and exact WKB analysis
    Yoshitsugu Takei
    Theories asymptotiques et equations de Painleve (Angers, France), 2004年06月, 口頭発表（招待・特別）
  • A double turning point problem for systems of linear ordinary differential equations and their deformations
    Yoshitsugu Takei
    5th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (Sydney Convention Center, Sydney, Australia), 2003年07月, 口頭発表（招待・特別）
  • Exact WKB analysis of non-adiabatic transition probabilities for three levels
    Yoshitsugu Takei
    Singularities, differential equations and mathematical aspects of quantum physics (Nice, France), 2002年07月, 口頭発表（招待・特別）
  • Exact WKB analysis and isomonodromic deformations
    Yoshitsugu Takei
    Analyzable Functions and Applications (International Centre for Mathematical Sciences, Edinburgh, UK), 2002年06月, 口頭発表（招待・特別）
  • Exact steepest descent method --- a discovered missing link between microlocal analysis and exact WKB analysis
    T. Aoki; T.Kawai; Y. Takei
    Memorial Conference of Kiyoshi Oka's Centennial Birthday on Complex Analysis in Several Variables (RIMS, Kyoto, Japan), 2001年11月, 口頭発表（招待・特別）
  • On the exact steepest descent method
    Yoshitsugu Takei
    Conference on Differential Equations in the Complex Domain (Strasbourg, France), 2001年02月, 口頭発表（招待・特別）
  • 完全最急降下法について
    竹井 義次
    「微分方程式の総合的研究」（東京大学）, 2000年12月, 口頭発表（招待・特別）
  • Connection formula for Painleve transcendents with a large parameter
    Yoshitsugu Takei
    Algebraic Analysis of Singular Perturbations (RIMS, Kyoto, Japan), 1998年12月, 口頭発表（招待・特別）
  • 非線型モノドロミー群とストークス係数をめぐって
    竹井 義次
    日本数学会年会函数方程式論分科会（新潟大学）, 1996年04月, 口頭発表（招待・特別）
  • WKB analysis of Painleve transcendents with a large parameter
    T. Kawai; Y. Takei
    The 36th Taniguchi Symposium "Structure of Solutions of Differential Equations" (Otsu, Japan), 1995年06月, 口頭発表（招待・特別）
  • WKB analysis of Painleve transcendents
    T. Aoki; T.Kawai; Y. Takei
    Connection Problems and WKB Analysis (Isaac Newton Institute, Cambridge, UK), 1995年03月, 口頭発表（招待・特別）
  • Exact WKB analysis of Painleve equations
    Yoshitsugu Takei
    XIth International Congress of Mathematical Physics (UNESCO, Paris, France), 1994年07月, 口頭発表（招待・特別）
  • WKB解析とPainleve方程式
    竹井 義次
    日本数学会秋季総合分科会函数解析学分科会（大阪府立大学）, 1993年09月, 口頭発表（招待・特別）
  • WKB解析とモノドロミー理論
    竹井 義次
    「微分方程式の総合的研究」（東京電機大学）, 1992年12月, 口頭発表（招待・特別）
  • WKB analysis of ordinary differential equations of higher order
    T. Aoki; T.Kawai; Y. Takei
    Analyse algebrique des perturbations singulieres (CIRM, Marseille, France), 1991年10月, 口頭発表（招待・特別）

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 差分方程式および微分差分方程式系の完全WKB解析
    竹井 義次
    日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2024年04月 -2029年03月, 研究代表者, 基盤研究(C), 同志社大学
  • 特異摂動型微分方程式の解の大域構造と完全WKB解析
    竹井 義次
    昨年度に引き続き、新型コロナウイルス感染症の影響で外国出張が難しく、海外の研究協力者との研究連絡に支障が生じ研究計画の達成に遅れが生じた。こうした困難な状況の中、以下のような研究成果が得られた。
    昨年度から開始した差分方程式に対する完全WKB解析については、大学院生の伊藤駿君が、私の指導の下に、積分表示式を利用してベッセル関数の満たす差分方程式の完全WKB解析的な構造を調べた。その結果、ベッセルの差分方程式のWKB解やストークス幾何、接続公式等の構造が明らかになると共に、ストークス曲線の交点から無限本の新しいストークス曲線が現れることが見出された。さらに、竹井優美子氏（茨城高専）との共同研究では、こうした差分方程式に対する完全WKB解析が一般のホロノミック系に対する完全WKB解析の一般論にどの程度有効であるかを検証するべく、ガウスの超幾何関数とその合流型の積分表示式に対して、差分方程式の完全WKB解析の視点から隣接関係式も含めて新たな考察を加えた。一方、大学院生の山下恭平君との共同研究では、時間依存シュレディンガー方程式に対する初期値問題のWKB型の形式解と確率微分方程式の解のファインマン・カッツの定理を介した対応関係をより数学的な立場から論じ、複素熱方程式の場合と確率微分方程式がランジュバン方程式となる場合に、この対応関係が漸近展開の意味で成立することを示すことに成功した。
    なお、廣瀬三平氏、佐々木真二氏（共に芝浦工大）、河合隆裕氏（京大）とのホロノミック系の完全WKB解析に関する共同研究については、スプリンガー社から刊行予定の共著書の執筆に取りかかった。その中で、非遺伝性の二重変わり点に由来する微分方程式の新たな周期の構造や、それが引き起こすストークス現象に関する知見を整理することができた。来年度は、この共著書の執筆を本格化させる予定である。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2019年04月 -2024年03月, 基盤研究(B), 同志社大学
  • 可積分系の漸近解の構造とWKB解析
    竹井 義次; 神本 晋吾; 青木 貴史; 小池 達也; 河合 隆裕; 廣瀬 三平; Joshi Nalini
    非線型や差分方程式を含めた偏微分方程式系への完全ＷＫＢ解析の拡張を目指して、種々の可積分系や超幾何系を完全ＷＫＢ解析の視点から考察した。非線型方程式に対する変わり点の交差現象に対する理解が深まると共に、ホロノミック系の制限に伴って現れる「非遺伝性の二重変わり点」の発見、離散パンルベ方程式のストークス現象を表す接続公式の具体形の決定、楕円函数を利用したパンルベ方程式のインスタントン型形式解の解析的意味付けに関するアイデア、等の新しい知見が得られた。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2014年04月 -2019年03月, 基盤研究(B)
  • 超幾何系およびガルニエ系の漸近解析
    竹井 義次; 青木 貴史; 小池 達也
    完全WKB解析の多変数化を目指して超幾何系やガルニエ系等の完全積分可能系を完全WKB解析的な視点から考察し、「変わり点の交差」という現象が完全積分可能系やそれを制限して得られる高階常微分方程式のストークス幾何の決定に重要な役割を果たすこと、線型の完全積分可能系の場合にはPearcey系が変わり点の交差現象が起きる点での標準形を与えること、等の基本的な諸結果が得られた。また、関連する完全WKB解析の基礎理論の整備に関しても、差分方程式を用いた線型方程式やパンルヴェ方程式のVoros係数の解析が飛躍的に進展した。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2009年04月 -2014年03月, 基盤研究(B), 京都大学
  • パンルベ階層の接続問題とWKB解析
    竹井 義次; 小池 達也
    本研究では、完全WKB解析を用いて高階パンルベ方程式の接続問題を解明することを目的として研究を進め、高階パンルベ方程式の階層に対する完全WKB解析の枠組をほぼ構築することに成功した。具体的には、接続問題を論じる際の主役となる(インスタントン型)形式解の構成、第一種変わり点における局所的構造定理(即ち、第一種変わり点では2階のパンルベI型方程式へ変換できること)の確立、第二種変わり点での標準型の発見、等の諸結果が得られた。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2006年04月 -2009年03月, 基盤研究(C), 京都大学
  • 高階パンルベ方程式の完全WKB解析
    竹井 義次
    高階パンルベ方程式に対する完全WKB解析を確立することを目的に、 1.高階パンルベ方程式とそれに付随するLax pairのStokes幾何の解析、 2.高階パンルベ方程式に対する自由パラメータを含んだ形式解の構成、 3.(単純)変わり点における構造定理の確立、 という3つの課題に取り組み、それぞれ次の成果が得られた。 まず1.のStokes幾何の解析に関しては、Lax pairの構造が最も簡明なI型の高階パンルベ方程式の階層に対して、Stokes図形の完全な記述が得られた。他方、大学院生の佐々木俊介君が指摘したように、Lax pairのサイズが大きい野海・山田方程式系の場合にはLax pairの仮想的変わり点等も非線型方程式のStokes図形の決定に関与してくる。この問題については、本多尚文(北大理)氏を中心として始まった共同研究により、「tree構造」といったグラフ理論的な言葉を用いてこうしたLax pairの仮想的変わり点やnew Stokes curveが果たす役割を表現できることがほぼ明らかになった。 次に2.については、2階の場合に用いたHamilton系のBirkhoff標準形への変換を利用する方法を高階方程式にまで拡張することにより、インスタントン型形式解を構成することに成功した。これにより、I型方程式の階層のようにHamilton系としての表現が知られている高階パンルベ方程式に対して、自由パラメータを含んだ特異摂動型の形式解が得られた。 最後に3.の構造定理に関しては、付随するLax pairのサイズが2の揚合に得られていた第1種の単純変わり点における自由パラメータを含まない形式解に対する構造定理を、Lax pairのサイズが大きい野海・山田方程式系にまで拡張した。 今後は、高階パンルベ方程式の接続問題を具体的に解くために、自由パラメータを含む形式解に対する構造定理の確立、特に第2種の変わり点における解析が重要な課題となるであろう。, 日本学術振興会, 科学研究費補助金, 2004年04月 -2006年03月, 研究代表者, 競争的資金, 基盤研究(C), 京都大学
  • 複素微分方程式とその変形、特にパンルベヒエラルキーの代数的、解析的、幾何的研究
    Y. Takei; J-P. Ramis
    日本学術振興会, 日仏科学協力事業・セミナー, 2006年 -2006年, 競争的資金
  • 可積分系とWKB解析
    竹井 義次
    本研究では、河合隆裕(京大数理研)氏や大学院生の西川亨宏君の協力を仰ぎながら、可積分系から得られる高階Painleve方程式への完全WKB解析の一般化に主として取り組んだ。まず、多変数の退化Garnier系の制限として得られるI型の系列や、KdVヒエラルキーの簡約により得られるII型系列、及びIV型・V型の系列である野海・山田方程式系等の高階Painleve方程式に対して、これら非線型方程式の変わり点やStokes曲線(いわゆる"Stokes幾何")が、それに付随したLax pairと呼ばれる線型方程式系のStokes幾何と密接に関連していることが見出された。次に、高階Painleve方程式に対してもStokes曲線の交叉が起こりそこからnew Stokes curveが延びること、特にこうしたnew Stokes curveが仮想的変わり点を始点とするStokes曲線と理解でき、通常の変わり点と同様に仮想的変わり点もまたLax pairのStokes幾何により特徴づけられるという知見が得られた。さらに、高階Painleve方程式に対する完全WKB解析のより解析的な側面に関しても、I型及びII型の系列について、その第1種の単純変わり点における零パラメータ解(即ち、自由パラメータを含まない代数的に定まる形式解)の変換論を示すことに成功した。今後は、Lax pairの両立条件として現れるような一般の非線型方程式に対して、これらの結果がどの程度普遍的に成立するかを検証することが問題となるであろう。 なお、上記の研究に関連して、高階線型方程式のnew Stokes curveを決定するための完全最急降下法の理論整備や、線型の連立方程式系に対する完全WKB解析の基礎理論の確立とその遷移確率の計算への応用、及び高階線型方程式をより一般にしたWKB型の線型擬微分方程式に対する完全WKB解析といったテーマについても、上記の研究と並行する形で研究を行った。, 日本学術振興会, 科学研究費補助金, 2001年04月 -2004年03月, 研究代表者, 競争的資金, 基盤研究(C), 京都大学
  • 完全WKB解析と可積分系
    Y. Takei; N. Joshi
    日本学術振興会, 日豪科学協力事業・共同研究, 2002年 -2003年, 競争的資金
  • 特異摂動の非線型微分方程式に対する代数解析
    竹井 義次
    昨年度に続き、主に線型方程式のStokes曲線の大域構造の解明と、その具体的問題への応用について研究を行った。 まず、前年度に得られた完全WKB解析に関する新しい知見、即ち「線型方程式のWKB解がStokes現象を起こすのは、独立変数に関してフーリエ変換した方程式の(通常の最急降下路を分岐させて得られる)"完全最急降下路"が2つの鞍点を結ぶ時に限る」の数学的に厳密な扱いに取り組み、フーリエ変換像が2階という簡単な場合について、(WKB解のBorel和に関する)既知の接続公式を利用した厳密証明を得ることが出来た(J.Math.Phys.に近刊予定)。更に、この"完全最急降下法"は、完全WKB解析との関連という枠組を超えて、不確定特異点における漸近解の間のStokes現象をはじめとした解の大域的な接続問題を直接的に解く一つの有力な方法であることも明らかになった(現在、論文を準備中)。これらの成果により、高階線型方程式に固有の「Stokes曲線の交叉」等の問題に対する理解が随分深まったと考えられる。以上の進展を踏まえ、(本来の研究課題からは少々はずれたテーマではあるが)エネルギーレベルの交差に伴う遷移確率の計算という物理的な問題に完全WKB解析を応用することを試み、古典的なLandau-Zenerの結果を3-levelの場合に拡張することに成功した。 他方、非線型方程式については、Painleve II型方程式の接続問題の完全WKB解析的な取り扱いに関してこれまでに得られていた結果をまとめる(ANZIAM J.Aust.Math.Soc.に近刊予定)と同時に、その一般化を得るべく、高階のPainleve方程式に対応するモノドロミー保存変形のヒエラルキーについて、Joshi氏(豪)と議論を行った。具体的な成果を得るのは今後の課題であるが、一般化の可能性についてかなりの好感触が得られたように思う。, 日本学術振興会, 科学研究費補助金, 1999年04月 -2001年03月, 研究代表者, 競争的資金, 奨励研究(A), 京都大学
  • 微分方程式の大域構造とWKB解析
    竹井 義次
    昨年度に引続き、Painleve方程式(P_J)(J=I,...,VI)に対する完全WKB解析を考察した。昨年度の研究により明らかになったように、(P_J)(J=III,V,VI)については単純確定特異点を起点とする新しい種類のStokes曲線が存在する。本年度はまず、モノドロミー保存変形を通じて(P_J)に付随している線型方程式を解析することにより、この新種のStokes曲線における接続公式の主要項を決定した。既に得られていた(P_I)を標準形とする単純変わり点から出るStokes曲線における接続公式と合わせ、(P_J)に対する完全WKB解析の枠組はこれでほぼ完成したと考えられる。そこで次に、この完全WKB解析をPainleve方程式の具体的な大域的問題に応用することを試みた。具体的な問題として(P_)のある接続問題を取り上げたところ、従来Ablowitz-Segur.の結果として知られていたものと完全に一致する.結果が得られることが確かめられた。即ち、(P_)の接続問題が(P_I)の接続公式を繰り返し使うことで解けるのである。これはPainleve方程式の大域的な問題に対する完全WKB解析の有効性を端的に示す結果であると言えよう。しかし、例えばモノドロミー群やStokes係数の具体的計算を実行する為には、我々の用いている形式解の解析的な意味づけを明らかにし、更に現時点ではある代数函数のRiemann面の上でのみ定義されているstokes曲線とそこでの接続公式を、何らかの意味で底空間に“射影"しなければならない。こうした問題への解答のヒントを得る為に、Painleve方程式より簡単と考えられる3階の線型方程式に対応する2階非線型方程式の完全WKB解析の解明に、河合隆裕氏や青木貴史氏と共同で現在取り組んでいる。いくつかの具体例について大域的な構造が明らかになりつつある段階である。, 日本学術振興会, 科学研究費補助金, 1997年04月 -1999年03月, 研究代表者, 競争的資金, 奨励研究(A), 京都大学
  • 特異摂動とWKB解析
    竹井 義次
    「Painleve方程式(P_J)(J=I,...,VI)に対する完全WKB解析」の基礎理論を確立すべく、本研究では、多重スケール解析を用いて構成される2つの自由パラメータを含む(P_J)の形式解の構造を解析した。得られた結果は次の2つである。(なお、完全WKB解析の世界的な中心地の一つであるフランスのニ-ス大学において、これらの成果を発表した。) (i)「単純変わり点の近傍においては、自由パラメータを含む(P_J)(J=II,...,VI)の任意の形式解が(P_I)の形式解に変換される」ことを示した。 (ii)(P_I)に付随する線型方程式(SL_I)のStokes係数を具体的に書き下すことに成功した。 (SL_I)のモノドロミ-保存変形を記述する方程式が(P_I)であるという事実を考慮すれば、第2の結果は(P_I)に対する接続公式の具体形がほぼ決定されたことを意味しており、第1の結果と組み合わせれば、単純変わり点における任意の(P_J)に対する接続公式が原理的には得られたことになる。 これらの結果の証明においては、(P_J)に付随する線型方程式(SL_J)を単独で扱うのではなく、変形方程式(D_J)とを連立させた線型方程式系(その両立条件が(P_J)に他ならない)を考えるという視点が重要である。この意味で、(まだ特殊例を論じたに過ぎないけれども、)この成果は、完全WKB解析の連立方程式系への一般化の可能性を示唆するものとも考えられよう。 しかし、上記の結果は未だ形式的なレベルに留まっており、多重スケール解析を用いて構成された(P_J)の形式解それ自身も含や、その真の解析的な意味を明らかにすることは今後の課題である。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 1996年04月 -1997年03月, 奨励研究(A), 京都大学
  • 特異摂動とWKB解析
    竹井 義次
    「Painleve方程式(P_J) (J=I,...,VI)に対する完全WKB解析」の基礎理論を確立すべく、本研究では、多重スケール解析を用いて構成される2つの自由パラメータを含む(P_J)の形式解の構造を解析した。得られた結果は次の2つである。 (i)「単純変わり点の近傍においては、自由パラメータを含む(P_J) (J=II,...,VI)の任意の形式解が(P_I)の形式解に変換される」ことを示した。 (ii)(P_I)に付随する線型方程式(SL_I)のStokes係数を具体的に書き下すことに成功した。 (SL_I)のモノドロミ-保存変形を記述する方程式が(P_I)であるという事実を考慮すれば、第2の結果は(P_I)に対する接続公式の具体形がほぼ決定されたことを意味しており、第1の結果と組み合わせれば、単純変わり点における任意の(P_J)に対する接続公式が原理的には得られたことになる。 これらの結果の証明においては、(P_J)に付随する線型方程式(SL_J)を単独で扱うのではなく、変形方程式(D_J)とを連立させた線型方程式系(その両立条件が(P_J)に他ならない)を考えるという視点が重要である。この意味で、(まだ特殊例を論じたに過ぎないけれども、)この成果は、完全WKB解析の連立方程式系への一般化の可能性を示唆するものとも考えられよう。 しかし、上記の結果は未だ形式的なレベルに留まっており、多重スケール解析を用いて構成された(P_J)の形式解それ自身も含め、その真の解析的な意味を明らかにすることは今後の課題である。, 日本学術振興会, 科学研究費補助金, 1996年04月 -1997年03月, 研究代表者, 競争的資金, 重点領域研究, 京都大学
  • 特異摂動の方程式に対するWKB解析
    竹井 義次
    今年度は、主としてWKB解析の立場からのPainleve方程式の研究を行った。まず、Painleve方程式に対して、(大きなパラメータに関する)形式巾級数解のみならず指数函数型の摂動項を持った形式解が存在することが見い出された。これらはいずれも、線型方程式の場合のWKB解に相当するものである。特に、後者の形式解を用いて、最も簡単なPainleveI型の方程式について、形式巾級数解の接続公式(即ち、Stokes曲線を越えた場合に起こるStokes現象を記述する公式)を具体的に表現することが可能になった。更に、他のPainleve方程式に対しては、その形式巾級数解とPainleveI型方程式の形式巾級数解との間にある種の変換論が成立することが示された。その証明において、Painleve方程式と線型方程式のモノドロミ-保存変形との関連が本質的な役割を演じている。この変換論(あるいはその精密化)を利用すれば、全てのPainleve方程式について形式巾級数解の接続公式を決定することが可能であろうと期待される(現在、研究が進展中)。いずれにしろ、“Painleve方程式に対するWKB解析"という理論の枠組は、ほぼ明らかになったと考えて良いと思われる。 他方、Painleve方程式の一般解をWKB解析の視点から取り扱うこと、特にその接続公式を求めること等、残された課題も少なくない。これに関して、現在、モノドロミ-保存変形との関連に基づいて、PainleveI型方程式についてその一般解の第一積分を近似的に求めたKapaevの仕事の精密化に取り組んでおり、ほぼ成功したといえる段階である。これがどういう重要性を持つのか、現時点ではまだ明らかではないが、少なくとも上述の問題、更には(そこで必要となる二重変わり点を持った線型方程式の解析を通じて)WKB解析の理論の基礎づけに対しても、何らかの進展がもたらされたことは間違いないであろう。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 1993年04月 -1994年03月, 奨励研究(A), 京都大学
  • 特異摂動の方程式に対するWKB解析
    竹井 義次
    今年度は,主としてWKB解析の立場からのPainleve方程式の研究を行った。まず、Painleve方程式に対して、(大きなパラメータに関する)形式巾級数解のみならず指数函数型の摂動項を持った形式解が存在することが見い出された。これらはいずれも、線型方程式の場合のWKB解に相当するものである。特に、後者の形式解を用いて、最も簡単なPainleve I型の方程式について、形式巾級数解の接続公式(即ち、Stokes曲線を越えた場合に起こるStokes現象を記述する公式)を具体的に表現することが可能になった。更に、他のPainleve方程式に対しては、その形式巾級数解とPainleve I型方程式の形式巾級数解との間にある種の変換論が成立することが示された。その証明において、Painleve方程式と線型方程式のモノドロミー保存変形との関連が本質的な役割を演じている。この変換論(あるいはその精密化)を利用すれば、全てのPainleve方程式について形式巾級数解の接続公式を決定することが可能であろうと期待される(現在、研究が進展中)。いずれにしろ、“Painleve方程式に対するWKB解析"という理論の枠組は、ほぼ明らかになったと考えて良いと思われる。 他方、Painleve方程式の一般解をWKB解析の視点から取り扱うこと、特にその接続公式を求めること等、残された課題も少なくない。これに関して、現在、モノドロミー保存変形との関連に基づいて、Painleve I型方程式についてその一般解の第一積分を近似的に求めたKapaevの仕事の精密化に取り組んでおり、ほぼ成功したといえる段階である。これがどういう重要性を持つのか、現時点ではまだ明らかではないが、少なくとも上述の問題、更には(そこで必要となる二重変わり点を持った線型方程式の解析を通じて)WKB解析の理論の基礎づけに対しても、何らかの進展がもたらされたことは間違いないであろう。, 日本学術振興会, 科学研究費補助金, 1993年04月 -1994年03月, 研究代表者, 競争的資金, 重点領域研究, 京都大学
  • 微分方程式の大域理論と複素WKB法
    竹井 義次
    日本学術振興会, 科学研究費補助金, 1992年04月 -1993年03月, 研究代表者, 競争的資金, 奨励研究(A), 京都大学
  • 偏微分方程式が可解となる領域の特徴づけ,及び擬微分作用素の準楕円性
    竹井 義次
    日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 1989年04月 -1990年03月, 奨励研究(A), 京都大学