| 阿部 健 |  |
| アベ タケシ | |
| 理工学部数理システム学科 | |
| 博士前期課程教授 |
Last Updated :2025/05/14
研究者情報
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研究キーワード
研究分野
経歴
- 同志社大学, 理工学部 数理システム学科, 教授, 2025年04月 - 現在
- 熊本大学, 大学院先端科学研究部（理学系）, 教授, 2023年04月 - 2025年03月
- 熊本大学, 大学院先端科学研究部（理学系）, 准教授, 2016年04月 - 2023年03月
- 熊本大学, 大学院自然科学研究科, 准教授, 2009年04月 - 2016年03月
学歴
学位
論文
- Subvarieties of geometric genus zero of a very general hypersurface
Takeshi Abe
Algebraic Geometry, 10(1) 41 - 86, 2023年01月01日, 研究論文（学術雑誌） - Semistable sheaves with symmetric c1 on Del Pezzo surfaces of degree 5 and 6
阿部 健
European Journal of Mathematics, 7 526 - 556, 2021年06月, 研究論文（学術雑誌） - A note on strange duality for holomorphic triples on a projective line
阿部 健
manuscripta mathematica, 159 363 - 377, 2019年07月, 研究論文（学術雑誌） - SEMISTABLE SHEAVES WITH SYMMETRIC c(1) ON A QUADRIC SURFACE
Takeshi Abe
NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL, 227 86 - 159, 2017年09月, 研究論文（学術雑誌） - Strange Duality for Height Zero Moduli Spaces of Sheaves on P-2
Takeshi Abe
MICHIGAN MATHEMATICAL JOURNAL, 64(3) 569 - 586, 2015年, 研究論文（学術雑誌） - Moduli of oriented orthogonal sheaves on a nodal curve
Takeshi Abe
Kyoto Journal of Mathematics, 53(1) 55 - 90, 2013年03月, 研究論文（学術雑誌） - DEFORMATION OF RANK 2 QUASI-BUNDLES AND SOME STRANGE DUALITIES FOR RATIONAL SURFACES
Takeshi Abe
DUKE MATHEMATICAL JOURNAL, 155(3) 577 - 620, 2010年12月, 研究論文（学術雑誌） - PROJECTIVE NORMALITY OF THE MODULI SPACE OF RANK 2 VECTOR BUNDLES ON A GENERIC CURVE
Takeshi Abe
TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 362(1) 477 - 490, 2010年01月, 研究論文（学術雑誌） - THE MODULI STACK OF RANK-TWO GIESEKER BUNDLES WITH FIXED DETERMINANT ON A NODAL CURVE II
Takeshi Abe
INTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS, 20(7) 859 - 882, 2009年07月, 研究論文（学術雑誌） - Degeneration of the strange duality map for symplectic bundles
Takeshi Abe
JOURNAL FUR DIE REINE UND ANGEWANDTE MATHEMATIK, 631 181 - 220, 2009年06月, 研究論文（学術雑誌） - Compactification of the symplectic grouvia generalized symplectic isomorphismsp
阿部 健
RIMS Kokyuroku Bessatsu, 京都大学, 9 1 - 50, 2008年, 研究論文（学術雑誌） - Strange Duality for Parabolic Symplectic Bundles on a Pointed Projective Line
Takeshi Abe
INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES, 2008年, 研究論文（学術雑誌）
講演・口頭発表等
- Subvarieties of geometric genus zero of a very general hypersurface
Takeshi Abe
TIFR Algebraic Geometry seminar (online), 2021年09月24日
共同研究・競争的資金等の研究課題
- 代数的層のモジュライの研究
阿部 健
代数多様体上の有理曲線を調べることは重要である．代数多様体がファノ多様体である場合には，その幾何学的構造を調べる手段として有理曲線が用いられる．一方，代数多様体が一般型の場合は，双極性の観点から有理曲線の存在の研究が重要となる．というのも，完備代数多様体が双極的とは，複素平面からの非定値正則写像を有しないことであるから，特に双極的な完備代数多様体は有理曲線を持たない．特定の代数多様体が双極的か否かを判定することは一般には容易ではないが，それの代数的類似である，有理曲線を持つか否か，は比較的取り組みやすい問題となる． 有理曲線の高次元への一般化と見なせるものは多々あるが，そのうちの一つとして，幾何種数が零の多様体がある．そこで上述の双極性の観点から，代数多様体が幾何種数零の部分多様体を含むか，もし含むとしたらどの様なものか，が研究課題として考えられる．その一つの場合として，n次元射影空間内の十分一般なd次超曲面は幾何種数零の部分多様体をもつか，という問題に関して，Clemens-Ranはdが3n/2以上のときそのような幾何種数零の部分多様体は超曲面に含まれる射影直線の和集合に含まれることを示した．本研究者は昨年度，この結果を発展させて，dが7n/5以上の場合，十分一般なd次超曲面内の幾何種数零の部分多様体は射影直線と2次曲線の和集合であることを示した． 本年度は，昨年度の研究を引き継ぎ，超曲面内の2次曲線のなすモジュライの連結性についてまず考察した．また，Clemens-Ranの超曲面に対する結果の完全交差の場合への一般化について研究した．, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2018年04月 -2023年03月, 基盤研究(C), 熊本大学 - 代数的層のモジュライ空間の双有理幾何
阿部 健
コンパクトリーマン面のピカール群上にはテータ因子が存在する．これの「非可換類似」として，コンパクトリーマン面上のベクトル束のモジュライ上には一般化されたテータ因子が存在し，それに付随する直線束の大域切断は一般化されたテータ函数と呼ばれる．一般化されたテータ函数の空間に関してStrange dualityと呼ばれる興味深い現象がある．これの高次元版として，射影的曲面上の層のモジュライに対してもStrange dualityが成立すると予想されている．本研究者は射影平面の場合に部分的結果を得おり，本研究ではこの先行研究を引き継ぎ，２次曲面上のStrange dualityに関して部分的結果を得た．, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2015年04月 -2018年03月, 基盤研究(C), 熊本大学 - 代数多様体のモジュライ空間と自己射の数理
向井 茂; 中島 啓; 吉川 謙一; 小木曽 啓示; 森脇 淳; 宍倉 光広; 上田 哲生; 中山 昇; 並河 良典; 川口 周; 阿部 健; 那須 弘和; 大橋 久範; 馬 昭平; 三内 顕義
代数多様体の研究に自己射を付加することによって、多くの新しい知見を得ることができた．特に、エンリケス曲面の無限自己同型群の研究に実質コホモロジー次元を導入したことで、代数幾何と離散群という二つの分野に新しい刺激を与えると期待される．有理曲面に穏やかな退化するので、これは2変数クレモナ群の研究に応用できる点でも優れている．9個のミラー1次元族についても研究が多いに進んだ。一般の代数多様体に関しては、小木曽達が、原始的な正エントロピー自己同型や非有限生成自己同型群の曲面の構成に成功した．位数２の自己同型をもつK3曲面の解析的捩率の研究（吉川、馬）も当初の目的を達成することができた．, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2013年05月 -2018年03月, 基盤研究(S), 京都大学 - 代数幾何と可積分系の融合と深化
齋藤 政彦; 山田 泰彦; 太田 泰広; 望月 拓郎; 吉岡 康太; 野海 正俊; 野呂 正行; 小池 達也; 稲場 道明; 森 重文; 向井 茂; 岩崎 克則; 金子 昌信; 原岡 喜重; 並河 良典; 石井 亮; 藤野 修; 細野 忍; 松下 大介; 阿部 健; 入谷 寛; 戸田 幸伸; 中島 啓; 中村 郁; 谷口 隆; 小野 薫; ラスマン ウェイン; 三井 健太郎; 佐野 太郎
不分岐な不確定特異点を持つ接続のモジュライ空間の構成，リーマン・ヒルベルト対応の研究により，対応するモノドロミー保存変形の幾何学を確立した．また，混合ツイスターＤ加群の理論の整備，可積分系の幾何学的研究において種々の成果を得た．高次元代数幾何学においては，端末的3次元射影多様体のある種の端収縮射の分類や, コンパクトケーラー多様体の標準環の有限生成性などの基本的結果のほか，モジュライ理論，シンプレクテック多様体に関する種々の成果を得た．量子コホモロジーの数学的定式化や，ミラー対称性の数学的理解についても大きな成果を得た．また，代数多様体の層の導来圏に関する研究においても種々の成果を得た．, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2012年05月 -2017年03月, 基盤研究(S), 神戸大学 - 代数的ベクトル束のモジュライの研究
阿部 健
射影的代数多様体上の半安定層のモジュライ空間に関してstrange dualityと呼ばれる不思議な現象がある．これは然るべき二つのモジュライ空間上の直線束の大域切断の空間が双対の関係にある，という現象である．代数曲線上の場合にはほぼ証明されているが，代数曲面上の場合は未だ未解決の部分も多く，謎の多い現象である．本研究では，射影平面上またはK3曲面上のstrange duality予想について，いくつか部分的な場合を証明した．また，未解決である射影直線上の直交群束の場合のstrange dualityへの一歩として，一般テータ空間の分解定理を証明した．, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2011年04月 -2015年03月, 若手研究(B), 熊本大学 - モジュライ空間と算術多様体の幾何の構築と展開
森脇 淳; 向井 茂; 中島 啓; 並河 良典; 吉川 謙一; 望月 拓郎; 吉岡 康太; 川口 周; 藤野 修; 阿部 健; 稲場 道明
６つのグループにおけるモジュライ空間と算術多様体に関する幾何の構築と展開は世界的な業績を上げたと言える．例えば，分担者の望月拓郎は2014年のソウルにおける世界数学者会議において名誉ある全体会議の招待講演者に選ばれ，最近の成果の発表を行った．また，本研究費で進めたパリ・バルセロナ・京都を中心とする都市間国際シンポジウムは毎年順調に開催され，国際共同研究に繋がっている．例えば，研究代表者の森脇とグルノーブル大学フーリエ研究所のChen氏の共同研究の成果は本としてまとめられつつある．, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2010年04月 -2015年03月, 基盤研究(A), 京都大学 - 複体を用いたベクトル束の研究
吉岡 康太; 野海 正俊; 山田 泰彦; 齋藤 政彦; 中島 啓; 阿部 健
K3曲面やアーベル曲面の場合にある種の条件下で、Bridgeland stable objects のモジュライを射影的に構成し,その双有理的性質を調べた。またそれらの結果をアーベル曲面上のベクトル束の分類問題に応用した。このほかには代数曲面の場合にドナルドソン不変量に関するWitten予想を解いた。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2010年04月 -2014年03月, 基盤研究(B), 神戸大学 - 代数的ベクトル束のモジュライの研究
阿部 健
二つの代数的ベクトル束のモジュライ上の一般テータ関数の空間が双対になるという「奇妙な双対性」に関して研究を行った。代数直線上のシンプレクティック束の場合に、曲線が退化するときの双対写像の様子を記述し、それを基にシンプレクティック束の場合の「奇妙な双対性」を証明した。射影曲面上の擬束を考察することにより、射影曲面上のルポティエの「奇妙な双対性」の特殊な場合を証明した。射影曲面上の次数4の一次元層のモジュライ上の一般テータ関数の次元を計算した。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2008年 -2010年, 若手研究(B), 熊本大学 - ファノ多様体とモジュライ空間-フェアリンデ公式とヒルベルト第14問題を中心にして
向井 茂; 森 重文; 中山 昇; 阿部 健; 中村 郁; 蔵野 和彦; 吉岡 康太; 竹内 聖彦; 高木 寛通; 井出 学; 森 重文; 中山 昇; 阿部 健; 中村 郁; 蔵野 和彦; 吉岡 康太; 竹内 聖彦; 高木 寛通; 井出 学
代数多様体の中には、曲線、K3曲面とファノ多様体という3つの良い族がある.これらは単独でも興味深いが、互いにモジュライという関係で繋がっていることを観察することによって、より深い理解に到達できると思う.今回の研究課題では、フェアリンデ型公式との関係や不変式環への応用から研究を始めて、エンリケス曲面の位数2のある種の自己同型や偏極K3曲面のモジュライの単有理性問題への応用を研究した.また、Mumfordのpathologyとして有名な現象をよく理解するために、3次元多様体内の曲線の変形に対する障害類が消えないための充分条件についても研究した., 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2005年 -2008年, 基盤研究(B), 京都大学 - 代数的ベクトル束のモジュライの研究
阿部 健
代数曲線上の直線束のモジュライ上には、テータ因子かある。これの類似で、代数曲線上のベクトル束のモジュライ上には、一般テータ因子がある。n, kを自然数とする。階数nのベクトル束のモジュライ上のレベルkの一般テータの空間と、階数kのベクトル束のもジュラ以上のレベルnの一般テータの空間の間には、strange dualityと言われる双対性がある。これは、BelkaleとMarian-Opreaによって証明された。Beauvilleは、シンプレクティック束のモジュライに対して、strange dualityを定式化した。こちらは未だ証明されていない。 本年度の研究成果は、このstrange dualityのシンプレクティック類似に関するものである。具体的にはまず、Beauvilleによって定式化されたシンプレクティック束に対するstrange dualityを放物型に拡張した。これは、曲線を退化させてstrange dualityを考察する際に必要な一般化である。そして、種数が零の場合に正しければ一般の場合にも正しい、ことを曲線の退化の手法を用いて証明した。その証明の過程で、特異点を持った代数曲線上のシンプレクティック束のモジュライのコンパクト化を考察し、一般テータ因子の空間に対する分解定理を証明した。これは、正規化した曲線上のシンプレクティック束のなすモジュライ上の一般テータの空間と元の一般テータの空間を比較するもので、strange dualityを退化の手法で考察する際に、とても大切な結果である。 以上の結果をRIMS preprintにまとめた。, 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2005年 -2007年, 若手研究(B), 京都大学 - 低次超曲面の代数幾何と有限単純群
向井 茂; 金銅 誠之; 阿部 健; 井出 学
「有限群GがK3曲面にsymplecticに作用できることは,Mathieu群M_<23>の部分群であってその作用域を4個以上の軌道に分割することと同値である」という向井の結果(1988年)を非特異cubic 4-foldに拡張することを主に考えた.これの背景にはcubic 4-fold内の直線全体が4次元holomorphic symplectic manifoldというK3曲面の自然な拡張になっているという事実がある. 非特異cubic 4-foldへのsymplecticな作用はMathieu型と非Mathieu型に大別される.後者は別の取り扱いができ,前者はK3曲面に類似している.今年度の研究においてはMathieu型に作用できる有限群は8次交代群の部分群かMathieu群M_<11>の部分群と同型であろうという予想に達するこどができた.有限単純群に限ればこれは正しい.実際,5,6,7次交代群とChevaley群L_2(7),L_2(11)しかない.2_群に関する強い制約があるので,この予想の証明は時間の問題であると思う. 非特異cubic 4-foldにMathieu的に作用できる有限群で極大なものを分類できる見通しも立った.Mathieu群M_<10>(6次交代群の2次拡大)の作用やFermat型cubic 4-foldの自己同型群で興味深いことも分かった. 自己同型に関する別の研究としてはEnriques曲面に数値的に自明に作用するinvolutionの研究を復活させた.結果は浪川氏との共著論文(1984年)の訂正として発表する予定である.これに関しては立教大学の塩田氏や研究分担者の金銅氏から有益な助言をいただいた.また,京都大学数理解析研究所修士の大橋君が最近これに関係する研究をしている. 有理曲面の(無限)自己同型群についても研究を続けた.これはCastelnuovoの有理性判定定理やEnriques・小平分類といった代数曲面の基礎理論と大いに関係することで,それらに関するノートを作り数理解析研究所の代数幾何学修士セミナーで使ってみた.同様の内容を名古屋大学で3回の集中講義を行った.代数曲面に関する単行本の一部という形での発表を計画している., 日本学術振興会, 科学研究費助成事業, 2003年 -2004年, 萌芽研究, 京都大学